人教版高三数学总复习课时作业5 8页

课时作业5　函数的单调性与最值 一、选择题 ‎1．(2014·北京卷)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)‎ A．y＝e－x B．y＝x3‎ C．y＝lnx D．y＝|x|‎ 解析：A项，函数y＝e－x为R上的减函数；‎ B项，函数y＝x3为R上的增函数；‎ C项，函数y＝lnx为(0，＋∞)上的增函数；‎ D项，函数y＝|x|在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．‎ 故只有B项符合题意，应选B.‎ 答案：B ‎2．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)时，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>‎0”‎的是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－4x＋4‎ C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx 解析：由于(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0等价于x1－x2与f(x1)－f(x2)正负号相同，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．显然只有函数f(x)＝2x符合，故选C.‎ 答案：C ‎3．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是(　　)‎ A．b≥0 B．b≤0‎ C．b<0 D．b>0‎ 解析：函数y＝x2＋bx＋c在[0，＋∞)上是单调函数的充要条件是－≤0得b≥0.‎ 答案：A ‎4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调递减区间是(　　)‎ A．(－∞，＋∞) B．[3，＋∞)‎ C．[－3，＋∞) D．(－∞，3]‎ 解析：因为函数y＝f(|x－3|)是由y＝f(μ)，μ＝|x－3|复合而成的，而函数y＝f(x)在R上是减函数，y＝f(|x－3|)的单调递减区间，即μ＝|x－3|的单调递增区间，结合函数μ＝|x－3|的图象可得，应有x－3≥0，解得x≥3，所以函数y＝f(|x－3|)的单调递减区间是[3，＋∞)，故选B.‎ 答案：B ‎5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．‎ 解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0，x2－x1>0，‎ ‎∴要使f(x1)－f(x2)>0，‎ 只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.‎ 综上所述知0f()，‎ ‎∴f(x)max＝，∴f(x)的值域是.‎ ‎1．已知函数y＝f(x)满足：f(x)＝f(4－x)(x∈R)，且在[2，＋∞)上为增函数，则(　　)‎ A．f(4)>f(1)>f(0.5) B．f(1)>f(0.5)>f(4)‎ C．f(4)>f(0.5)>f(1) D．f(0.5)>f(4)>f(1)‎ 解析：因为函数y＝f(x)满足：f(x)＝f(4－x)(x∈R)，‎ 所以函数f(x)的图象关于x＝2对称，‎ 所以f(1)＝f(3)，f(0.5)＝f(3.5)，‎ 又因为f(x)在[2，＋∞)上为增函数，‎ 所以f(4)>f(3.5)>f(3)，‎ 即f(4)>f(0.5)>f(1)，故选C.‎ 答案：C ‎2．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈(－，)时，f(x)＝ex＋sinx，则(　　)‎ A．f(1)0恒成立，所以f(x)在(－，)上为增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0<π－3<1<π－2<，所以f(π－3)