山东新高考题库——排列组和&概率统计 95页

江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 最新高考研究群精品资料 ——山东新高考排列组合与概率统计解答题题库 主编：最新高考研究群资料编辑组 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 目录 2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）开学数学试卷（8月份）.................................. 1 2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）开学数学试卷（8月份）.................................. 2 2019-2020学年山东省滨州市高三（上）期初数学试卷（9月份）...............................................3 2019-2020学年山东省泰安市肥城市高三（上）第一次统考数学试卷（9月份）...................... 4 2019-2020学年山东省百师联盟高三（上）开学数学试卷.............................................................5 2019-2020学年山东省青岛市高三（上）期初数学试卷（9月份）...............................................6 2019-2020学年山东省烟台一中高三（上）第一次月考数学试卷................................................ 7 2019-2020学年山东省淄博七中高三（上）第一次月考数学试卷................................................ 8 2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次教诊数学试卷（10月份）.................... 9 2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次教诊数学试卷（10月份）...................10 2019-2020学年山东省枣庄三中高三（上）10月学情调查数学试卷...........................................11 2019-2020学年山东省青岛二中高三（上）期中数学试卷...........................................................12 2019-2020学年山东省九校高三（上）12月检测数学试卷........................................................... 13 2019-2020学年山东省临沂市费县高三（上）期末数学试卷.......................................................14 2019-2020学年山东省临沂市郯城县高三（上）期末数学试卷...................................................15 2019-2020学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷...................................................16 2019-2020学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷...............................................................17 2019-2020学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷...............................................................18 2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）期末数学试卷...................................................19 2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷.................................................. 20 2019-2020学年山东省临沂市高三（上）期末数学试卷...............................................................21 2019-2020学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷...............................................................22 2020年山东省普通高中学业水平等级数学试卷........................................................................... 23 2020年山东省高考数学模拟试卷（2月份）................................................................................. 24 2020年山东省新高考数学模拟试卷（一）................................................................................... 25 2020年山东省新高考数学模拟试卷（二）................................................................................... 26 2020年山东省新高考数学模拟试卷（三）................................................................................... 27 2020年山东省新高考数学模拟试卷（四）................................................................................... 28 2020年山东省新高考数学模拟试卷（五）................................................................................... 29 2020年山东省新高考数学模拟试卷（六）................................................................................... 30 2020年山东省新高考数学模拟试卷（七）....................................................................................31 2020年山东省新高考数学模拟试卷（八）................................................................................... 32 2020年山东省新高考数学模拟试卷（九）................................................................................... 33 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十）................................................................................... 34 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十一）............................................................................... 35 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）............................................................................... 36 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十三）............................................................................... 37 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十四）............................................................................... 38 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十五）............................................................................... 39 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十六）............................................................................... 40 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十七）............................................................................... 41 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 2020年山东省新高考数学模拟试卷（十八）............................................................................... 42 2020年山东省六地市部分学校高考数学模拟试卷（3月份）..................................................... 43 2020年山东省潍坊市高考数学模拟数学试卷（二）（2月份）.................................................44 2020年山东省枣庄八中东校区高考数学模拟试卷（一）...........................................................45 2020年山东省菏泽一中高考数学模拟试卷（2月份）................................................................. 46 2020年山东省潍坊市临朐县高考数学模拟试卷（一）...............................................................47 2020年山东省潍坊市临朐县高考数学模拟试卷（二）...............................................................48 2020年山东省潍坊市高密市高考数学模拟试卷（一）...............................................................49 2020年山东省潍坊市高密市高考数学模拟试卷（二）............................................................... 50 2020年山东省高考数学全真模拟试卷（1）..................................................................................51 2020年山东省高考数学全真模拟试卷（4）................................................................................. 52 2020年山东省济宁市兖州区高考数学模拟试卷（3月份）......................................................... 53 2020年山东省济宁市高考数学模拟试卷（3月份）..................................................................... 54 2020年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（3月份）..................................................... 55 2020年山东省枣庄市滕州一中高考数学模拟试卷（3月份）..................................................... 56 2020年山东省烟台市新高考数学模拟试卷（3月份）..................................................................57 2020年山东省淄博市部分学校高考数学模拟试卷（A卷）（3月份）......................................58 2020年山东省济南市章丘四中高考数学模拟试卷（3月份）..................................................... 59 2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷（一）（3月份）..................................................... 60 2020年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（3月份）......................................................................61 2020年山东省济宁市嘉祥一中高考数学一模试卷....................................................................... 62 2020年山东省日照市五莲一中实验班高考数学模拟试卷（3月份）......................................... 63 2020年山东省实验中学高考数学预测试卷（4月份）................................................................. 64 2020年山东省潍坊市昌乐县高考数学模拟试卷（4月份）......................................................... 65 2020年山东省潍坊市高考数学一模试卷........................................................................................66 2020年山东省潍坊市寿光二中高考数学模拟试卷（三）（2月份）......................................... 67 2020年山东省济南市高考数学一模试卷....................................................................................... 68 2020年山东省青岛市西海岸新区高考数学模拟试卷（4月份）................................................. 69 2020年山东省烟台市高考数学一模试卷....................................................................................... 70 2020年山东省高考数学模拟试卷（4月份）..................................................................................71 2020年山东省菏泽市高考数学模拟试卷（4月份）..................................................................... 72 2020年山东省青岛市高考数学模拟试卷（4月份）..................................................................... 73 2020年山东省淄博市部分学校高考数学模拟试卷（3月份）（B卷）.......................................74 2020年山东省莱西一中、高密一中、枣庄三中高考数学模拟试卷（3月份）......................... 75 2020年山东省泰安市高考数学一模试卷........................................................................................76 2020年山东省聊城市高考数学一模试卷（4月份）..................................................................... 77 2020年山东省日照市高考数学一模试卷....................................................................................... 78 2020年山东省德州市高考数学一模试卷........................................................................................79 2020年山东省淄博市高考数学一模试卷....................................................................................... 80 2020年山东省潍坊市高考数学二模试卷....................................................................................... 