高考数学复习练习第1部分 专题一 第五讲 预测演练提能 4页

一、选择题 ‎1．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x，则f′(e)＝(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 　B．－1‎ C．－e－1 D．－e 解析：选C　依题意得，f′(x)＝‎2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝‎2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1.‎ ‎2．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图像在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：选A　依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，∴f(1)＋f′(1)＝4.‎ ‎3．已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝(　　)‎ A．9 B．6‎ C．－9 D．－6‎ 解析：选D　y′＝4x3＋2ax，因为曲线在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，所以y′|x＝－1＝－4－‎2a＝8，解得a＝－6.‎ ‎4．(2013·西宁模拟)若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b的值为(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 解析：选C　依题意得，f′(x)＝－asin x，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin 0＝2×0＋b，b＝0；m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1.‎ ‎5．(2013·福建高考)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)‎ A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)‎ B．－x0是f(－x)的极小值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点 解析：选D　取函数f(x)＝x3－x，则x＝－为f(x)的极大值点，但f(3)>f，排除A；取函数f(x)＝－(x－1)2，则x＝1是f(x)的极大值点，但－1不是f(－x)的极小值点，排除B；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的极小值点，排除C.‎ ‎6．若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)‎ A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)‎ 解析：选C　由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0在(1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x(x∈(1，＋∞))的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．‎ ‎7．已知常数a，b，c都是实数，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的导函数为f′(x)，f′(x)≤0的解集为{x|－2≤x≤3}，若f(x)的极小值等于－115，则a的值是(　　)‎ A．－ B. C．2 D．5‎ 解析：选C　依题意得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是[－2,3]，于是有‎3a>0，－2＋3＝－，－2×3＝，b＝－，c＝－‎18a，函数f(x)在x＝3处取得极小值，于是有f(3)＝‎27a＋9b＋‎3c－34＝－115，－a＝－81，a＝2.‎ ‎8．已知函数f(x)＝x4－2x2＋‎3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　f′(x)＝x3－4x，x∈[0，＋∞)，令f′(x)＝x(x－2)(x＋2)＝0，则f(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)＝×24－2×22＋‎3m＝‎3m－4.要使f(x)＋≥0恒成立，应满足‎3m－4＋≥0，解得m≥.‎ ‎9．当a>0时，函数f(x)＝(x2－2ax)ex的图像大致是(　　)‎ ‎　A　　　　 　　B　　　 　　C　　　 　　D 解析：选B　由f(x)＝0且a>0得函数有两个零点0,‎2a，排除A和C；又因为f′(x)＝(2x－‎2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x 2＋(2－‎2a) x－‎2a]ex，有Δ＝(2－‎2a)2＋‎8a>0恒成立，所以f′(x)＝0有两个不等根，即原函数有两个极值点，排除D.‎ ‎10．(2013·杭州模拟)若函数f(x)＝(x＋1)·ex，则下列命题正确的是(　　)‎ A．对任意m<－，都存在x∈R，使得f(x)－，都存在x∈R，使得f(x)－，方程f(x)＝m总有两个实根 解析：选B　因为f′(x)＝[(x＋1)ex]′＝(x＋1)ex＋ex＝(x＋2)ex，故函数在区间(－∞，－2)，(－2，＋∞)上分别为减函数与增函数，故f(x)min＝f(－2)＝－，故当m>－时，总存在x使得f(x)0知函数f(x)的图像与x轴的交点个数为3.‎ 答案：3‎ ‎15.(2013·武汉模拟)已知函数f′(x)，g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系内的图像如图所示．‎ ‎(1)若f(1)＝1，则f(－1)＝________；‎ ‎(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为__________________(用“<”连接)．‎ 解析：(1)由图像可得f′(x)＝x，所以f(x)＝x2＋c1.又f(1)＝＋c1＝1，解得c1＝，所以f(x)＝x2＋，故f(－1)＝＋＝1.‎ ‎(2)g′(x)＝x2，所以g(x)＝x3＋c2，则h(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋c1－x3－c2，所以h(0)＝c1－c2