• 379.50 KB
  • 2021-06-30 发布

2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科)

  • 20页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科)(1)‎ ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(5分)已知集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)},B={x|﹣3<x<4},则A∩B等于(  )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(2,4) D.(﹣2,4)‎ ‎2.(5分)若复数z满足z+zi=3+2i,则在复平面内z对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(  )‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎4.(5分)有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面扔一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为(  )‎ A. B. C.±1 D.‎ ‎6.(5分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×‎ 矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(5分)函数g(x)的图象是函数f(x)=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的,则函数g(x)的图象的对称轴可以为(  )‎ A.直线x= B.直线x= C.直线x= D.直线x=‎ ‎8.(5分)已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x﹣1)lnx,则曲线y=f(x)在点(﹣1,f(﹣1))处的切线斜率为(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2‎ ‎9.(5分)已知,是单位向量,,若向量满足,则的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(5分)设函数则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(  )‎ A. B. C.0≤a<1 D.a≥1‎ ‎ ‎ 二、多选题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是符合题目要求的,请把所有的项找出来,并填写在括号内.填少或填多均不得分.)‎ ‎11.(5分)下列命题中真命题的个数是(  )‎ ‎①函数y=sinx,其导函数是偶函数;‎ ‎②“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题;‎ ‎③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充要条件;‎ ‎④命题p:“∃x0∈R,x02﹣x0+1<0”,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x+1≥0”.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎12.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中(如图),已知点P在直线BC1上运动,则下列四个命题:‎ ‎①三棱锥A﹣D1BC的体积不变;‎ ‎②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变;‎ ‎③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;‎ ‎④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是直线A1D1.‎ 其中正确命题的编号是(  )‎ A.①③④ B.①② C.①③ D.①④‎ ‎ ‎ 三.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.(5分)若实数x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值为   .‎ ‎14.(5分)已知向量,满足||=||=2,且)=﹣6,则与 的夹角为   .‎ ‎15.(5分)在区间[0,1]上随机地取两个数x、y,则事件“y≤x5”发生的概率为   .‎ ‎16.(5分)设抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足C,D.若|AF|=2|BF|,且三角形CDF的面积为,则p的值为   .‎ ‎ ‎ 四、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.(12分)已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn<.‎ ‎18.(12分)如图,三棱台ABC﹣A1B1C1中,侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形,若A1A⊥AB,A1A⊥A1C1,且AB=2A1B1=4A1A.‎ ‎(Ⅰ)若,,证明:DE∥平面BCC1B1;‎ ‎(Ⅱ)若二面角C1﹣AA1﹣B为,求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19.(12分)某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于70为合格品,小于70为次品.现随机抽取这种芯片共120件进行检测,检测结果统计如表:‎ 测试指标 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 芯片数量(件)‎ ‎8‎ ‎22‎ ‎45‎ ‎37‎ ‎8‎ 已知生产一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品则亏损50元.‎ ‎(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.