山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题 Word版含解析 25页

山东省实验中学2020届高三模拟考试 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.‎ ‎1.已知集合，，那么集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】依题意，其中，所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.‎ ‎2.若（是虚数单位），则复数的模为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用和差角公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得的值.‎ ‎【详解】，，可得，‎ ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎4.已知平面向量，满足，且，，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由及可得，代入向量模的计算公式可得的值.‎ ‎【详解】解：由及，可得，可得，‎ ‎，‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型.‎ ‎5.己知是定义域为的奇函数，若为偶函数，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇偶性和函数平移的知识可得对称轴，由奇偶性可确定，结合对称轴可得周期，由此可将所求式子变为，进而求得结果.‎ ‎【详解】为偶函数，且可由向左平移个单位得到，‎ 关于轴对称，即，‎ 又为上的奇函数，，且，‎ ‎，‎ 是一个周期为的周期函数，‎ ‎，，.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、周期性和对称性求解函数值的问题；解题关键是能够灵活应用函数的对称性和周期性之间的关系，通过对称轴和对称中心确定函数的周期.‎ ‎6.已知点，分别是双曲线C： (，)的左､右焦点，M是C右支上的一点，与y轴交于点P， 的内切圆在边上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）‎ A. B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值．‎ ‎【详解】设的内切圆在边上的切点为，在上的切点为， 如图所示：‎ 则 ，， ‎ 由双曲线的对称性可得， ‎ 由双曲线的定义可得 ‎，解得， ‎ 又，即有， 离心率． ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题．‎ ‎7.在二项式的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由系数和为128可得即可求出，由二项式定理写出展开式的通项，即可求出有理项、无理项数，结合排列中的插空法可求出有理项都互不相邻的的概率.‎ ‎【详解】解：二项式的展开式中第项为，‎ 则，则，则展开式中有项，‎ 当时，，即有理项有项，无理项有项，‎ 项重新排列共种排列数，先排列无理项共种排列数，要使得有理项不相邻，‎ 则项有理项的排列数为，所以有理项都互不相邻的概率为，‎ 故选: D.‎ ‎【点睛】本题考查了二项式定理，考查了排列数的计算，考查了插空法.本题的关键是求出的值.‎ ‎8.已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数有两个零点，即方程有两个根，设，求出，研究出函数的单调性，由的图象与有两个交点，得出参数的范围,得到答案.‎ ‎【详解】函数有两个零点 由题意得方程有两个根.‎ 设，则 设，则 所以在上单调递减，又 当，所以上单调递增,‎ 当，所以在上单调递减,‎ 又，，当时，，则 所以存在，，即在上，‎ 又当时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知时，‎ 作出函数的大致图象如下.‎ ‎ ‎ 所以方程有两个根，即的图象与有两个交点，‎ 所以实数的取值范围是，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查已知函数零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.‎ 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎9.CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 2020年1月CPI同比涨幅最大 B. 2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大 C. 2019年7月至12月，CPI一直增长 D. 2020年1月至4月CPI只跌不涨 ‎【答案】AB ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据折线图数形结合，逐一分析即可；‎ ‎【详解】解：对于，由同比折线可发现2020年1月CPI同比涨幅最大，故正确；‎ 对于，由图可知2019年4月环比涨幅为，2019年12月为，故正确；‎ 对于，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故错误；‎ 对于，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故错误；‎ 故选：AB．‎ ‎【点睛】本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．‎ ‎10.记数列的前项和为，若存在实数H，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ）‎ A. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”‎ B. 若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差 C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”‎ D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比 ‎【答案】BC ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列前项和公式以及“和有界数列”的定义，判断AB选项的正确性；根据等比数列前项和公式以及“和有界数列”的定义，判断CD选项的正确性.‎ ‎【详解】对于AB选项分析如下：若是等差数列，则.‎ 对于A选项，当时，，若，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的.所以A选项错误.‎ 对于B选项，是“和有界数列”，而，若，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的，故.所以B选项正确.‎ 对于CD选项分析如下：若是等比数列，则.‎ 对于C选项，若，则当时，，故存在实数H，使得对任意的，都有，即是“和有界数列”.所以C选项正确.‎ 对于D选项，若是等比数列，且是“和有界数列”，的取值可能为，此时，所以存在实数H，使得对任意的，都有.所以D选项错误.‎ 故选：BC ‎【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解，考查等差数列、等比数列前项和公式的运用，属于中档题.‎ ‎11.