人教版高三数学总复习第九章单元质量检测 14页

第九章单元质量检测 时间：90分钟　分值：100分 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．下面四个散点图中点的分布状态，可以直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是(　　)‎ A．①② B．③‎ C．②③ D．②③④‎ 解析：散点图①中的点无规律分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系．‎ 答案：B ‎2．如图所示，从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线为(　　)‎ A．l1 B．l2‎ C．l3 D．l4‎ 解析：根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些数据具有很强的线性相关关系．‎ 从人体脂肪含量与年龄散点图中，能比较清楚地表示人体脂肪含量与年龄的相关性的回归直线是l1.‎ 答案：A ‎3．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取(　　)‎ A．65人，150人，65人 B．30人，150人，100人 C．93人，94人，93人 D．80人，120人，80人 解析：设应在专科生，本科生和研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则＝＝＝，所以x＝z＝65，y＝150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人．‎ 答案：A ‎4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．甲、乙相等 D．无法确定 解析：从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．‎ 答案：A ‎5．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：‎ x ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ y ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由上表可得回归直线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价定为15元时，每天的销售量为(　　)‎ A．48个 B．49个 C．50个 D．51个 解析：由题意知＝17.5，＝39，代入回归直线方程得＝109,109－15×4＝49，故选B.‎ 答案：B ‎6．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到的频率分布直方图(如图所示)，则分数在[70,80)内的人数是(　　)‎ A．70 B．30‎ C．15 D．25‎ 解析：由题意，分数在[70,80)内的频率为1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3，则分数在[70,80)内的人数为0.3×100＝30人．‎ 答案：B ‎7．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 解析：因为＝1，得a＝－1，‎ 所以s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.‎ 答案：D ‎8．某数学教师随机抽取50名学生进行是否喜欢数学课程的情况调查，得到如下列联表：‎ 喜欢数学 不喜欢数学 合计 男 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 女 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 合计 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 根据表中数据求得K2的值约为(　　)‎ A．5.059 B．6.741‎ C．8.932 D．10.217‎ 解析：根据表中数据得K2＝≈5.059.‎ 答案：A ‎9．如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)‎ A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 解析：初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体：S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时：S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…，给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，退出循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.‎ 答案：C ‎10．已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，则(　　)‎ A.＝5，s2<2 B.＝5，s2>2‎ C.>5，s2<2 D.>5，s2>2‎ 解析：＝＝5，s2＝＝<2.‎ 答案：A 二、填空题(每小题4分，共16分)‎ ‎11．在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，如图为各类毕业生人数统计扇形图，则博士研究生的人数为________．‎ 解析：由题意可知，博士研究生占的比例为1－62%－26%＝12%，故博士研究生的人数为2 000×12%＝240.‎ 答案：240‎ ‎12．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．‎ ‎(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；‎ ‎(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．‎ 解析：由题意知被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.由题中茎叶图知5名职工体重的平均数＝＝69，则该样本的方差s2＝×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.‎ 答案：(1)2,10,18,26,34　(2)62‎ ‎13．某车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所需时间，为此进行了5次试验，收集到如下数据，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.‎ 零件数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间Y(min)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 后来表中一个数据模糊不清了，请你推断出该数据为________．‎ 解析：设所求数据为m，因为 ＝＝30，‎ ＝＝.‎ 又(，)在回归直线上，‎ 所以＝0.67×30＋54.9.解得m＝68.‎ 答案：68‎ ‎14．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下判断：‎ p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；‎ q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；‎ r：这种血清预防感冒的有效率为95%；‎ s：这种血清预防感冒的有效率为5%.‎ 则下列结论中，真命题的序号是________．‎ ‎①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．‎ 解析：由题意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．‎ 答案：①④‎ 三、解答题(共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤．)‎ ‎15．(10分)已知某校高三理科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示化学成绩与物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18.‎ y人数x A B C A ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ B ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ C a ‎4‎ b ‎(1)求抽取的学生人数；‎ ‎(2)设在该样本中，化学成绩优秀率是30%，求a，b的值；‎ ‎(3)在物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求化学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．‎ 解：(1)由题意可知＝0.18，得n＝100.‎ 故抽取的学生人数是100.‎ ‎(2)由(1)知n＝100，所以＝0.3，故a＝14，‎ 而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17.‎ ‎(3)由(2)易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8，‎ 满足条件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，…，(23,8)，共有14组，其中b>a的有6组．‎ 则所求概率为P＝＝.‎ ‎16．(10分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n人，其中男性占调查人数的.已知男性中有 的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动．‎ ‎(1)完成下列2×2列联表：‎ 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 n ‎(2)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？‎ ‎(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎　　解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：‎ 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 n ‎(2)由表中数据，得K2＝＝，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K2≥3.841，所以≥3.841，解得n≥138.276.又n∈N*，且∈N*，所以n≥140，即本次被调查的人数至少是140.‎ ‎(3)由(2)可知，140×＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．‎ ‎17．(12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如表：‎ 分组 频数 频率 ‎[39.95,39.97)‎ ‎10‎ ‎[39.97,39.99)‎ ‎20‎ ‎[39.99,40.01)‎ ‎50‎ ‎[40.01,40.03]‎ ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图．‎ ‎(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率．‎ ‎(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如，区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．‎ 解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[39.95,39.97)‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎5‎ ‎[39.97,39.99)‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎10‎ ‎[39.99,40.01)‎ ‎50‎ ‎0.50‎ ‎25‎ ‎[40.01,40.03]‎ ‎20‎ ‎0.20‎ ‎10‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90.‎ ‎(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．‎ ‎18．(12分)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：‎ 学生 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ 数学(x分)‎ ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理(y分)‎ ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；‎ ‎(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．‎ ‎(回归方程为＝x＋，其中＝，‎ ＝－)‎ 解：(1)散点图如图所示．‎ ＝＝93，‎ ＝＝90，‎ (xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，‎ (xi－)(yi－)＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，‎ ＝＝0.75， ＝69.75，＝－ ＝20.25.‎ 故这些数据的回归方程是：＝0.75x＋20.25.‎ ‎(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.‎ P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；‎ P(X＝2)＝＝.‎ 故X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.‎