人教版高三数学总复习第三章单元质量检测 12页

第三章单元质量检测 时间：90分钟　分值：100分 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．cos－sin的值为(　　)‎ A. B．－ C．0 D. 解析：原式＝cos＋sin ‎＝cos＋sin＝＋＝.‎ 答案：A ‎2．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，因为tanθ ‎＝＝－1，θ∈[0,2π)，所以θ＝.‎ 答案：D ‎3．化简＝(　　)‎ A．－2 B．－ C．－1 D．1‎ 解析：＝＝＝－1.‎ 答案：C ‎4．已知角A为△ABC的内角，且sin2A＝－，则sinA－cosA＝(　　)‎ A. B．－ C．－ D. 解析：∵A为△ABC的内角，且sin2A＝2sinAcosA＝－<0，∴sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0.又(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝.∴sinA－cosA＝.‎ 答案：A ‎5．如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝(　　)‎ A．－1　　　　　 B．－ C. D．1‎ 解析：由A，B两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此T＝6，ω＝＝，又函数过点(0,1)，所以sinφ＝，因为0≤φ≤，所以φ＝，所以函数解析式为f(x)＝2sin，故f(－1)＝2sin＝2sin ‎＝－1.‎ 答案：A ‎6．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由正弦定理知＝＝＝2R，‎ 所以2RsinAsinBcosC＋2RsinCsinBcosA＝2RsinB.‎ 因为a>b，所以∠B<∠A，‎ 所以0<∠B<，sinB≠0.‎ 所以sinAcosC＋sinCcosA＝，即sin(A＋C)＝.‎ 又∠A＋∠B＋∠C＝π，所以sinB＝.‎ 又0<∠B<，所以∠B＝.‎ 答案：A ‎7．为了得到函数y＝3sin的图象，只要把函数y＝3sin的图象上所有的点(　　)‎ A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 解析：因为y＝3sin＝3sin，‎ 所以要得到函数y＝3sin的图象，应把函数y＝3sin的图象上所有点向右平行移动π个单位长度．‎ 答案：C ‎8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：‎ ‎①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝sin2x＋1；‎ ‎③f(x)＝2sin；④f(x)＝sinx＋cosx.‎ 其中是“同簇函数”的为(　　)‎ A．①② B．①④‎ C．②③ D．③④‎ 解析：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象在平移的过程中，振幅不变，①中函数的解析式化简为y＝sin2x，④中函数的解析式化简为f(x)＝2sin，将③中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到④中的函数图象，故选D.‎ 答案：D ‎9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)‎ A．10 B．9‎ C．8 D．5‎ 解析：化简23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccosA，代入数据，得b＝5.‎ 答案：D ‎10．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)‎ ，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝ ‎，则(　　)‎ A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数 B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数 C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数 D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数 解析：由已知条件得f(x)＝2cos，‎ 由题意得＝，∴T＝π.∴T＝，∴ω＝2.‎ 又∵f(0)＝2cos，x＝0为f(x)的对称轴，‎ ‎∴f(0)＝2或－2，又∵|φ|<，∴φ＝－，‎ 此时f(x)＝2cos2x，在上为减函数，故选B.‎ 答案：B 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11．函数y＝tan的对称中心为________．‎ 解析：∵y＝tanx(x≠＋kπ，k∈Z)的对称中心为(k∈Z)，‎ ‎∴可令2x＋＝(k∈Z)，解得x＝－＋(k∈Z)．‎ 因此，函数y＝tan的对称中心为 ‎(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎12．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝4，AB＝5，则△ABC的面积是________．‎ 解析：根据题意，由于△ABC中，‎ sinA＋cosA＝⇔sin＝⇔sin＝⇒A＋＝，所以A＝.‎ ‎△ABC的面积为S＝×4×5×sin＝.‎ 答案： ‎13．f(x)＝2sin2－cos2x－1，x∈，则f(x)的最小值为________．‎ 解析：f(x)＝2sin2－cos2x－1‎ ‎＝1－cos2－cos2x－1＝－cos－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以≤sin≤1，所以1≤2sin≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1.‎ 答案：1‎ ‎14．在△ABC中，已知tan＝sinC，给出以下四个结论：‎ ‎①＝1；②1