高考数学一轮复习核心素养测评十一2-8函数与方程文含解析北师大版 9页

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2021-06-30 发布

高考数学一轮复习核心素养测评十一2-8函数与方程文含解析北师大版

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核心素养测评十一　函数与方程 ‎(25分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)‎ ‎【解析】选C.因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,则由题意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0b,c>d.若f(x)=2 020-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是世纪金榜导学号(　　)‎ A.a>c>b>d B.a>b>c>d C.c>d>a>b D.c>a>b>d ‎【解析】选D.f(x)=2 020-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2 020,又f(a)=f(b)=2 020,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图像,如图所示,由图可知c>a>b>d.‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos 在上的零点个数为　　　　. ‎ ‎【解析】令f(x)=cos=0,得3x+=+kπ(k∈Z),即x=+kπ,‎ 当k=0时,x=∈[0,π],当k=1时,x=∈[0,π],当k=2时,x=∈[0,π],‎ 所以f(x)=cos在[0,π]上零点的个数为3.‎ 答案:3‎ ‎7.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图像,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).‎ 答案:(0,1)‎ ‎8.设函数y=x3与y=的图像的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是　　　　. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=的图像如图所示.‎ 因为f(1)=1-=-1<0,f(2)=8-=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).‎ 答案:(1,2)‎ 三、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.设函数f(x)=(x>0).‎ ‎(1)作出函数f(x)的图像.‎ ‎(2)当00.若函数y=f(f(x))有10个零点,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ ‎【解析】当x≥0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或x=3.因为f(x)是偶函数,则f(x)的零点为x=±1和x=±3,作出函数y=f(x)的大致图像如图所示.‎ 令f(f(x))=0,则f(x)=±1或f(x)=±3.因为函数y=f(f(x))有10个零点,则函数y=f(x)的图像与直线y=±1和y=±3共有10个交点.由图可知,10).‎ ‎(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围.‎ ‎(2)确定m的取值范围,使得函数F(x)=g(x)-f(x)有两个不同的零点. 世纪金榜导学号 ‎【解析】(1)因为g(x)=x+≥2=2e,‎ 等号成立的条件是x=e,‎ 故g(x)的值域为[2e,+∞),‎ 因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点,‎ 即m的取值范围为[2e,+∞).‎ ‎(2)函数F(x)=g(x)-f(x)有两个不同的零点,‎ 即g(x)-f(x)=0有两个相异的实根,‎ 即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点,‎ 作出g(x)=x+(x>0)的图像.‎ 因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,‎ 其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2,‎ 故当m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)-f(x)=0有两个相异实根.‎ 所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).‎ ‎1.(2019·济南模拟)已知函数f(x)=ex-e-x+4,若方程f(x)=kx+4(k>0)有三个不同的实根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=　　　　. ‎ ‎【解析】f(x)=kx+4(k>0),即ex-e-x=kx,所以y1=ex-e-x与y2=kx有三个不同的交点,且都是奇函数.因此x1+x2+x3=0.‎ 答案:0‎ ‎2.(2020·嘉兴模拟)已知函数f(x)=|x-2k|,x∈[2k-1,2k+1](k∈Z),则函数g(x)=f(x)-lg x的零点个数是世纪金榜导学号(　　)‎ A.5 B‎.7 ‎C.9 D.11‎ ‎【解析】选C.函数g(x)=f(x)-lg x的零点转化为y=lg x与y=f(x)的交点,给k赋值,作出函数y=f(x)及y=lg x的图像,从图像上看,共有9个交点,所以函数g(x)的零点共有9个,故选C.‎ ‎　【变式备选】‎ ‎　　函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)=对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2).若在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m恰好有三个不同的零点,求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】因为对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x)的周期为4.由在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m有三个不同的零点,知函数f(x)与函数h(x)=mx-m的图像在[-5,3]上有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间[-5,3]上的图像,如图所示.‎ ‎　由图可知≤m<,即-≤m<-.‎

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