81 2020年山东省泰安市高考数学二模试卷....................................................................................... 82 2020年山东省滨州市高考数学二模试卷....................................................................................... 83 2020年山东省济宁市高考数学模拟试卷（5月份）..................................................................... 84 2020年山东省德州市高考数学二模试卷....................................................................................... 85 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 2020年山东省五莲县丶安丘市、诸城市、兰山区高考数学仿真试卷（6月份）.....................86 2020年山东省泰安市高考数学全真模拟试卷（6月份）............................................................. 87 2020年山东省新高考数学原创试卷（一）................................................................................... 88 2020年山东省新高考数学原创试卷（三）................................................................................... 89 2020年山东省新高考数学原创试卷（三）................................................................................... 90 2020年山东省新高考数学试卷........................................................................................................91 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 1 1．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科．某省采用3+3模式，其中语文、数学、 外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱 好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目 满分100分．为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性 别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查． （1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的 选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能 选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请求出a和b，并判断是否有99%的把握认为 选择科目与性别有关？说明你的理由； 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 a 10 女生 25 b 总计 （2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机 抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 2 2．随着国内电商的不断发展，快递业也进入了高速发展时期，按照国务院的发展战略布局，以及国家邮政 管理总局对快递业的宏观调控，SF快递收取快递费的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超 过1kg的包裹，在收费10元的基础上，每超过1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元．某县SF分代办点将 最近承揽的100件包裹的重量统计如下： 重量（单位：kg） （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] 件数 43 30 15 8 4 对近60天，每天揽件数量统计如表： 件数范围 0～100 101～200 201～300 301～400 401～500 件数 50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 以上数据已做近似处理，将频率视为概率． （1）计算该代办点未来5天内不少于2天揽件数在101～300之间的概率； （2）①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值； ②根据以往的经验，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其 他费用．目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元．代办点正在考虑 是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工 作人员1人？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 3 3．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明，我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高 中生为70.34%，影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素学生长时期近 距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视，除了学习，学生平时爱看 电视、上网、玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况， 现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小 数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图： （1）写出这组数据的众数和中位数； （2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力“． ①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力“的概率； ②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力“的概率，若从该地区学生（人数 较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 4 4．某居民区有一个银行网点（以下简称“网点”），网点开设了若干个服务窗口，每个窗口可以办理的业 务都相同，每工作日开始办理业务的时间是8点30分，8点30分之前为等待时段，假设每位储户在等待时 段到网点等待办理业务的概率都相等，且每位储户是否在该时段到网点相互独立，根据历史数据，统计 了各工作日在等待时段到网点等待办理业务的储户人数，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计每工作日等待时段到网点等待办理业务的储户人数的平均值； （2）假设网点共有1000名储户，将频率视作概率，若不考虑新增储户的情况，解决以下问题： ①试求每位储户在等待时段到网点等待办理业务的概率； ②储户都是按照进入网点的先后顺序，在等候人数最少的服务窗口排队办理业务．记“每工作日上午8 点30分时网点每个服务窗口的排队人数（包括正在办理业务的储户）都不超过3为事件A，要使事件A的 概率不小于0.75则网点至少需开设多少个服务窗口？ 参 考 数 据 ： հ հ 潬 հͳ ； ᭔ հ հ 潬 0.3284 ； հ հ 潬 հǤǤ͵ ； Ǥ ͵ հ հ 潬 0.1596； 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 5 5．自2017年起，全国各省市陆续实施了新高考，许多省市采用了“3+3”的选科模式，即：考生除必考的语、 数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了 调查新高考中考生的选科情况，某地调查小组对某中学进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理 是否有关．已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数 占选物理人数的 ͵ ，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1：9． （1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，将选物理且选化学的人数占选化学总人数的比 作为概率，从该中学选化学的考生中随机抽取4人，记这4人中选物理且选择化学的考生人数为Y，求Y 的分布列（用排列数、组合数表示即可）和数学期望． （2）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理且选化学的人 数至少有多少？（单位：百人，精确到0.01） 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中 敬 䙲 湯 潃P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 6 6．垃圾分类是垃圾进行科学处理的前提，为垃圾的减量化、资源化、无害化奠定基础．垃圾分类的优越性 被越来越多的人所认识，垃圾分类的管理办法正在我国普遍推广，成为当今和今后垃圾管理变革的发展 趋势 （1）为调查大学上喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取50名大学生进行调查，得到如 下联表： 男生 女生 总计 不喜欢担任垃圾分类 志愿者 15 5 20 喜欢担任垃圾分类志 愿者 10 20 30 总计 25 25 50 判断是否有99%的把握认为大学生喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？ 参考公式： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）某垃圾站的日有害垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者的数量x满足回归直线方程 䙲 敬 ， 数据统计如下： 垃圾分类志愿 者数量x 1 2 3 4 5 日有害垃圾分 拣量y（千克） 10 25 30 40 45 请利用所给数据求回归直线方程 䙲 敬 ；并预测x＝9时该垃圾站日有害垃圾分拣量； 参考公式： 䙲 潬 潬 ， 䙲 敬 （3）甲、乙志愿者进行一场有害垃圾分类鉴别比赛，根据以往的经验，每局比赛甲获胜的概率为 Ǥ ，本 场比赛采用五局三胜制，即先胜三局者获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响且无平局，若本 场比赛的局数ξ，求ξ的分布列和数学期望． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 7 7．某科技公司新研制生产一种特殊疫苗，为确保疫苗质量，定期进行质量检验．某次检验中，从产品中随 机抽取100件作为样本，测量产品质量体系中某项指标值，根据测量结果得到如下频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中a的值； （2）技术分析人员认为，本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布N（μ，12.22），若同组中的每 个数据用该组区间的中间值代替，计算μ，并计算测量数据落在（187.8，212.2）内的概率； （ 3 ） 设 生 产 成 本 为 y 元 ， 质 量 指 标 值 为 x ， 生 产 成 本 与 质 量 指 标 值 之 间 满 足 函 数 关 系 y հ ， ͵ հͳ 潬 ， ＞ ͵ ．假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试计算生产该疫苗的平均 成本． 参考数据：X～N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6727，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 8 8．10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的 销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到如表 手机店 A B C D E W型号手机销量 6 6 13 8 11 T型号手机销量 12 9 13 6 4 （Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中分别随机抽取1部，求抽取的2部手机 中至少有1部为W型号手机的概率； （Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手 机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅲ）经测算，W型号手机的销售成本η（百元）与销量ξ（部）满足关系η＝3ξ+4．若表中W型号手机销 量的方差 tt ＞ t ，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差S2的值．（用m表示，结论 不要求证明） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 9 9．某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普 通话测试成绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从正态分布N（69，49）． （1）从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在（62，90）内的概率； （2）现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：50，52，56，62，63，68， 65，64，72，80，67，90．从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差． 参考数据：若Y～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Y＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Y＜μ+2σ）＝0.9545， P（μ﹣3σ＜Y＜μ+3σ）＝0.9973． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 10 10．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐： 每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有 出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独 立． （1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运 用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 11 11．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳 个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算 公式为： 个税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数． 应纳税所得额的计算公式为： 应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其它扣除． 其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．税率与速算扣除数见表： 级数 全年应纳税所得额所在区间 税率（%） 速算扣除数 1 [0，36000] 3 0 2 （36000，144000] 10 2520 3 （144000，300000] 20 16920 … … … … （1）设全年应纳税所得额为t元，应缴纳个税税额为y元，求y＝f（t）； （2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会 保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法 确定其它扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ （3）设小王全年综合所得收入额为x元，应缴纳综合所得个税税额为y元，求y关于x的函数解析式；并 计算小王全年综合所得收入额由189600元增加到249600元，那么他全年缴纳多少综合所得个税？ 注：“综合所得”包括工资、薪金，劳务报酬，稿酬，特许权使用费；“专项扣除”包括居民个人按照 国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金等； “专项附加扣除”包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出； “其他扣除”是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定以扣除方式减少 纳税的优惠政策规定的费用． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 12 12．