‎ ‎(Ⅱ)记ξ为生产4件芯片所得的总利润,求随机变量ξ的分布列和数学期望.‎ ‎20.(12分)已知m>1,直线l:x﹣my﹣=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2‎ 分别为椭圆C的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.‎ ‎21.(12分)设函数f(x)=2(x﹣2)ex﹣ax2+2ax+3﹣b ‎(Ⅰ)若f(x)在x=0处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为x+2y+4=0,求实数a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若x=1是f(x)的极小值点,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎22.(10分)已知直线l的参数方程为.以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)求直线l与圆C的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线l分圆C所得的弧长之比为3:1,求实数a的值.‎ ‎ ‎ ‎2018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科)(1)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.(5分)已知集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)},B={x|﹣3<x<4},则A∩B等于(  )‎ A.(﹣3,﹣2) B.(﹣3,2) C.(2,4) D.(﹣2,4)‎ ‎【解答】解:集合A={x|y=lg(x2+4x﹣12)}‎ ‎={x|x2+4x﹣12>0}‎ ‎={x|x<﹣6或x>2},‎ B={x|﹣3<x<4},‎ 则A∩B={x|2<x<4}=(2,4).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(5分)若复数z满足z+zi=3+2i,则在复平面内z对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【解答】解:由z+zi=3+2i,‎ 得=,‎ 则复数z在复平面内对应的点的坐标为:(,),位于第四象限.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(5分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=(  )‎ A.14 B.21 C.28 D.35‎ ‎【解答】解:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,‎ ‎∴a1+a2+…+a7==7a4=28‎ 故选C ‎ ‎ ‎4.(5分)有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面扔一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:在A中,中奖概率为,‎ 在B中,中奖概率为,‎ 在C中,中奖概率为,‎ 在D中,中奖概率为.‎ ‎∴中奖机会大的游戏盘是D.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.(5分)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF的斜率为(  )‎ A. B. C.±1 D.‎ ‎【解答】解:抛物线的焦点为F(,0),准线方程为x=﹣.‎ ‎∵点M到焦点F的距离等于2p,∴M到准线x=﹣的距离等于2p.‎ ‎∴xM=,代入抛物线方程解得yM=±p.‎ ‎∴kMF==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.(5分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数字,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:如图,由题意可得:AB=6,‎ 弧田面积S=(弦×矢+矢2)=(6×矢+矢2)=平方米.‎ 解得矢=1,或矢=﹣7(舍),‎ 设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,‎ 则,解得d=4,r=5,‎ ‎∴cos∠AOD==,‎ ‎∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)函数g(x)的图象是函数f(x)=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位而得到的,则函数g(x)的图象的对称轴可以为(  )‎ A.直线x= B.直线x= C.直线x= D.直线x=‎ ‎【解答】解:∵f(x)=sin2x﹣cos2x=2sin(2x﹣),‎ ‎∴向右平移个单位而得到g(x)=2sin[2(x﹣)﹣]=﹣2cos2x,‎ ‎∴令2x=kπ,k∈Z,可解得x=,k∈Z,k=1时,可得x=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)已知函数f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(2x﹣1)lnx,则曲线y=f(x)在点(﹣1,f(﹣1))处的切线斜率为(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2‎ ‎【解答】解:∵当x>0时,f(x)=(2x﹣1)lnx,∴f′(x)=2lnx+2﹣,‎ ‎∴f′(1)=1‎ ‎∵函数f(x)是偶函数,‎ ‎∴f′(﹣1)=﹣1,‎ ‎∴曲线y=f(x)在点(﹣1,f(﹣1))处的切线斜率为﹣1,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)已知,是单位向量,,若向量满足,则的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:令,,,‎ 如图所示:则,‎ 又,所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上,‎ 易知点C与O、D共线时达到最值,最大值为+1,最小值为﹣1,‎ 所以的取值范围为[﹣1,+1].‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)设函数则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(  )‎ A. B. C.0≤a<1 D.a≥1‎ ‎【解答】解:∵函数,‎ 若f(f(a))=2f(a),‎ 则f(a)≥1,‎ 当a<1时,由3a﹣1≥1得:≤a<1,‎ 当a≥1时,2a≥1恒成立,‎ 综上可得:,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 二、多选题:(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是符合题目要求的,请把所有的项找出来,并填写在括号内.填少或填多均不得分.)‎ ‎11.(5分)下列命题中真命题的个数是(  )‎ ‎①函数y=sinx,其导函数是偶函数;‎ ‎②“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题;‎ ‎③“x≥2”是“x2﹣x﹣2≥0”成立的充要条件;‎ ‎④命题p:“∃x0∈R,x02﹣x0+1<0”,则命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x+1≥0”.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:对于①,函数y=sinx,其导函数是y=cosx,为偶函数,①正确;‎ 对于②,“若x=y,则x2=y2”是真命题,则它的逆否命题也为真命题,②正确;‎ 对于③,“x≥2”时,不等式“x2﹣x﹣2≥0”成立,即充分性成立;‎ ‎“x2﹣x﹣2≥0”时,x≤﹣1或x≥2,必要性不成立;‎ ‎∴是充分不必要条件,③错误;‎ 对于④,命题p:“∃x0∈R,x02﹣x0+1<0”,‎ 命题p的否定为:“∀x∈R,x2﹣x+1≥0”,④正确.‎ 综上,正确命题的序号是①②④,共3个.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中(如图),已知点P在直线BC1上运动,则下列四个命题:‎ ‎①三棱锥A﹣D1BC的体积不变;‎ ‎②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变;‎ ‎③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变;‎ ‎④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是直线A1D1.‎ 其中正确命题的编号是(  )‎ A.①③④ B.①② C.①③ D.①④‎ ‎【解答】解:对于①,三棱锥A﹣D1BC的体积与P点位置无关,∴三棱锥A﹣D1BC的体积不变,故①正确;‎ 对于②,以D1为坐标原点,建立如图所示的空间坐标系,‎ 设正方体边长为1,则=(1,1,﹣1)为平面ACD1的法向量,‎ 而=(0,1,0),=(﹣1,1,﹣1),‎ ‎∴cos<,>==,‎ cos<,>==,‎ ‎∴AB,AC1与平面ACD1所成的角不相等,‎ 即当P在直线BC1上运动时,AP与平面ACD1所成的角会发生变化,故②错误;‎ 对于③,当P位置变化时,平面PAD1的位置不发生变化,‎ 故二面角P﹣AD1﹣C的大小不变,故③正确;‎ 对于④,空间中到点D和C1的距离相等的点的轨迹是线段DC1的中垂面A1D1CB,‎ 而中垂面A1D1CB与平面A1B1C1D1的交线为直线A1D1,故④正确.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ 三.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.(5分)若实数x,y满足约束条件,则z=x﹣2y的最小值为 ﹣4 .‎ ‎【解答】解:作表示的平面区域如下,‎ z=x﹣2y可化为y=﹣,‎ 故当过点(0,2)时,﹣有最大值,z=x﹣2y有最小值﹣4;‎ 故答案为:﹣4.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)已知向量,满足||=||=2,且)=﹣6,则与 的夹角为  .‎ ‎【解答】解:设与 的夹角为θ,‎ ‎∵向量,满足||=||=2,且)=﹣6,‎ ‎∴)=•﹣=||•||•cosθ﹣||2=4cosθ﹣4=﹣6,‎ ‎∴cosθ=﹣,‎ ‎∵0≤θ≤π,‎ ‎∴θ=π,‎ 故答案为:‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)在区间[0,1]上随机地取两个数x、y,则事件“y≤x5”发生的概率为  .‎ ‎【解答】解:在区间[0,1]上随机地取两个数x、y,构成区域的面积为1;‎ 事件“y≤x5”发生,区域的面积为==,‎ ‎∴事件“y≤x5”发生的概率为.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)设抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,准线为l,过焦点的直线分别交抛物线于A,B两点,分别过A,B作l的垂线,垂足C,D.若|AF|=2|BF|,且三角形CDF的面积为,则p的值为  .‎ ‎【解答】解:如图所示,M是AC的中点,则x+=p,∴x=p,‎ ‎∴AB=p,∴CD=MB=p,‎ ‎∵三角形CDF的面积为,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ 四、解答题:本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.(12分)已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)设数列的前n项和为Tn,求证:Tn<.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得 解得,‎ ‎∴an=4n+2;‎ ‎(2),‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎18.(12分)如图,三棱台ABC﹣A1B1C1中,侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是全等的梯形,若A1A⊥AB,A1A⊥A1C1,且AB=2A1B1=4A1A.