2018年上海市静安区高考数学模拟试卷 19页

‎2018年上海市静安区高考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．‎ ‎1．（5分）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=　 　．‎ ‎2．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=　 　．‎ ‎3．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　 　．‎ ‎4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是　 　．‎ ‎5．（5分）用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为　 　立方米．‎ ‎6．（5分）已知α为锐角，且，则sinα=　 　．‎ ‎7．（5分）设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：‎ ‎①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；‎ ‎②x02+[f（x0）]2＜m2，‎ 则m的取值范围是　 　．‎ ‎8．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围为　 　．‎ ‎9．（5分）已知f（x）=ax﹣b（a＞0且a≠1，b∈R），g（x）=x+‎ ‎1，若对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为　 　．‎ ‎10．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：‎ ‎①f（）=；‎ ‎②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；‎ ‎③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．‎ 其中所有正确结论的序号是　 　．‎ ‎　‎ 二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎11．（5分）“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线的焦点重合”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）‎ A．若a3＞0，则a2015＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0‎ C．若a3＞0，则S2015＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0‎ ‎13．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）‎ A．336种 B．320种 C．192种 D．144种 ‎14．（5分）已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（　　） ‎ x ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎﹣4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎15．（5分）对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．‎ 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：‎ ‎①A=R，运算“⊕”为普通减法；‎ ‎②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；‎ ‎③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．‎ 其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③‎ ‎　‎ 三、解答题（本题满分84分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．‎ ‎16．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．‎ ‎（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；‎ ‎（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．‎ ‎17．（14分）设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点．‎ ‎（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；‎ ‎（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．‎ ‎18．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．‎ ‎（1）求曲线段FGBC的函数表达式；‎ ‎（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；‎ ‎（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．‎ ‎19．（18分）设集合Ma={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．‎ ‎（1）若f（x）=2x﹣x2，试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；‎ ‎（2）若，且g（x）∈Ma，求a的取值范围；‎ ‎（3）若（k∈R），且h（x）∈M2，求h（x）的最小值．‎ ‎20．（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．‎ ‎（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；‎ ‎（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；‎ ‎（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．‎ ‎　‎ ‎2018年上海市静安区高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．‎ ‎1．（5分）若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=　4　．‎ ‎【解答】解：∵==为纯虚数，‎ ‎∴，解得a=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：f（x）为R上的奇函数，‎ 则f（﹣x）=﹣f（x），‎ 即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），‎ 当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），‎ f（﹣2）=log2（2+2）=2，‎ 则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是　　．‎ ‎【解答】解：正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的 三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，‎ 设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，‎ ‎，a=‎ 该正三棱锥的体积：‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎4．