某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300 名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中a﹣b＝0.016． （1）求这300名玩家测评分数的平均数； （2）由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游 戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款 游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少 有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进．已知该公司每款游戏被每位专家认为 需要改进的概率为p（0＜p＜1），且每款游戏之间改进与否相互独立． （i）对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率； （ii）每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今 年研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过 预算，并通过计算说明． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 13 13．学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误， 但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答“．为 评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于 “B类解答“的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数 及各分数所占比例大约如表： 教师评分（满分12分） 11 10 9 各分数所占比例 某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当 两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大 于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题 得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为 该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示， 比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）． （1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列 及数学期望E（X）； （2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学 （6个题中得分为xi（x1＜x2＜x3＜x4＜x5）的题目个数为ai，ai∈N（i＝1，2，3，4，5）， ͵ 敬 ．， 计算事件“a1+a4+a5＝4”的概率． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 14 14．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间 的对应数据的散点图，如图所示． （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若 |r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为多少？ 附：相关系数公式r 潬t潬t 潬t 潬t 潬 潬 潬 ， 参考数据： հǤ հ͵͵ ， հ հ͵ ． 回归方程 䙲 x 敬 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 䙲 潬t潬t 潬t 潬 潬 ， 敬 潬 䙲 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 15 15．某公司为了预测下月产品销俜情况，找出了近7个月的产品销售量y（单位：万件）的统计表： 月份代码t 1 2 3 4 5 6 7 销售量y （万件） y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 但其中数据污损不清，经查证 ᭔ yi＝9.32， ᭔ tiyi＝40.17， ᭔ 潬 t 0.55． （Ⅰ）请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系； （Ⅱ）求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）； （Ⅲ）公司经营期间的广告宣传费 （单位：万元）（i＝1，2，…，7），每件产品的销售价为10 元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．（毛利润等于销售金额减去广告宣传费） 参考公式及数据： ᭔ 2.646，相关系数r 潬t潬t 潬t 潬t ，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强 的线性相关关系，回归方程y＝bt+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 16 16．有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下： 甲公司 职位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 获得相应职 位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 乙公司 职位 A B C D 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职 位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 （1）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由； （2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分 布： 人员结构 选择意愿 40岁以上（含40岁） 男性 40岁以上（含40岁） 女性 40岁以下男性 40岁以下女性 选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150 90 200 110 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513，测得出“选择意愿与年龄 有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪 一个关联性更大？ 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2≥k） 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 17 17．近年，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外 语三科为必考科目，每门科目满分均为150分．另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己 的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3）， 每门科目满分均为100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人） 中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查，其中，女生抽取45人． （1）求n的值； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的 选课情况，对抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选 择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表，请将下面的2 ×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 10 女生 25 总计 （3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生 中抽取4人，设这4人中选择“物理”的人数为X，求X的分布列及期望． 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t敬湯t湯潃t䙲潃t ，n＝a+b+c+d P（K2≥k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 18 18．2017年11月河南省三门峡市成功入围“十佳魅力中国城市”，吸引了大批投资商的目光，一些投资商积 极准备投入到“魅力城市”的建设之中．某投资公司准备在2018年年初将四百万元投资到三门峡下列两 个项目中的一个之中． 项目一：天坑院是黄土高原地域独具特色的民居形式，是人类“穴居”发展史演变的实物见证．现准备 投资建设20个天坑院，每个天坑院投资0.2百万元，假设每个天坑院是否盈利是相互独立的，据市场调研， 到2020年底每个天坑院盈利的概率为p（0＜p＜1），若盈利则盈利投资额的40%，否则盈利额为0． 项目二：天鹅湖国家湿地公园是一处融生态、文化和人文地理于一体的自然山水景区．据市场调研，投 资到该项目上，到2020年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率 分别为p和1﹣p． （1）若投资项目一，记X1为盈利的天坑院的个数，求E（X1）（用p表示）； （2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为X2百万元，求E（X2）（用p表示）； （3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 19 19．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困 县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了 一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示： 土地使用面积 x（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单 位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取 到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望． 参考公式： 潬t潬t 潬t 潬t 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． 临界值表： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据： Ǥ͵ 25.2 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 20 20．进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列 “管控令”，该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民， 将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同限行 不赞同限行 合计 没有私家车 90 20 110 有私家车 70 40 110 合计 160 60 220 （Ⅰ）根据上面的列联表判断，能否有99%的把握认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关； （Ⅱ）为了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按 分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出2名进行电话回访，求抽到的2人中至少有1名“没有私家车”人 员的概率． 参考公式：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2≥k） 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 21 21．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进 行统计，得到如下人数分布表． 购买金额 （元） [0，15） [15，30） [30，45） [45，60） [60，75） [75，90] 人数 10 15 20 15 20 10 （1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否 少于60元与性别有关． 不少于60元 少于60元 合计 男 40 女 18 合计 （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p（每次 抽奖互不影响，且p的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10 元，中奖3次减15元．若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学 期望． 附参考公式和数据： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，n＝a+b+c+d． 附表： k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 P（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 22 22．某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立， 且出现故障的概率为 Ǥ ． （1）求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率； （2）为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行修．已知每名维修工 人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不岀现故障 的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如 果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n ＝1与n＝2之中选其一，应选用哪个？（实际获利＝生产线创造利润一维修工人工资） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 23 23．某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网 购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调査．经统计这100位居民的网购消费金 额均在区间[0，30]内，按[0，5]，（5，10]，（10，15]，（15，20]，（20，25]，（25，30]分成6组，其频 率分布直方图如图所示． （1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； （2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为 “网购迷与性别有关系”； 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响．统计 最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如表所示： 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16 24 乙 90 60 18 12 将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为ξ，求ξ的数 学期望． 附：观测值公式： 敬䙲湯潃t敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t临界值表： P（K2≥k0） 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 24 24．某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200 元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若 销售有剩余食品厂以每件150回收．现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年 同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据： 销售件 数 8 9 10 11 频数 20 40 20 20 以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表 示销售公司每日共需购进食品的件数． （Ⅰ）求X的分布列； （Ⅱ）以销售食品利润的期望为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 25 25．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量 其直径后，整理得到如表： 直径 /mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本零件直径的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值． （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x，并根据以下不等式 进行评判（P表示相应时间的概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥ 0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为 甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试 判断设备M的性能等级． （2）将直径小于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品 ①从设备M的生产流水线上任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E（Y）； ②从样本中任意抽取2件零件，求其中次品个数的数学期望E（Z）． