高中数学必修1教案：第一章(第3课时)子集全集补集1 4页

课 题：1.2子集 全集 补集（1）‎ 教学目的：‎ ‎（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；‎ ‎ （2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；‎ ‎（3）使学生理解补集的概念；‎ ‎（4）使学生了解全集的意义 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析    在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系    本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学过程：‎ ‎ 一、复习引入：‎ ‎（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 ‎ ‎（2）用列举法表示下列集合：‎ ‎① {-1，1，2}‎ ‎②数字和为5的两位数} {14，23，32，41，50}‎ ‎（3）用描述法表示集合： ‎ ‎（4）集合中元素的特性是什么？‎ ‎（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的 集合” {-1，5}‎ 问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）‎ ‎（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}‎ ‎（2）A=N，B=Q ‎（3）A={-2，4}，‎ ‎（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）‎ ‎ 二、讲解新课： ‎ ‎（一） 子集 ‎1 定义：‎ ‎（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集 合B，或集合B包含集合A 记作: ，AB或BA ‎ 读作：A包含于B或B包含A ‎ 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记 作AB或BA 注：有两种可能 ‎（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合 ‎（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B ‎（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A ‎（4）子集与真子集符号的方向 ‎（5）空集是任何集合的子集ΦA 空集是任何非空集合的真子集ΦA 若A≠Φ，则ΦA 任何一个集合是它本身的子集 ‎（6）易混符号 ‎①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}‎ ‎②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 ‎ 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}‎ 三、讲解范例：‎ 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 ‎（2） 判断下列写法是否正确 ‎①ΦA ②ΦA ③ ④AA ‎ 解（1）：NZQR ‎ （2）①正确；②错误，因为A可能是空集 ‎ ③正确；④错误 例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q， ‎ Φ___{0}‎ ‎（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？‎ ‎（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？‎ ‎（4）集合{a,b}的子集有那些？‎ ‎（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .‎ 解：（1）NZ, NQ, RZ, RQ， Φ{0}‎ ‎（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},‎ B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}‎ ‎∴AB正确 ‎（3）对任意一个集合A，都有AA，‎ ‎（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}‎ ‎（5）A、B的关系为.‎ 例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.‎ 解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.‎ 四、练习：‎ 写出集合{1，2，3}的所有子集 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}‎ 五、子集的个数：‎ 由例与练习题，可知      (1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即 ‎ ‎          Ø,{a},{b},{a,b}       (2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即 ‎ ‎          Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}       猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()       (2)集合的所有子集的个数是多少？(‎ ‎)       结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真 ‎ 子集的个数是-1，非空真子集数为 六、小结：本节课学习了以下内容：‎ ‎1．概念：子集、集合相等、真子集 ‎2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA ‎（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA （A≠Φ）‎ ‎（3）任何一个集合是它本身的子集 ‎（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为 七、作业：‎ ‎1．若，求是实数的取值范围.‎ ‎2．已知.（）‎ 八、板书设计（略）‎ 九、课后记：‎