（5分）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是　1　．‎ ‎【解答】解：在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，‎ ‎ =+，‎ ‎∴==1×1×cos60°+×12=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为　　立方米．‎ ‎【解答】解：半径为1米的半圆的周长为=π，‎ 则制作成圆锥的底面周长为π，母线长为1，‎ 设圆锥的底面半径为r，则2πr=π，即r=．‎ ‎∴圆锥的高为h=．‎ ‎∴V=×=（立方米）．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）已知α为锐角，且，则sinα=　　．‎ ‎【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），‎ ‎∵cos（α+）=，‎ ‎∴sin（α+）==，‎ 则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎7．（5分）设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：‎ ‎①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；‎ ‎②x02+[f（x0）]2＜m2，‎ 则m的取值范围是　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　．‎ ‎【解答】解：根据题意：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立 由于：x0∈（﹣1，1）‎ 所以：对f（x）≤f（x0）成立，只需满足f（x）≤f（x0）min即可．‎ 由于f（x）=sin（πx），‎ 所以：‎ 由于②x02+[f（x0）]2＜m 所以当，且 求出：m2＞4‎ 进一步求出：m＞2或m＜﹣2‎ 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围为　（﹣∞，5]　．‎ ‎【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价于x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，‎ 设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，‎ 若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，‎ 则，求得a≤5，‎ 故答案为：（﹣∞，5]．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）已知f（x）=ax﹣b（a＞0且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为　4　．‎ ‎【解答】解：f（x）=ax﹣b，g（x）=x+1，‎ 那么：f（x）•g（x）≤0，即（ax﹣b）（x+1）≤0．‎ 对任意实数x均成立，可得ax﹣b=0，x+1=0，‎ 故得ab=1．‎ 那么：=4，当且仅当a=，b=2时取等号．‎ 故的最小值为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：‎ ‎①f（）=；‎ ‎②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；‎ ‎③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．‎ 其中所有正确结论的序号是　①②　．‎ ‎【解答】解：当0≤x≤arctan2时，f（x）==；‎ 当arctan2＜x＜，在△OBE中，f（x）=S矩形OABM﹣S△OME=2﹣=2﹣；‎ 当x=时，f（x）=2；‎ 当＜x≤π﹣arctan2时，同理可得f（x）=2﹣．‎ 当π﹣arctan2＜x≤π时，f（x）=4﹣=4+．于是可得：‎ ‎①==，正确；‎ ‎②对任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4‎ 用换元法，以x代替﹣x，可得：‎ f（x）+f（π﹣x）=4，‎ 因此，故②正确；‎ ‎③不妨设x1＜x2，则＜0⇔f（x1）＞f（x2），显然不正确．‎ 综上只有：①②正确．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ 二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.‎ ‎11．（5分）“抛物线y=ax2的准线方程为y=2”是“抛物线y=ax2的焦点与双曲线的焦点重合”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解答】解：①抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，‎ 则其准线方程为y=﹣=2，‎ 所以a=﹣．‎ ‎②双曲线﹣x2=1的a=，b=1，c==2，‎ 则焦点为（0，±2），‎ 抛物线y=ax2即为x2=，‎ y的焦点为（0，），‎ 由题意可得，=±2，‎ 解得，a=±．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（　　）‎ A．若a3＞0，则a2015＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0‎ C．若a3＞0，则S2015＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0‎ ‎【解答】解：若a3＞0，则a1q2＞0，即a1＞0，a2015＞0；‎ 若q=1，则S2015=2015a1＞0；‎ 若q≠1，则S2015=，‎ 由1﹣q和1﹣q2015同号，可得S2015＞0；‎ 由a4＞0，可得a2014=a1q2013＞0；‎ a4＞0，不能判断S2014的符号，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（　　）‎ A．336种 B．320种 C．192种 D．144种 ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，‎ 若只有甲乙其中一人参加，有C21•C43•A44=192种情况；‎ 若甲乙两人都参加，有C22•C42•A44=144种情况，‎ 则不同的发言顺序种数192+144=336种，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（　　） ‎ x ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎﹣2‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎﹣4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【解答】解：由表可知：抛物线C2焦点在x轴的正半轴，设抛物线C2：y2=2px（p＞0），则有=2p（x≠0），‎ 据此验证四个点知（3，﹣2），（4，﹣4）在C2上，代入求得2p=4，‎ ‎∴抛物线C2的标准方程为y2=4x．则焦点坐标为（1，0），准线方程为：x=﹣1，‎ 设椭圆C1：（a＞b＞0），把点（﹣2，0），（，）代入得，‎ ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴C1的标准方程为+y2=1；‎ 由c==，‎ 左焦点（，0），‎ C1的左焦点到C2的准线之间的距离﹣1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．