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 26 26．伴随着科技的发展，人们的生活节奏也越来越快．听书，逐渐成为了爱阅读的人们的一种喜好，付费阅 读也成为追求更高价值的途径之一．某网络公司组织统计了近五年来该公司参与付费听书的人数y；（单 位：人）与时间t（单位：年）的数据，列表如下： ti 1 2 3 4 5 yi 24 27 41 64 79 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数并加以说明（计算 结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式 潬t潬t 潬t 潬t 潬 潬t 潬t 参考数据 ͵͵ 75.47 （2））若节日期间营销部拟对平台商品进行新﹣﹣轮更新调整．针对某地拟购买该商品的消费群体进行 了一个抽样调查，获得一个容量为200的样本，其中青年人有150人，中老年人有50人．在这些消费群体 中，付费阅读的青年人有100人，中老年人有24人． 填写下面列联表，并判断是否有97.5%的把握认为，付费阅读与年龄层次有关？ 青年人 中老年人 合计 付费阅读 100 24 不付费阅读 合计 200 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 27 27．随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的 普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行 分析，从而得到表（单位：人） 经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 100 女性 70 100 合计 （Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性 别有关？ （Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券， 求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X， 求随机变量X的数学期望和方差． 参考公式： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 28 28．某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考 试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）． （1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结 果保留两位小数） （2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流 会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望； （3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这 名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区 问的中点值为代表） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 29 29．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择 的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外 语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选 择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用， 而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案， 将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照 正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．等级考试科 目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91﹣100、 81﹣90、71﹣80，61﹣70、51﹣60、41﹣50、31﹣40、21﹣30八个分数区间，得到考生的等级成绩． 举例说明． 某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成 绩属C+等级．而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学科的转换等级分为x， 潬͵ ͵潬͵ͳ ᭔潬 潬 ，求得x≈66.73． 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67． （1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考 试原始成绩基本服从正态分布ξ～N（60，122）． （i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为82～93，求小明 转换后的物理成绩； （ii）求物理原始分在区间（72，84）的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数， 求X的分布列和数学期望． （附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.682，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.954， P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.997） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 30 30．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制， 再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感某研究人员每隔1min测量一次茶水温度，得到下面 的一组数据和散点图． 时间x/min 0 1 2 3 4 水温y/℃ 85 79 75 71 68 （1）从表中所给的5个水温数据中任取2个，记X表示这2个数据中高于72℃的个数，求X的分布列和数学 期望； （2）在25℃室温下，设茶水温度从85℃开始，经过xmin后的温度为y℃，根据这些数据的散点图，可用 回归方程 kax+25（k∈R，0＜a＜1，x≥0）近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，其中k为比例系数， a为温度的衰减比例，且a的估计值 敬 潬͵ 潬潬͵ （i＝1，2，3，……，n），yi为第imin对应的水温， 根据表中数据求： （i）y关于x的回归方程（保留2位小数）； （ii）刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（保留整数，参考数据： հǤհǤ 7， հհͳ 12） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 31 31．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图 如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）． （1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复 发有影响； 复发 未复发 总计 甲方案 乙方案 2 总计 70 （2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望． 附： P（K2≥k0） 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 n＝a+b+c+d， 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 32 32．某医药开发公司实验室有n（n∈N*）瓶溶液，其中m（m∈N）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的 溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次； 方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部 不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+1． （1）假设n＝5，m＝2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率； （2）现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P（0≤P≤1）．若采用方案一．需检 验的总次数为ξ；若采用方案二．需检验的总次数为η⋅ （i）若ξ与η的期望相等．试求P关于n的函数解析式P＝f（n）； （ii）若 潬 潬 ，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望．求n的最大值．参考数 据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7＝1.95． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 33 33．某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年．如图1所示，两个一级过 滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装． 其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个 滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换．若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤 芯每个80元，二级滤芯每个160元，若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤 芯每个400元．现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十 年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图2是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱 状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表． 二级滤芯更换的频数分布表 二级滤芯更换的个数 5 6 频数 60 40 以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤 芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率． （1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率； （2）记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望； （3）记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数．若m+n＝28， 且n∈{5，6），以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定 m，n的值． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 34 34．某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费 10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg时按1kg计算）需再收5元．公司从承揽过的包裹中，随 机抽取100件，其重量统计如下： 包裹重量（单位：kg） （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] 包裹件数 43 30 15 8 4 公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下： 揽件数 [0，100） [100，200） [200，300） [300，400） [400，500] 天数 6 6 30 12 6 以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率 （1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在[100，400）的概率； （2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； （3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有 工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减 1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（同一组中的揽 件数以这组数据所在区间中点值作代表） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 35 35．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费，并将各地的销售收益绘制 成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始 计数的． （1）根据频率分布直方图计算各小长方形的宽度； （2）估计该公司投入4万元广告费之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值） （3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表： 广告投入x（单 位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y（单 位：万元） 2 3 2 7 表格中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归 方程． 回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 䙲 潬 潬 ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 36 36．某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记 录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组， 并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟） 组别 时间分组 频数 男性人数 女性人数 A 30≤x＜60 2 1 1 B 60≤x＜90 10 4 6 C 90≤x＜120 m a 1 D 120≤x＜150 2 1 1 E 150≤x＜180 n 2 b （I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长 不少于90分钟的人数； （II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为ξ，以上述统计 数据为参考，求ξ的分布列和数学期望； （Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？ 每周阅读时间不少于120分钟 每周阅读时间少于120分钟 合计 男 女 合计 附：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2 ≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 37 37．某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外 后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的 人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如表（并以此估计赔付概率）： 工种类别 A B C 赔付频率 ͵ ͵ 已知A，B，C三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、 100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元． （1）求保险公司在该业务所或利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择： 方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿 付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元； 方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保 险公司赔付，企业无额外专项开支． 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 38 38．某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011 ﹣2018年的相关数据如表所示： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台 数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的 年利润 （百万 元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台 数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果： ͳ ͳ ， ͳ ͳ ， ͳ 潬 t ᭔ ， ͳ 潬 t ͳհ͵ ， ͳ 潬 t 潬 t Ǥհ͵注：年返修率 年返修台数 年生产台数 （Ⅰ）从该公司2011﹣2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以X表示3年中生产部门获得考核优秀的 次数，求X的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y（百万 元）关于年生产台数x（万台）的线性回归方程（精确到0.01）． 