高中数学必修2教案：平面的基本性质及推论 一、二 3页

平面的基本性质及推论 一 教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用 教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用 教学过程：‎ （一） 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ‎1、直线与平面的位置关系 ‎2、符号:点在直线上,记作,‎ 点在平面内,记作,‎ 直线在平面内,记作 （二） 公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.‎ 今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).‎ 两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作.‎ （三） 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.‎ （四） 问题：‎ ‎ (1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?‎ ‎ (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?‎ ‎(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?‎ ‎(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?‎ ‎(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?‎ ‎(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?‎ ‎ (五)给出几个正方体作出截面图形 课堂练习：教材第40页 练习A、B 小结：‎ 本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.‎ ‎ 2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.‎ ‎ 3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.‎ 课后作业：略 平面的基本性质及推论 二 教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用 教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用 教学过程：‎ （一） 推论1：直线及其外一点确定一个平面 （二） 推论2：两相交直线确定一个平面 （三） 推论3：两平行直线确定一个平面 ‎（四）例1已知：空间四点、、、不在同一平面内．‎ 求证：和既不平行也不相交．‎ 证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，，故，，，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交．‎ 卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；‎ ‎ 2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．‎ 例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．‎ 求证：交于一点或两两平行．‎ 证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．‎ 因为，，故，‎ 同理，，‎ 故．‎ 所以交于一点．‎ ‎(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．‎ 综上所述,命题得证.‎ 例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于．‎ 求证：三点共线．‎ 证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，‎ 所以三点共线．‎ 卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．‎ 例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.‎ 求证：这六点共面．‎ 证明：连结和，‎ 因为 是的中点，‎ 所以 ．‎ 又 矩形中，‎ 所以 ，‎ 所以 可确定平面，‎ 所以 共 面，‎ 同理 ，‎ 故 共面．‎ 又 平面与平面都经过不共线的三点，‎ 故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．‎ 同理可证，‎ 所以，E、F、G、H、K、L六点共面．‎ 卡片：证明共面问题常有如下两个方法：‎ ‎(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；‎ ‎(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．‎ 课堂练习：‎ ‎ 1.判断下列命题是否正确 ‎(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面． ( )‎ ‎(2)经过一点的两条直线确定一个平面． ( )‎ ‎(3)经过一点的三条直线确定一个平面． ( )‎ ‎(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、． ( )‎ ‎(5)矩形是平面图形. ( )‎ ‎2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的 条件．‎ ‎3.空间四个平面两两相交，其交线条数为 .‎ ‎4.空间四个平面把空间最多分为 部分．‎ ‎5.空间五个点最多可确定 个平面．‎ ‎6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为 .‎ ‎7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G 直线EF,H 直线EF.‎ ‎8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.‎ 小结：‎ 本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用 课后作业：略