‎ 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：‎ ‎①A=R，运算“⊕”为普通减法；‎ ‎②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；‎ ‎③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．‎ 其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（　　）‎ A．①② B．①③ C．①②③ D．②③‎ ‎【解答】解：①若A=R，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；‎ ‎②A={Am×n|Am×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法，‎ 其单位元素为全为0的矩阵；‎ ‎③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集，‎ 其单位元素为集合M．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题满分84分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．‎ ‎16．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．‎ ‎（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；‎ ‎（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．‎ ‎【解答】解：（1）连结O1B1，则∠O1A1B1=∠A1O1B1=，‎ ‎∴△O1A1B1为正三角形，‎ ‎∴=，‎ ‎==．‎ ‎（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，则BB1∥AA1，‎ ‎∴∠BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角），‎ BB1=AA1=1，‎ 连结BC、BO、OC，‎ ‎∠AOB=∠A1O1B1=，，∴∠BOC=，‎ ‎∴△BOC为正三角形，‎ ‎∴BC=BO=1，∴tan∠BB1C=1，‎ ‎∴直线B1C与AA1所成角大小为45°．‎ ‎　‎ ‎17．（14分）设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点．‎ ‎（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；‎ ‎（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程．‎ ‎【解答】解：（1）设M（x，y），，左焦点，=…（4分）‎ ‎=（）‎ 对称轴，‎ ‎…（3分）‎ ‎（2）由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆，，|PF1|+|PF2|=2a=…（4分）‎ 由基本不等式得，‎ 当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，b2=4‎ 所求动点P的轨迹方程为…（3分）‎ ‎　‎ ‎18．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．‎ ‎（1）求曲线段FGBC的函数表达式；‎ ‎（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；‎ ‎（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．‎ ‎【解答】解：（1）由已知条件，得A=2，‎ 又∵，，∴． ‎ 又∵当x=﹣1时，有y=2sin（﹣+φ）=2，∴φ=．‎ ‎∴曲线段FGBC的解析式为，x∈[﹣4，0]． ‎ ‎（2）由=1‎ 得x=6k+（﹣1）k﹣4 （k∈Z），‎ 又x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3．∴G（﹣3，1）．‎ ‎∴OG=．‎ ‎∴景观路GO长为千米．‎ ‎（3）如图，OC=，CD=1，∴OD=2，，‎ 作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，‎ 在△OMP中，，‎ ‎∴=．‎ S平行四边形OMPQ=OM•PP1= ‎ ‎==‎ ‎= θ∈（0，）．‎ 当时，即时，平行四边形面积最大值为．‎ ‎　‎ ‎19．（18分）设集合Ma={f（x）|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f（x+a）＞f（x）}．‎ ‎（1）若f（x）=2x﹣x2，试判断f（x）是否为M1中的元素，并说明理由；‎ ‎（2）若，且g（x）∈Ma，求a的取值范围；‎ ‎（3）若（k∈R），且h（x）∈M2，求h（x）的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（1）=f（0）=1，∴f（x）∉M1．…（4分）‎ ‎（2）由…（2分）‎ ‎∴，…（3分）‎ 故 a＞1．…（1分）‎ ‎（3）由，…（1分）‎ 即：‎ ‎∴对任意x∈[1，+∞）都成立 ‎∴…（3分）‎ 当﹣1＜k≤0时，h（x）min=h（1）=log3（1+k）； …（1分）‎ 当0＜k＜1时，h（x）min=h（1）=log3（1+k）； …（1分）‎ 当1≤k＜3时，．…（1分）‎ 综上：…（1分）‎ ‎　‎ ‎20．（20分）设数列{an}满足：①a1=1；②所有项an∈N*；③1=a1＜a2＜…＜an＜an+1＜…设集合Am={n|an≤m，m∈N*}，将集合Am中的元素的最大值记为bm．换句话说，bm是数列{an}中满足不等式an≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{bn}为数列{an}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．‎ ‎（1）若数列{an}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{an}；‎ ‎（2）设an=3n﹣1，求数列{an}的伴随数列{bn}的前100之和；‎ ‎（3）若数列{an}的前n项和Sn=n+c（其中c常数），试求数列{an}的伴随数列{bn}前m项和Tm．‎ ‎【解答】解：（1）1，4，7． ‎ ‎（2）由，得 ‎∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1，‎ 当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2，‎ 当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3，‎ 当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4，‎ 当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5，‎ ‎∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384．‎ ‎（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0，‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2‎ ‎∴…（2分）‎ 由an=3n﹣2≤m得：‎ 因为使得an≤m成立的n的最大值为bm，‎ 所以 ，‎ 当m=3t﹣2（t∈N*）时：，‎ 当m=3t﹣1（t∈N*）时：，‎ 当m=3t（t∈N*）时：，‎ 所以（其中t∈N*）．‎ ‎　‎