附：线性回归方程 䙲 敬 中， 䙲 潬t潬t 潬t 潬 潬 ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 39 39．为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测 的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，第二次体测的成绩X～N（65，2.52）． （Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低； （Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都 参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数； （Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60，80）的人数为 ξ，求ξ的分布列及数学期望． 附：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544， P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 40 40．在中国移动的赞助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机 抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计 数据如表： 月薪（百 万） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） 人数 20 36 44 50 40 10 将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，并将样本的频率视为总体的概率，已知该校2018 届大学本科毕业生李阳参与了本次调查问卷，其月薪为3500元． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不 超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关？ 非高薪收入群体 高薪收入群体 合计 A专业 B专业 20 110 合计 （2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X（单位：百元）近似地服从正态分布N（μ，196）， 其中μ近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值）．若X落在区间（μ﹣2σ，μ+2σ）的左侧，则可 认为该大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生 就业提供更好的指导． ①试判断李阳是否属于“就业不理想”的学生； ②中国移动为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于μ的获赠两 次随机话费，月薪不低于μ的获赠一次随机话费，每次赠送的话赞Z及对应的概率分别为： 赠送话费Z（单位：元） 60 120 180 概率 Ǥ 则李阳预期获得的话费为多少元？ 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t䙲湯t湯潃t䙲潃t ，其中，n＝a+b+c+d． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 41 41．2020年，山东省高考将全面实行“3+[6选3]”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、 化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）．为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高 中从高一年级学生中随机抽取200人做调查．统计显示，男生喜欢物理的有64人，不喜欢物理的有56人； 女生喜欢物理的有36人，不喜欢物理的有44人． （1）据此资料判断是否有75%的把握认为“喜欢物理与性别有关” （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会．现从5名男同学和4名女同学（其中3男2女 喜欢物理）中，选取3名男同学和2名女同学参加座谈会，记参加座谈会的5人中喜欢物理的人数为X，求 X的分布列及期望E（X）． 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中 敬 䙲 湯 潃 ． P（K2≥k） 0.25 0.10 0.05 k 1.323 2.706 3.841 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 42 42．“爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本．”在中华民族几千年绵延 发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律．爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进 行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据 统计如下： x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66 当0＜x≤17时，建立了y与x的两个回归模型，模型①： 4.1x+11.8；模型②： 21.3x﹣14.4．当x＞17 时，y与x满足的线性回归方程为 潬 0.7x+a． （1）根据下列表格中的数据，比较当0＜x≤17时模型①和模型②的相关指数R2，从而选择拟合精度更高、 更 可靠的模型，并据此预测当“东方红”款高端汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益； 回归模型 模型① 模型② 回归方程 4.1x+11.8 21.3 潬 14.4 潬 t 182.4 79.2 （2）为鼓励科技创新，当科技改造投人不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为 预测 依据，比较科技改造投人17亿元与20亿元时公司实际收益的大小； （3）科技改造后，“东方红”款高端汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N（0.52，0.012）， 公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，则不予奖励；若发动机的热效率 超过50%但不超过53%，则每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，则每台发动机奖励5万元．求 每台发动机获得奖励的数学期望． 附：刻画回归效果的相关指数R2＝1 潬 潬t 潬t ， ᭔ 4.1．用最小二乘法求线性回归方程 䙲 x 敬 的系数公式： 䙲 潬 潬 潬 潬t潬t 潬t ； 敬 潬 䙲 ．随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）， 则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9545． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 43 43．为提高城市居民生活幸福感，某城市公交公司大力确保公交车的准点率，减少居民乘车候车时间．为 此，该公司对某站台乘客的候车时间进行统计．乘客候车时间受公交车准点率、交通拥堵情况、节假日 人流量增大等情况影响．在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下，乘客候车时间 随机变量X满足正态分布N（μ，σ2）．在公交车准点率正常、交通拥堵情况正常、非节假日的情况下， 调查了大量乘客的候车时间，经过统计得到如图频率分布直方图． （1）在直方图各组中，以该组区间的中点值代表该组中的各个值，试估计μ，σ2的值； （2）在统计学中，发生概率低于千分之三的事件叫小概率事件，一般认为，在正常情况下，一次试验中， 小概率事件是不能发生的．在交通拥堵情况正常、非节假日的某天，随机调查了该站的10名乘客的候车 时间，发现其中有3名乘客候车时间超过15分钟，试判断该天公交车准点率是否正常，说明理由． （参考数据： հ 4.38， հ 4.63， հ 5.16，0.84137≈0.2898，0.84136≈0.3546，0.15873≈0.0040， 0.15874≈0.0006，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X＜ μ+3σ）＝0.9973） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 44 44．近年来，国资委、党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫 困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包 了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表所示： 土地使用面积 x（单位：亩） 1 2 3 4 5 管理时间y（单 位：月） 8 10 13 25 24 并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示： 愿意参与管理 不愿意参与管理 男性村民 150 50 女性村民 50 （1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？ （3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取 到不愿意参与管理的男性村民的人数为x，求x的分布列及数学期望． 参考公式： 潬t潬t 潬t 潬t 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． 临界值表： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 参考数据： Ǥ͵ 25.2 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 45 45．某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的 株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数 为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下： x 0 1 2 3 4 y 15 12 11 9 8 （1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程； （2）有一种植户准备种植该种水果500株且每株与它“相近”的株数都为m（m∈N*），计划收获后能 全部售出，价格为10元/kg，如果收入（收入＝产量x价格）不低于25000元，则m的最大值是多少？ （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中 每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为1m，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种 的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程预测它的产量的分布列与数学期望． 附：回归方程 敬 䙲 x中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 46 46．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革 大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力．某手机生产企业积极响应政府号召， 大力研发新产品，争创世界名牌．为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定 的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i＝1，2，…，6），如表所示： 单价x（千元） 3 4 5 6 7 8 销量y（百件） 70 65 62 59 56 t 已知 ． （1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程 䙲 敬 ； （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与xi对应的产品销量的估计值 ．当销售数据（xi，yi）对应的 残差的绝对值 潬 时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3 个子，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）． （参考公式：线性回归方程中 䙲 ， 敬 的估计值分别为 䙲 潬 潬潬 ， 敬 潬 䙲 t ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 47 47．“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表）； （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），利用该正态分布， 求Z落在（14.55，38.45]内的概率； ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标 值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 հ᭔͵ հ͵ ； ②若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9544． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 48 48．某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维 修优惠方案： 方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元． 某医院准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的 两年内共需维修的次数． （Ⅰ）求X的分布列； （Ⅱ）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 49 49．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该 疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得 到如下表格： 潜伏期（单位：天） [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10， 12] （12， 14] 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为 标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列 联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期≤6天 潜伏期＞6天 总计 50岁以上（含50岁） 100 50岁以下 55 总计 200 （3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患 者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 50 50．2019年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生 态环境的持续改善．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进 行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程） 的测试．现对测试数据进行分析，得到如图的频率分布直方图． （1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程X近似地服从正态分布N（μ， σ2），经计算第（1）问中样本标准差s的近似值为50．用样本平均数 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到400千米之间的概率； （3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根 据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购 车优惠券．已知硬币出现正，反面的概率都是 ，方格图上标有第0格、第1格、第2格……第50格．遥控 车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到 k+1），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到k+2），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50 格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为Pn，试证明{Pn﹣Pn﹣1}（1≤n≤49，n∈N*） 是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车． 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 51 51．政府工作报告指出，2018年我国深入实施创新驱动发展战略，创新能力和效率进一步提升；2019年要提 升科技支撑能力，健全以企业为主体的产学研一体化创新机制．