高考数学专题复习练习第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质 课下练兵场 4页

第十二章 第一节 相似三角形的判定及有关性质 命 题 报 告 ‎　 难度及题号 知识点　　‎ 容易题(题号)‎ 中等题(题号)‎ 稍难题(题号)‎ 平行线等分线段定理 ‎1、2‎ ‎3、7、11‎ 相似三角形的判定与性质 ‎5‎ ‎6、9、12‎ 直角三角形的射影定理 ‎4‎ ‎8‎ ‎10‎ 一、选择题 ‎1．如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的有 (　　)‎ A.＝　　 B.＝ C.＝　　 D.＝.‎ 解析：由平行线分线段成比例定理可知D正确．‎ 答案：D ‎2．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC交 AC于E.已知＝，则等于 (　　)‎ A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：由＝知，＝，＝，‎ 故＝.‎ 答案：D ‎3．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：∵EF∥BC，∴＝，‎ 又∵FG∥AD，∴＝，‎ ‎∴＋＝＋＝＝1.‎ 答案：A ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝‎ ‎2，BD＝3，则AC＝ (　　)‎ A. B. C. D. 解析：由射影定理：‎ CD2＝AD·BD.‎ ‎∴AD＝，‎ ‎∴AC＝＝ ＝.‎ 答案：B ‎5．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，AD＝‎5 cm，DB＝‎3 cm，FC＝2 ‎ cm，则BF＝ (　　)‎ A. cm B．‎‎1 cm C. cm D. cm 解析：设BF＝x，∵＝，‎ ‎∴＝，x＝，‎ 即BF＝ cm.‎ 答案：C ‎6．如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB＝‎5 cm，‎ AC＝‎4 cm，BC＝‎7 cm，则BD＝ (　　)‎ A. cm B. cm C．‎7 cm D. cm 解析：∵＝＝，∴BD＝ cm.‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．如图所示，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，‎ FG＝4，则DE＝________，BC＝________.‎ 解析：由已知得：AD∶AF∶AB＝1∶2∶3，故DE∶FG∶BC ‎＝1∶2∶3，由FG＝4知，DE＝2，BC＝6.‎ 答案：2　6‎ ‎8．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G，EC的 长为4，则EG＝________.‎ 解析：连结DE，因为AD⊥BC，所以△ADB是直角三角形，则 DE＝AB＝BE＝DC.又因为DG⊥CE于G，所以DG平分CE，故 EG＝2.‎ 答案：2‎ ‎9．已知：△ABC的三边长分别是3,4,5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是15，则 ‎△A′B′C′的面积S△A′B′C′为________．‎ 解析：∵S△ABC＝×3×4＝6，‎ ‎∴S△A′B′C′＝()2×6＝54.‎ 答案：54‎ 三、解答题 ‎10.如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂 足分别为D、E、F，求证：＝.‎ 证明：由射影定理得BD2＝BE·AB，即BE＝. ①‎ CD2＝CF·AC，CF＝. ②‎ ‎①÷②得，＝·＝2·. ③‎ 由射影定理得，AB2＝BC·BD，BD＝，‎ AC2＝CD·BC，CD＝，∴＝. ④‎ 将④代入③得＝.‎ ‎11.如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，‎ 交BC于F.‎ 求证：(1)DG2＝GE·GF；‎ ‎(2)＝.‎ 证明：(1)∵CD∥AE，‎ ‎∴＝.‎ 又∵AD∥CF，∴＝.‎ ‎∴＝，即DG2＝GE·GF.‎ ‎(2)∵BF∥AD，∴＝. ①‎ 又∵CD∥BE，∴＝. ②‎ 由①②可得＝.‎ ‎12.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC＝‎ ‎∠CDB，求证：∠DAC＝∠CBD.‎ 证明：在△OAB和△ODC中，‎ ‎∠AOB＝∠DOC，‎ ‎∠OAB＝∠ODC，‎ ‎∴△OAB∽△ODC，‎ ‎∴＝，即＝.‎ 在△OAD与△OBC中，∠AOD＝∠BOC，‎ ‎∴△AOD∽△BOC.‎ ‎∴∠DAC＝∠CBD.‎