‎ ‎(Ⅰ)若,,证明:DE∥平面BCC1B1;‎ ‎(Ⅱ)若二面角C1﹣AA1﹣B为,求平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎【解答】(Ⅰ)证明:连接AC1,BC1,‎ 在梯形A1C1CA中,AC=2A1C1,‎ ‎∵AC1∩A1C=D,,‎ ‎∴,‎ 又,∴DE∥BC1,‎ ‎∵BC1⊂平面BCC1B1,DE⊄平面BCC1B1,‎ ‎∴DE∥平面BCC1B1 ;‎ ‎(Ⅱ)解:侧面A1C1CA是梯形,∵A1A⊥A1C1,∴AA1⊥AC,‎ 又A1A⊥AB,∴∠BAC为二面角C1﹣AA1﹣B的平面角,则∠BAC=,‎ ‎∴△ABC,△A1B1C1均为正三角形,‎ 在平面ABC内,过点A作AC的垂线,如图建立空间直角坐标系,‎ 不妨设AA1=1,则A1B1=A1C1=2,AC=AC=4,‎ 故点A1(0,0,1),C(0,4,0),.‎ 设平面A1B1BA的法向量为,‎ 则有,取,得;‎ 设平面C1B1BC的法向量为,‎ 则有,取,得.‎ ‎∴,‎ 故平面A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为.‎ ‎ ‎ ‎19.(12分)某科技公司生产一种手机加密芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于70为合格品,小于70为次品.现随机抽取这种芯片共120件进行检测,检测结果统计如表:‎ 测试指标 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 芯片数量(件)‎ ‎8‎ ‎22‎ ‎45‎ ‎37‎ ‎8‎ 已知生产一件芯片,若是合格品可盈利400元,若是次品则亏损50元.‎ ‎(Ⅰ)试估计生产一件芯片为合格品的概率;并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率.‎ ‎(Ⅱ)记ξ为生产4件芯片所得的总利润,求随机变量ξ的分布列和数学期望.‎ ‎【解答】(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意芯片为合格品的概率…(2分)‎ 则利润不少于700元的情况为两件正品,一件次品或三件正品 所以…(6分)‎ ‎(Ⅱ)ξ的所有取值为1600,1150,700,250,﹣200,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ξ ‎1600‎ ‎1150‎ ‎700‎ ‎250‎ ‎﹣200‎ P ‎…(10分)‎ 所以…(12分)‎ ‎ ‎ ‎20.(12分)已知m>1,直线l:x﹣my﹣=0,椭圆C:+y2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时,求直线l的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)解:因为直线l:x﹣my﹣=0,经过F2(,0),‎ 所以=,得m2=2,‎ 又因为m>1,所以m=,‎ 故直线l的方程为x﹣y﹣1=0.‎ ‎(Ⅱ)解:设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 由,消去x得 ‎2y2+my+﹣1=0‎ 则由△=m2﹣8(﹣1)=﹣m2+8>0,知m2<8,‎ 且有y1+y2=﹣,y1y2=﹣.‎ 由于F1(﹣c,0),F2(c,0),故O为F1F2的中点,‎ 由,=2,可知G(,),H(,)‎ ‎|GH|2=+‎ 设M是GH的中点,则M(,),‎ 由题意可知2|MO|<|GH|‎ 即4[()2+()2]<+即x1x2+y1y2<0‎ 而x1x2+y1y2=(my1+)(my2+)+y1y2=(m2+1)()‎ 所以()<0,即m2<4‎ 又因为m>1且△>0‎ 所以1<m<2.‎ 所以m的取值范围是(1,2).‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)设函数f(x)=2(x﹣2)ex﹣ax2+2ax+3﹣b ‎(Ⅰ)若f(x)在x=0处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为x+2y+4=0,求实数a,b的值;‎ ‎(Ⅱ)若x=1是f(x)的极小值点,求实数a的取值范围.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)f'(x)=2(x﹣1)ex﹣2ax+2a;…(2分);‎ 由题意可知:f'(0)=2;…(3分);f'(0)=﹣2+2a=2⇒a=2;…(4分);‎ 易得切点坐标为(0,﹣2),则有f(0)=﹣2⇒b=1;…(5分);‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:f'(x)=2(x﹣1)ex﹣2ax+2a=2(x﹣1)(ex﹣a);…(6分);‎ ‎(1)当a≤0时,ex﹣a>0⇒f'(x)=0⇒x=1,x∈(﹣∞,1)⇒f'(x)<0;‎ x∈(1,+∞)⇒f'(x)>0;x=1是f(x)的极小值点,‎ ‎∴a≤0适合题意;…(7分);‎ ‎(2)当0<a<e时,f'(x)=0⇒x1=1或x2=lna,且lna<1;‎ x∈(﹣∞,lna)⇒f'(x)>0;x∈(lna,1)⇒f'(x)<0;‎ x∈(1,+∞)⇒f'(x)>0;x=1是f(x)的极小值点,‎ ‎∴0<a<e适合题意;…(9分);‎ ‎(2)当a≥e时,f'(x)=0⇒x1=1或x2=lna,且lna≥1;‎ x∈(﹣∞,1)⇒f'(x)>0;x∈(1,lna)⇒f'(x)<0;‎ x∈(lna,+∞)⇒f'(x)>0;x=1是f(x)的极大值点,‎ ‎∴a≥e不适合题意;…(11分)‎ 综上,实数a的取值范围为a<e;…(12分);‎ ‎ ‎ ‎【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ ‎22.(10分)已知直线l的参数方程为.以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ.‎ ‎(Ⅰ)求直线l与圆C的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线l分圆C所得的弧长之比为3:1,求实数a的值.‎ ‎【解答】解:(Ⅰ)由题意知:ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ⇒x2﹣4x+y2=0,‎ ‎;‎ ‎(Ⅱ)x2﹣4x+y2=0⇒(x﹣2)2+y2=4;‎ 直线l分圆C所得的弧长之比为3:1‎ ‎⇒弦长为,;‎ 或a=4.‎ ‎ ‎