某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐 加大了科技投入；该企业连续6年来的科技投入x（百万元）与收益y（百万元）的数据统计如表： 科技投入x 2 4 6 8 10 12 收益y 5.6 6.5 12.0 27.5 80.0 129.2 根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线y＝c•2bx的周围，据此他对数据进行了一些初步处理， 如下表： 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t 43.5 4.5 854.0 34.7 12730.4 70.0 其中zi＝log2yi， ． （1）（i）请根据表中数据，建立y关于x的回归方程（保留一位小数）； （ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其 中log25≈2.3）？ （2）乙认为样本点分布在二次曲线y＝mx2+n的周围，并计算得回归方程为y＝0.92x2﹣12.0，以及该回归 模型的相关指数R2＝0.94，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好． 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线方程 敬 的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 潬 t潬t 潬 t ， 敬 潬 ，相关指数：R2＝1 潬 潬 t 潬t ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 52 52．某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买 的对象．光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X （小时）的频率分布直方图如图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）． （1）求月光照量X（小时）的平均数和中位数； （2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照 量X∈[160，240），X∈[240，320），X∈[320，400]的区间内各抽取多少个月份？ （3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量X是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量 X是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月 光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量X（小时）都不低于320的概率． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 53 53．某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户．为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费 金额，健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额，分组如下：[0，200），[200，400）， [400，600），…[1000，1200]（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图： （1）若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户，称为“健身达人”，经数据处理，现在列联 表中得到一定的相关数据，请补全空格处的数据，并根据列联表判断是否有95%的把握认为健身达人” 与性别有关？ 健身达人 非健身达人 总计 男 10 女 30 总计 （2）为吸引顾客，在健身项目之外，该健身馆特别推出健身配套营养品的销售，现有两种促销方案． 方案一：每满800元可立减100元； 方案二：金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率为 ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2 次打8折，中奖3次打7折． 若某人打算购买1000元的营养品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案． （3）在（2）中的方案二中，金额超过800元可抽奖三次，假设三次中奖结果互不影响，且三次中奖的概 率为sinA、sinB、sinC，记A、B、C为锐角△ABC的内角．求证：sinA+sinB+sinC﹣sinAsinB﹣sinAsinC ﹣sinBsinC+sinAsinBsinC＜1． 附： P（K2≥k） 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 54 54．公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等， 严重的可导致肺炎甚至危及生命．为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某 种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验．为了研究小白鼠连续接种该疫苗后出现Z症状的情况，决 定对小白鼠进行做接种试验．该试验的设计为： ①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期； ③试验共进行3个周期． 已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为 ，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无 关． （Ⅰ）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率； （Ⅱ）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设 一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 55 55．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如表： 月收入（单位百 元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市 限购令”的态度有差异； 月收入低于55百元的人数 月收入不低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （Ⅱ）若采用分层抽样在月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并 给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25）的概率． 参考公式：K2 敬潃潬䙲潃t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． 参考数据： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 56 56．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任 何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的 销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹 备了130吨该商品．现以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售季度的市场需求量，T（单位：万 元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （Ⅰ）视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P（x≥120） （Ⅱ）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并 以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如x∈[100，110），则取x＝105， 且x＝105的概率等于市场需求量落入100，110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 57 57．某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商 家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中， 随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设备时应同时购买的易耗品的件数．该 单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如 表所示． 每台设备一个月中使用的易耗品的件数 6 7 8 型号 A 30 30 0 频数 型号B 20 30 10 型号C 0 45 15 将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立． （1）求该单位一个月中A，B，C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率； （2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20 件还是21件易耗品？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 58 58．某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单 位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①y＝α+βx2，②y＝eλx+t， 其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数． 现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i＝1，2，…，12，并对这些数据作了 初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值． 令ui＝xi2，vi＝lnyi（i＝1，2，…，12），经计算得如下数据： 潬 t 潬 t 20 66 770 200 460 4.20 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t 潬 t3125000 21500 0.308 14 （1）设{ui}和{yi}的相关系数为r1，{xi}和{vi}的相关系数为r2，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度 更好的模型； （2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）； （ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？ 附：①相关系数r 潬t潬t 潬t 潬t ， 回归直线 敬 䙲 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ； ②参考数据：308＝4×77， 9.4868，e4.4998≈90． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 59 59．某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄 有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不 低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示． （1）根据茎叶图中的数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄 有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 20﹣40岁 大于40岁 合计 （2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽 到的2人中年龄大于40岁的市民人数为X，求X的分布列和数学期望． 附： 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ． P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 60 60．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1，2，…，8）数据作了初 步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． ͳ （x1 潬 ）2 ͳ （w1 潬 ）2 ͳ （x1 潬 ）（y 潬 ） ͳ （w1 潬 ）（y 潬 ） 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， ͳ ͳ （Ⅰ）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？ （给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答 当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据（u1v1），（u2v2）…..（unvn），其回归线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别 为： 潬t潬t 潬t ， 潬 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 61 61．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复 对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝， 要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按 品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分． 现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序 号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序 时的序号为1，3，2，4，则X＝2）． （1）写出X的所有可能值构成的集合； （2）假设a1，a2，a3，a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望； （3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2． （i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； （ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 62 62．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级 为优秀，良好，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占 该校学生总人数的比例如表： 学校 比例 等级 学校 A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% （Ⅰ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率； （Ⅱ）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分 布列； （Ⅲ）设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．（只 写出结果） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 63 63．沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大．为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线， 从源头上控制沙漠蝗群．经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数 据，得到下面的散点图及一些统计量的值． 平均温度xi℃ 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数yi个 7 11 21 24 66 115 325 ᭔ xi＝192， ᭔ yi＝569， ᭔ xiyi＝18542， ᭔ xi2＝5414， ᭔ zi＝25.2848， ᭔ xizi＝733.7079．（其 中zi＝lny， ᭔ ᭔ zi）． （1）根据散点图判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.718…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵 数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y 关于x的回归方程．（计算结果精确到小数点后第三位） （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况 均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p（0＜p＜1）． ①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f（p），求f（p）的最大值，并求出相应的概率p． ②当f（p）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差． 附：线性回归方程系数公式 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 64 64．山东省2020年高考将实施新的高考改革方案．考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择 的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分．