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  • 2021-06-30 发布

高中数学第1章集合课时分层作业3子集真子集含解析苏教版必修第一册

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- 1 - 课时分层作业(三) 子集、真子集 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.下列命题中,正确的是( ) A.空集是任何集合的真子集 B.若 A B,B C,则 A C C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.∅ ={0} B [空集是任意非空集合的真子集,空集只有一个子集即它本身.空集不含任何元素, {0}中有一个元素 0.] 2.已知集合 A={x|-14 C.a<4 D.a≤4 A [∵A B,故 a≥4.] 3.集合 B={a,b,c},C={a,b,d}(c≠d),集合 A 满足 A⊆B,A⊆C.则集合 A 可能 的个数是( ) A.8 B.3 C.4 D.1 C [若 A=∅ ,满足 A⊆B,A⊆C.若 A≠∅ ,由 A⊆B,A⊆C,知 A 是由属于 B 且属于 C 的元素构成,此时集合 A 可能为{a},{b},{a,b}.故选 C.] 4.已知集合 P={4,5,6},Q={1,2,3},定义 P-Q={x|x=p—q,p∈P,q∈Q},则集合 P-Q 的所有真子集的个数为( ) A.32 B.31 C.30 D.29 B [由所定义的运算,知 P-Q={1,2,3,4,5}.则 P-Q 的所有真子集的个数为 25-1= 31.故选 B.] 5.满足{1}⊆A {1,2,3}的集合 A 的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 8 D. 4 B [满足{1}⊆A {1,2,3}的集合 A 有:{1}、{1,2}、{1,3}. 因此,满足{1}⊆A {1,2,3}的集合 A 的个数为 3.故选 B.] 二、填空题 - 2 - 6.集合 U,S,T,F 的关系如图所示,下列关系错误的有 .(填序号) ①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U. ②④⑤ [①③⑥是正确的,②④⑤错误.] 7.已知∅ {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是 . a≤1 4 [∵∅ {x|x2-x+a=0}, ∴{x|x2-x+a=0}≠∅ , ∴x2-x+a=0 至少有一个根,则Δ=1-4a≥0,∴a≤1 4 .] 8.集合 M={x|2a-1-2, a+2≤3 ⇒0≤a≤1. (2)要使 B⊆A,则 a+2≥3, a-2≤-2 ⇒a∈∅ . ∴不存在 a∈R,使 B⊆A. 10.已知集合 A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且 B⊆A,求实数 m 的集合. [解] 由 x2-4x+3=0,得 x=1 或 x=3. ∴集合 A={1,3}. (1)当 B=∅ 时,此时 m=0,满足 B⊆A. (2)当 B≠∅ 时,则 m≠0,B={x|mx-3=0}= 3 m . ∵B⊆A,∴3 m =1 或3 m =3, 解之得 m=3 或 m=1. 综上可知,所求实数 m 的集合为{0,1,3}. - 3 - 1.已知 A={0,1},且 B={x|x⊆A},则 B 为( ) A.{0,1} B.{{0},{1}} C.{{0},{1},{0,1}} D.{{0},{1},{0,1},∅ } D [A 的子集为∅ ,{0},{1},{0,1},故 B={∅ ,{0},{1},{0,1}}.] 2.已知集合 M=x|x=n 2 ,n∈Z ,N=x|x=1 2 +n,n∈Z ,则集合 M,N 之间的关系 为( ) A.N M B.N⊆M C.M N D.M⊆N A [对于集合 M,其组成元素是n 2 ,分子部分表示所有的整数;而对于集合 N,其组成元 素是1 2 +n=2n+1 2 ,分子部分表示所有的奇数. 由真子集的概念知,N M.] 3.(多选题)已知集合 A={x|ax≤2},B={2, 2},若 B⊆A,则实数 a 的值可能是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 ABC [因为 B⊆A,所以 2∈A, 2∈A, 2a≤2 2a≤2 ,解得 a≤1.故选 ABC.] 4.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之 间的关系是 . M=P S [M 中的 x=3k-2=3(k-1)+1∈P,∴M⊆P, 同理 P 中的 y=3n+1=3(n+1)-2∈M,∴P⊆M, ∴M=P. S 中的 z=3×(2m)+1,∵2m∈偶数,∴S P=M.] 5.已知集合 A={x|x2-5x+6=0},B={x|x2+ax+6=0},且 B⊆A,求实数 a 的取值范 围. [解] A={2,3},B={x|x2+ax+6=0},B 为方程 x2+ax+6=0 的解集,所以分类讨论 得: ①若 B≠∅ ,由 B⊆A,∴B={2}或 B={3}或 B={2,3}, 当 B={2}时,方程 x2+ax+6=0 有两个相等实根, 即 x1=x2=2,x1x2=4≠6,∴不合题意. 同理 B≠{3}. - 4 - 当 B={2,3}时,a=-5,符合题意. ②若 B=∅ ,则Δ=a2-4×6<0,∴-2 6