高考数学专题复习课件：3-3 定积分与微积分基本定理 38页

§3.3 　定积分与微积分基本定理 [ 考纲要求 ] 　 1. 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 .2. 了解微积分基本定理的含义． 1 ． 定积分的定义 4 ． 定积分的几何意义 如图： 【 答案 】 (1) √ 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) √ 　 (5) √ 　 (6) × 【 答案 】 C 【 答案 】 D 【 答案 】 A 【 答案 】 0 【 答案 】 3 【 答案 】 (1)C 　 (2)C 【 方法规律 】 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 (1) 对被积函数要先化简，再求积分； (2) 求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分 “ 对区间的可加性 ” ，分段积分再求和； (3) 对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分． 【 答案 】 (1)A 　 (2)1 【 答案 】 (1) 　 (2) － 3 【 方法规律 】 (1) 根据定积分的几何意义可计算定积分； (2) 利用定积分求平面图形面积的四个步骤： ① 画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象； ② 借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的 上、下限； ③ 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； ④ 计算定积分，写出答案． 【 答案 】 C 跟踪训练 3 设变力 F ( x ) 作用在质点 M 上，使 M 沿 x 轴正向从 x ＝ 1 运动到 x ＝ 10 ，已知 F ( x ) ＝ x 2 ＋ 1( 力的单位： N ，位移的单位： m) 且和 x 轴正向相同，则变力 F ( x ) 对质点 M 所做的功为 ________ ． 【 解析 】 变力 F ( x ) ＝ x 2 ＋ 1 使质点 M 沿 x 轴正向从 x ＝ 1 运动到 x ＝ 10 所做的功为 【 答案 】 342 J 【 温馨提醒 】 (1) 利用定积分求图形的面积要根据图形确定被积函数和积分上、下限，运用微积分基本定理计算定积分，求出图形面积； (2) 注意区分定积分和图形面积的关系：定积分是一个数值，可正可负；而图形面积总为正 . ► 方法与技巧 1 ．求定积分的基本方法： (1) 利用微积分基本定理求定积分步骤如下： ① 求被积函数 f ( x ) 的一个原函数 F ( x ) ； ② 计算 F ( b ) － F ( a ) ． (2) 利用定积分的几何意义求定积分． 2 ．对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大致图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间． ► 失误与防范 1 ．若定积分的被积函数为分段函数，要分段积分然后求和． 2 ．定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限． 3 ．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负 .