其中，统一高考科目为语文、数学、外 语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选 择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用， 而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．根据高考综合改革方案， 将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级．参照 正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．等级考试科 目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91﹣100、 81﹣90、71﹣80，61﹣70、51﹣60、41﹣50、31﹣40、21﹣30八个分数区间，得到考生的等级成绩． 举例说明． 某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成 绩属C+等级．而C+等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为： 设该同学化学科的转换等级分为x， 潬͵ ͵潬͵ͳ ᭔潬 潬 ，求得x≈66.73． 四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67． （1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考 试原始成绩基本服从正态分布ξ～N（60，122）． （i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为82～93，求小明 转换后的物理成绩； （ii）求物理原始分在区间（72，84）的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间[61，80]的人数， 求X的分布列和数学期望． （附：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.682，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.954， P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.997） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 65 65．随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强．现某大型企业为此 建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开 启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系 统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有 1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统．设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系 统监测出排放超标的概率均为p（0＜p＜1），且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立． （Ⅰ）当 时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （Ⅱ）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有 的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元．现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会 超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 66 66．研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI）来衡 量人体胖瘦程度，其计算公式是 th 体重 单位： tt身高 单位： tt ．中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏 瘦；18.5≤BMI＜24为正常；BMI≥24为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区 成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样 本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值后数据分布如表所示： BMI标准 老年人 中年 青年人 男 女 男 女 男 女 BMI＜18.5 3 3 1 2 4 5 18.5≤BMI＜24 5 7 5 7 8 10 BMI≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人，求至少有1人偏胖的概率； （2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X，根据样本数据，以频率作为概率， 求X的分布列和数学期望； （3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况 中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如表： 分类 遗传因素 饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素 人次 8 12 16 4 请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 67 67．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱 贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加．为了更好的制定2019 年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制 成如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入 （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的 中点值表示）； （2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为年平 均收入 ，σ2近似为样本方差s2，经计算得；s2＝6.92，利用该正态分布，求： （i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定 的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ （ⅱ）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个 农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？ 附：参考数据与公式 հ հǤ ，若X⁓ N（μ，σ2），则 ①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826； ②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9545； ③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973； 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 68 68．网络购物已经成为人们的一种生活方式．某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为人驻商家设置 了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家做出评价，评价分为好 评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家 计1分，中评计0分，差评计﹣1分，某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以 及买家的评价情况，分别制成了图1和图2 （1）通常收件时间不超过四天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓；请根据题目所给信息完成下面2 ×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关？ 好评 中评或差评 合计 物流迅速 物流迟缓 30 合计 （2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X．该商家将试营业50天期间的成交情况 制成了频数分布表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数发生的概率． 成交单数 36 30 27 天数 10 20 20 （Ⅰ）求X的分布列和数学期望； （Ⅱ）平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号，请估计该商家从正式营业开始， 1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号． 附：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃tP（K2≥k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 69 69．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解 某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： （0，1000] （1000，2000] 大于2000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 （Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率； （Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元 的人数，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发 现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大 于2000元的人数有变化？说明理由． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 70 70．推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解 居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频 率分布表如表： 得分 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男性人数 40 90 120 130 110 60 30 女性人数 20 50 80 110 100 40 20 （1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率： （2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60） 两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 男性 女性 （3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同n（n∈N*） 名男性调查员一起组成3个环保宣传队．若从这n+10人中随机取3人作为队长，且男性队长人数的期望ξ 不小于2．求n的最小值． 附：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，（n＝a+b+c+d） 临界值表： P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 71 71．一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个 球，得到黑球的概率是 ͵ ．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ᭔ ，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机 变量ξ的概率分布及数学期望Eξ； （2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 72 72．某服装店每年春季以每件15元的价格购人M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月 内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据 经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该 服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概 率）． 前2月内的销售量（单位：件） 30 40 50 频数（单位：年） 6 8 4 （1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获 取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数） （2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 73 73．某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱． （1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 成交额（百亿元） 9 12 17 21 27 求成交额y（百亿元）与时间变量x（记2015年为x＝1，2016年为x＝2，……依此类推）的线性回归方程， 并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）； （2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加A、B两 店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q， 记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X． （i）求X的分布列及E（X）； （ii）已知每个订单由k（k≥2，k∈N*）件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为 Y，假设 ᭔ 潬 ， ，求E（Y）取最大值时正整数k的值． 附：回归方程 䙲 敬 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 䙲 潬 潬 潬t潬t 潬t ； a 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 74 74．如图是我国2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对 应年份2012～2018． （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量． 参考数据： ᭔ հǤ ， ᭔ 潬 t 潬 t հͳ ， ᭔ 潬 t հ͵͵ ， ᭔ 2.646． 参考公式：相关系数 潬t潬t 潬t 潬t ，回归方程 䙲 敬 中斜率和截距的最小二乘估计公 式分别为 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 75 75．“未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”．云从科技联合创始人 姚志强告诉南方日报记者．相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解 决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信 号．刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式．某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查， 得到了如表列联表： 男性 女性 总计 刷脸支付 18 25 非刷脸支付 13 总计 50 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？ （2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下： “一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券m张（m＞3，且m∈N*），“二等奖”中奖概率0.25，奖 品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立， 记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求m的最小值． 附：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 76 76．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公 司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如 下： 甲公司员工A：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350 乙公司员工B：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内（含350件）的部分每件0.6元．超出350件的部分每件 0.9元． （1）根据题中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快件个数的平均数和众数； （2）为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为ξ（单 位：元），求ξ的分布列和数学期望； （3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 77 77．