高中数学必修2直线的方程 同步练习 5页

直线的方程 同步练习 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．‎ ‎1．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是 （ ）‎ ‎ A．4 B．‎1 ‎ C．1或3 D．1或4‎ ‎2．若方程表示一条直线，则实数满足 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．，，‎ ‎3．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为 ‎ M（1，－1），则直线l的斜率为 （ ）‎ ‎ A． B． C．－ D． －‎ ‎4．△ABC中，点A(4，－1),AB的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC的长为（ ）‎ ‎ A．5 B．‎4 ‎ C．10 D．8‎ ‎5．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ）‎ ‎ A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)‎ ‎6．如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎7．下列说法的正确的是 （ ）‎ ‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 ‎ B．经过定点的直线都可以用方程表示 ‎ C．不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎ D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 ‎ 表示 ‎8．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位 ‎ 置，那么直线l的斜率是 （ ）‎ ‎ A． B．－‎3 ‎C． D．3‎ ‎9．直线在轴上的截距是 （ ）‎ ‎ A． B．－ C． D．‎ ‎10．若都在直线上，则用表示为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．‎ ‎11．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程 是 ．‎ ‎12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．‎ ‎13．若方程表示两条直线，则的取值是 ．‎ ‎14．当时，两条直线、的交点在 象限．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．‎ ‎15．（12分）‎ 已知直线，‎ ‎ （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；‎ ‎ （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；‎ ‎ （3）系数满足什么条件时只与x轴相交；‎ ‎ （4）系数满足什么条件时是x轴；‎ ‎ （5）设为直线上一点，‎ 证明：这条直线的方程可以写成．‎ ‎16．（12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．‎ ‎17．（12分）把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：‎ 的近似值是：．‎ ‎18．（12分）已知：A（－8，－6），B（－3，－1）和C（5，7），求证：A，B，C三点共线．‎ ‎19．（14分）的三个顶点是O（0，0），A（1，0），B（0，1）. 如果直线l： 将三角形OAB的面积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系．‎ ‎20．（14分）已知中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程．‎ 参考答案 一、BCDAC CDABD．‎ 二、11．；12．或；13．；14．二；‎ 三、15．解：（1）采用“代点法”，将O（0，0）代入中得C=0，A、B不同为零.‎ ‎（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；‎ 设，得均成立，因此系数A、B应均不为零.‎ ‎（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交——平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.‎ ‎（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意B可以不为1，即也可以等价转化为.‎ ‎（5）运用“代点法”. 在直线上， ‎ 满足方程， 即，‎ 故可化为，‎ 即，得证.‎ ‎16．分析：直线l应满足的两个条件是 ‎ （1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.‎ ‎ 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.‎ ‎ 这样就有如下两种不同的解题思路：‎ ‎ 第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；‎ ‎ 第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.‎ ‎ 解法一：设直线l的方程为分别令，‎ 得l在x轴，y轴上的截距为：，‎ 由条件（2）得 ‎ 得无实数解；或，解得 ‎ 故所求的直线方程为：或 ‎ 解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：‎ ‎ ① 又②‎ ‎ 联立①、②，得方程组 解得或 ‎ 因此，所求直线方程为：或.‎ ‎17．证明：设线段AB上点，函数的图象上相应点为 ‎ 由，知 解得，‎ ‎ 依题意，的近似值是.‎ ‎18．证明一：由A，B两点确定的直线方程为： 即：①‎ 把C（5，7）代入方程①的左边：左边右边 ‎∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线 证明二：∵‎ ‎∵∴A，B，C三点共线.‎ ‎19． 解：设和AB交于P，和x轴交于Q点，则 由，有 ‎ ‎ 依题意：‎ ‎ ‎ ‎20．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线上；②BA的中点D在直线上。由①可设，进而由②确定值.‎ 解：设则AB的中点∵D在中线CD：上∴，‎ 解得， 故B(5, 1).‎ 同样，因点C在直线上，可以设C为，求出.‎ 根据两点式，得中AB：， BC：，AC：.‎