高考数学二轮复习教案：基础保分强化训练(五) 6页

基础保分强化训练(五)‎ 答案　D 解析　‎ ‎2．在复平面内，表示复数z＝的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　由复数除法运算，可得z＝＝＝＝－＋i，所以在复平面内对应点的坐标为，即位于第二象限，所以选B.‎ ‎3．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>2)的左、右焦点，若椭圆C上存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4，则椭圆C的离心率的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　设P(x0，y0)，S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝c|y0|＝4，则|y0|＝＝，若存在四个不同点P满足S△PF1F2＝4，则0<|y0|<2，即0<<2，解得a>4，e＝＝∈，故选D.‎ ‎4．设a，b为实数，则“a2b<1”是“b<”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　当b<成立时，a2>0，从而ba2<1一定成立．当a＝0时，a2b<1不能得到b<，所以“a2b<1”是“b<”的必要不充分条件．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为.‎ ‎6．已知数列{an}，{bn}满足bn＝log3an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a1a2019＝3，则b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝(　　)‎ A．2020 B．1010 C. D. 答案　D 解析　由于bn＝log3an，所以b1＋b2019＝log3a1＋log3a2019＝log3(a1a2019)＝1，因为{bn}是等差数列，故b1＋b2＋b3＋…＋b2019＝×2019＝，故选D.‎ ‎7．已知F是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左焦点，过点F且倾斜角为30°的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线OC的斜率为(　　)‎ A．－ B. C．－3 D．3 答案　D 解析　由题意知，双曲线渐近线为y＝±x，设直线方程为y＝(x＋c)，由得yA＝.同理可得yB＝，∵A是FB的中点，∴yB＝2yA⇒b＝a⇒c＝＝2a，∴yA＝a，yB＝a⇒xA＝－a，xB＝a，∴xC＝＝，yC＝＝a，∴kOC＝＝3，故选D.‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B．2 C. D．3 答案　C 解析　依题意，如图所示，题中的几何体是从正三棱柱ABC－A1B1C1中截去一个三棱锥B－A1B1E(其中点E是B1C1的中点)后剩余的部分，其中正三棱柱ABC－A1B1C1的高为3，底面是一个边长为2的正三角形，因此该几何体的体积为×3－××3＝，故选C.‎ ‎9．已知四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是边长为2的等边三角形，BD＝DC，BD⊥DC，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　根据题意画出图形如图所示．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BD⊥DC，∴DC⊥平面ABD，以过点D且与平面BCD垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0，0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A(1，0，)，∴＝(2,0,0)，＝(－1,2，－)，∴cos〈，〉＝＝＝－，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为.故选A.‎ ‎10．函数f(x)＝的大致图象是(　　)‎ 答案　A 解析　‎ ‎11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝，则a＋2c的最小值为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．2＋2 D．3＋2 答案　D 解析　根据题意，S△ABC＝acsinB＝ac，因为∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝，所以S△ABD＝BD·c·sin∠ABD＝c，S△CBD＝BD·a·sin∠CBD＝a，而S△ABC＝S△ABD＋S△CBD，所以ac＝c＋a，化简得ac＝c＋a，即＋＝1，则a＋2c＝(a＋2c)＝3＋＋≥3＋2≥3＋2，当且仅当a＝c＝＋1时取等号，即最小值为3＋2，故选D.‎ ‎12．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的标准方程为________．‎ 答案　(x－2)2＋y2＝4‎ 解析　设圆心坐标为(a,0)，半径为R，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点到直线的距离公式，得d＝R＝2＝，解得a＝2或a＝－，所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎13．若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．‎ 答案　(0,3]‎ 解析　∵函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，∴函数y＝mx＋m－1在区间(－∞，0)上为增函数，‎ ‎∴解得0