2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心， 众志成城，共同抗击疫情．某中学寒假开学后，为了普及传染病知识，增强学生的防范意识，提高自身 保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分100分）， 竞赛奖励规则如下，得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90， 100]内的学生获一等奖，其他学生不得奖．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名 学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图． （1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； （2）若该校所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（μ，σ2），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计 值，利用所得正态分布模型解决以下问题： （i）若该校共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五人到整 数）； （ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在64分 以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值． 附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2 σ）≈0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 78 78．每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动， 设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙 箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外完全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球， 其中a个红球，b个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖 100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金． （1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布N（35，25），已知共有200位植树者，所有有机会抽奖的 人都参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间（30，35]内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）； 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545． （2）若a＝2，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额Y（单位：元）的分布列； （3）某人植树100棵，有两种摸奖方法， 方法一：三次甲箱内摸奖机会； 方法二：两次乙箱内摸奖机会． 请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 79 79．医院为筛查某种疾病，需要血检，现有n（n∈N*）份血液样本，有以下两种检验方式： 方式一：逐份检验，需要检验n次； 方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取k（k≥2）个人的血样各一份混在一起进行检验，如果 结果是阴性，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐 份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次． （1）假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能 把阳性样本全部检验出来的概率； （2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本 是阳性结果的概率为p（0＜p＜1）．现取其中k（k∈N*且k≥2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样 本需要检验的总次数为X1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为X2． ①运用概率统计的知识，若EX1＝EX2，试求p关于k的函数关系式p＝f（k）； ②若 潬 潬 ͵ ，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期 望值更少，求k的最大值． 参考数据：ln11≈2.3978，1n12≈2.4849，ln13≈2.5649． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 80 80．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多， 综合国力大幅提升．将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示 全国GDP总量，表中zi＝lnyi（i＝1，2，3，4，5）， ͵ ͵ ． ͵ （ti 潬 ）2 ͵ （ti 潬 ） （yi 潬 ） ͵ （ti 潬 ） （zi 潬 ） 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断 䙲 敬 与 湯 潃 （其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适 宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归 方程； （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量． 线性回归方程 䙲 敬 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ． 参考数据： n 4 5 6 7 8 en的近似值 55 148 403 1097 2981 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 81 81．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机 器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2015年至2019年五年期间，中国的区块链企业数量逐 年增长，居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表 年份 2015 2016 2017 2018 2019 编号 1 2 3 4 5 企业总数量y（单位：千 个） 2.156 3.727 8.305 24.279 36.224 注：参考数据 ͵ ᭔հ ， ͵ Ǥհ᭔ ， ͵ հͳ ， ͵ հ͵᭔ （其中z ＝lny）． 附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估计公式为 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 （1）根据表中数据判断，y＝a+bx与y＝cedx（其中e＝2.71828…，为自然对数的底数），哪一个回归方程 类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由） （2）根据（1）的结果，求y关于x的回归方程（结果精确到小数点后第三位）； （3）为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三 家区块链公司参赛比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与 未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束， 该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”， 已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为 Ǥ ，甲胜丙的概率为 Ǥ ͵ ，乙胜丙的概率为 ，请通过计算说明，哪两个 公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 82 82．某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是 ，棋盘上标有第0站，第1站，第2 站，……，第100站．一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点 数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏 结束；设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为Pn． （1）当游戏开始时，若抛掷均匀骰子3次后，求棋子所走站数之和X的分布列与数学期望； （2）证明：Pn+1﹣Pn 潬 Ǥ 潬 潬t ͳt ； （3）若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手获胜，请分析这个游 戏是否公平． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 83 83．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该 疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到 如表表格： 潜伏期（单 位：天） [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14] 人数 17 41 62 50 26 3 1 （1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为 标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联 表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关； 潜伏期≤6天 潜伏期＞6天 总计 50岁以上（含50岁） 20 50岁以下 9 总计 40 （3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者 的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期 超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附： P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 k0 3.841 5.024 6.635 K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，其中n＝a+b+c+d． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 84 84．心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴 趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋 于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x（单位：分），学生的接受能力为f（x） （f（x）值越大，表示接受能力越强）， t 潬 հ հ ， ＜ ， ＜ ͵ 潬 Ǥ ͵ ， ͵ ＜ ͵ Ǥ ， ͵ ＜ （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小； （3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力 的状态下讲述完这个难题？ 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 85 85．某班级共有50名学生，其中男同学30人，女同学20人．现按性别分层抽样，抽取10人成立一兴趣小组， 该兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6 月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x（°C） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取4组，用这4组数据求线性回归方程，用剩下的2组 数据进行检验． （1）若从兴趣小组中推选出2人担任正、副组长．记这2人中“是女生”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望． （2）若选取的是2至5月份的4组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于x的线性回归方程y＝bx+a； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回 归方程是理想的，试问该小组所得到的线性回归方程是否理想？ （参考公式： 䙲 潬t潬t 潬t ， 敬 潬 䙲 ．） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 86 86．（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜 花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？ （2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色 鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．求恰有两个区域用红色鲜花的概率； 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 87 87．某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80）， 第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率； （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， （A）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率； （B）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有ξ名学生被考官D面试，求ξ 的分布列和数学期望． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 88 88．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标 准煤）的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生 产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考公式： 䙲 潬 潬 ， 敬 潬 b ；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 89 89．道德教育培训前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，道德教育培训时全修好；单位对道德教育培 训前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下： 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 道德教育培训前 50 150 200 道德教育培训后 30 170 200 总 计 80 320 400 （1）求：道德教育培训前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与道德教育培训是 否有关？ （2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与道德教育培训有关？ 参考公式：K2 敬潃潬䙲湯t 敬䙲t湯潃t敬湯t䙲潃t ，n＝a+b+c+d P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 90 90．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 22 38 55 65 70 若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求： （1）线性回归方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 参考公式：回归直线方程 bx+a，b 潬t潬t 潬t 潬 潬 ，a 潬 b ． 江苏2021届高考VIP群 962658234 江苏2021届新高考语文群 789250857 微信公众号：老杨培优 91 91．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪 念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招 待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率 m n Ǥ（Ⅰ）若m＝2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念 活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数； （Ⅱ）某医疗部门决定从（1）中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少 有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．