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- 2021-06-30 发布
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考点规范练1 集合的概念与运算
考点规范练A册第2页
基础巩固
1.下列集合中表示同一集合的是( )
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={2,3},N={3,2}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={2,3},N={(2,3)}
答案B
解析选项A中的集合M,N都表示点集,又因为集合M,N中的点不同,所以集合M与N不是同一个集合;
选项C中的集合M,N的元素类型不同,故不是同一个集合;
选项D中的集合M是数集,而集合N是点集,故不是同一个集合;
由集合元素的无序性,可知选项B中M,N表示同一个集合.
2.(2016全国丙卷,文1)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁AB=( )
A.{4,8} B.{0,2,6}
C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10}
答案C
解析根据补集的定义,知从集合A={0,2,4,6,8,10}中去掉集合B中的元素4,8后,剩下的4个元素0,2,6,10构成的集合即为∁AB,即∁AB={0,2,6,10},故选C.
3.(2016四川,文2)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
答案B
解析由题意,A∩Z={1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5,选B.
4.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.9
答案D
解析集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
5.已知数集{x2+x,2x},则x的取值范围是( )
A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-∞,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
答案D
解析由集合中元素的互异性,可得在集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x,即x≠0,x≠1,故x的取值范围是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞),故选D.
6.(2016北京,文1)已知集合A={x|25},则A∩B=( )
A.{x|25}
C.{x|25}
答案C
解析∵A={x|25},
∴A∩B={x|20} B.{x|-30},则( )
A.A⊆B B.B⊆A C.A∪B=R D.A⊆∁RB
答案C
解析∵x2-3x+2>0,∴x>2或x<1.
∴B={x|x>2或x<1}.
∵A={x|02或x<0},B={y|1≤y≤3},
所以(∁UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞)
14.(2016江西南昌一模)已知集合A={x|y=x-x2},B={y|y-1<0},则A∩B=( )
A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.[0,1) D.[0,1]
答案C
解析因为A={x|y=x-x2}={x|x(1-x)≥0}=[0,1],B={y|y-1<0}=(-∞,1),所以A∩B=[0,1).故选C.
15.(2016河北唐山三模)集合A={-1,0,1,2},B={x|x2-2x-3<0},则A∩B=( )
A.{-1,0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案D
解析∵x2-2x-3<0,∴(x+1)(x-3)<0.
∴B={x|-10,即x>3或x<0,即A=(-∞,0)∪(3,+∞).
设m=t-3≥0,则t=m2+3,
故y=m2+3-2m=(m-1)2+2,因此B=[2,+∞).
所以A∩B=(3,+∞),故选B.
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