高中数学必修3教案：3_示范教案（3_1_3 概率的基本性质） 3页

高一数学集体备课教案 执笔人：陈 超　 　教案使用教师____________‎ 参与研讨教师：周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨 教案使用时间____________‎ 课 题：‎3.1.3‎ 概率的基本性质 教学目标：‎ ‎（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.‎ ‎（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).‎ ‎（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.‎ 教学重点：‎ 概率的加法公式及其应用.‎ 教学难点：‎ 事件的关系与运算.‎ 教学方法：‎ 讲授法 课时安排 ‎ 1课时 教学过程 一、导入新课：‎ ‎ 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.‎ 二、新课讲解：‎ Ⅰ、事件的关系与运算 ‎１、提出问题 ‎ 在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……‎ ‎ 类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.‎ ‎(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？‎ ‎(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？‎ ‎(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？‎ ‎(4)事件D3与事件F能同时发生吗？‎ ‎(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？‎ ‎２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．‎ ‎３、讨论结果：‎ ‎(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.‎ ‎(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.‎ ‎(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.‎ ‎(4)事件D3与事件F不能同时发生.‎ ‎(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.‎ ‎４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：‎ ‎①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为BA（或AB）,不可能事件记为,任何事件都包含不可能事件.‎ ‎②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若BA同时AB）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.‎ ‎③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.‎ ‎④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.‎ ‎⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.‎ ‎⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.‎ Ⅱ、概率的几个基本性质 ‎１、提出以下问题:‎ ‎（1）概率的取值范围是多少?‎ ‎（2）必然事件的概率是多少?‎ ‎（3）不可能事件的概率是多少?‎ ‎（4）互斥事件的概率应怎样计算?‎ ‎（5）对立事件的概率应怎样计算?‎ ‎２、活动：‎ 学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义:‎ ‎（1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.‎ ‎（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.‎ ‎（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.‎ ‎（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.‎ ‎（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.‎ ‎３、讨论结果：‎ ‎（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.‎ ‎（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.‎ ‎（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.‎ ‎（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.‎ ‎（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).‎ 三、例题讲解：‎ 例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A）的概率是,取到方块（事件B）的概率是,问：‎ ‎（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？‎ ‎（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？‎ 活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).‎ 解：（1）因为C=A∪B,且A与B不会同时发生,所以事件A与事件B互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=.‎ ‎（2）事件C与事件D互斥,且C∪D为必然事件,因此事件C与事件D是对立事件,P(D)=1-P(C)=.‎ 四、课堂练习：‎ 教材第１２１页练习：１、２、３、４、５‎ 五、课堂小结：‎ ‎1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的概率等于A发生的概率与B发生的概率的和,从而有公式P（A∪B）=P（A）+P（B）；对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生.‎ ‎2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A发生B不发生；②事件B发生事件A不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.‎ 六、课后作业：‎ 习题‎3.1A组5,B组1、2.‎ 预习教材‎３.２.１‎ Ⅱ、概率的几个基本性质 Ⅰ、事件的关系与运算 ‎3.1.3‎‎ 概率的基本性质 板书设计 ‎ ‎ 教学反思：‎