‎ ‎《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是（ ）‎ A. 四棱锥B-A1ACC1为“阳马”‎ B. 四面体A1C1CB为“鳖膈”‎ C. 四棱锥B-A1ACC1体积最大为 D. 过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案.‎ ‎【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.‎ 所以在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，侧棱平面.‎ 在选项A中. 所以，又AC⊥BC，且,则平面.‎ 所以四棱锥B-A1ACC1为“阳马”，故A正确.‎ 在选项B中. 由AC⊥BC，即，又且,所以平面.‎ 所以，则为直角三角形.‎ 又由平面，得为直角三角形.‎ 由“堑堵”的定义可得为直角三角形，为直角三角形.‎ 所以四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确.‎ 在选项C中. 在底面有,即当且仅当时取等号.‎ ‎,所以C不正确.‎ 在选项D中.由上面有平面，则,AF⊥A1C且,则平面 所以,AE⊥A1B且,则平面,则,所以D正确.‎ 故选：ABD.‎ ‎【点睛】本题考查立体几何中的新定义问题，考查线线垂直，线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的最值，属于中档题.‎ ‎12.已知，下面结论正确的是（ ）‎ A. 若，，且的最小值为π，则ω=2‎ B. 存在ω∈(1,3)，使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C. 若f(x)在上恰有7个零点，则ω的取值范围是 D. 若f(x)在上单调递增，则ω的取值范围是(0,]‎ ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简解析式.结合周期判断A选项的正确性，结合图象变换判断B选项的正确性，结合的零点判断C选项的正确性，结合的单调性判断D选项的正确性.‎ ‎【详解】依题意，，.‎ 对于A选项，若，，‎ 且的最小值为，‎ 则，‎ 故A选项错误.‎ 对于B选项，当时，，‎ 向右平移个单位长度后得到，‎ 其为偶函数，图象关于轴对称.故B选项正确.‎ 对于C选项，，则，‎ 若在上有恰有个零点，则，‎ 解得，故C选项正确.‎ 对于D选项，，则，‎ 若在上递增，则，‎ 即 ，由于，故.‎ 所以D选项正确.‎ 故选：BCD ‎【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象与性质，属于中档题.‎ 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由此求得圆的方程.‎ ‎【详解】抛物线的焦点为，准线为，焦点到准线的距离为，‎ 所以圆的圆心为，半径为，故圆的标准方程为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题.‎ ‎14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：‎ 甲：2是泰山，3是华山；‎ 乙：4是衡山，2是嵩山；‎ 丙：1是衡山，5是恒山；‎ 丁：4是恒山，3是嵩山；‎ 戊：2是华山，5是泰山.‎ 老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标数字是__________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析甲、戊两个学生，可知甲回答的3是华山是正确的，然后依次判断丙、丁、乙即可.‎ ‎【详解】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙： 2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5.‎ 故答案为：5‎ ‎【点睛】本题主要考查逻辑推理能力，属于能力提升题.‎ ‎15.己知函数f(x)= ，若0b>0)的左右焦点分别为F1，F2点.M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4.过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）.（2）是定值，定值为：‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意得，可求得，得到椭圆的方程；‎ ‎（2）已知直线斜率不为零，设直线的方程为，代入得，设均不为零，得，， 可得的方程，令，可得点的横坐标为定值.‎ ‎【详解】（1）由题意：的最大面积，‎ 又，联立方程可解得，‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）D的横坐标为定值，理由如下：‎ 已知直线斜率不为零，，代入得， 整理得，‎ 设均不为零，‎ ‎①，②， 两式相除得③‎ 的方程，令，‎ ‎④，‎ 将③代入④点的横坐标为定值.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的标准方程求解，直线与椭圆的位置关系的综合定值问题，关键在于将所求的量转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于难度题.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求f(x)的最大值；‎ ‎（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求a的取值范围；‎ ‎（3）若数列的各项均为正数，，.求证：.‎ ‎【答案】（1）.（2）.（3）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求函数的导数，并判断函数在定义域内的单调性，求得函数的最大值；‎ ‎（2），先求函数的导数，当时，函数的最大值是，不满足条件，当时，令有，比较极值点大小，讨论单调性，求的取值范围；‎ ‎（3），由（1）知：，即有不等式，由已知条件知，则，根据不等式的传递性得到证明.‎ ‎【详解】（1）的定义域为，‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减，‎ 所以 ‎ ‎（2）由题意 ‎ ‎ ‎①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.‎ ‎②当时，令有，‎ ‎(i)当时，函数在上单调递增，显然符合题意.‎ ‎(ii)当，即时，函数再和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，‎ 要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需 ‎，解得又所以此时实数的取值范围是.‎ ‎(iii)当，即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要对任意实数,当时，函数的最大值为，需代入化简得，①‎ 令，‎ 因为恒成立，‎ 故恒有，所以时，①式恒成立，‎ 综上，实数的取值范围是. ‎ ‎（3）由题意，正项数列满足：‎ 由（1）知：，即有不等式 由已知条件知 故 ‎ 从而当时，‎ 所以有对也成立，‎ 所以有 ‎【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，极值，最值的综合问题，以及利用导数的结论证明数列不等式，重点考查了转化与化归是思想，逻辑推理证明，属于难题，本题的难点是第三问，需结合第一问的结论证明.‎