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- 2021-06-30 发布
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2012高考真题分类汇编:直线与圆
1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是
(1) 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
【答案】C
【解析】直线恒过定点,定点到圆心的距离,即定点在圆内部,所以直线与圆相交但直线不过圆心,选C.
2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R ,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2 :x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时,直线:,直线:,则//;若//,则有,即,解之得,或,所以不能得到。故选A.
4.【2012高考真题陕西理4】已知圆,过点的直线,则( )
A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能
【答案】A.
【解析】圆的方程可化为,易知圆心为半径为2,圆心到点P的距离为1,所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.
5.【2012高考真题天津理8】设,若直线与圆相切,则m+n的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】圆心为,半径为1.直线与圆相切,所以圆心到直线的距离满足
,即,设,即,解得或
6.【2012高考江苏12】(5分)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是 ▲ .
【答案】。
【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离
【解析】∵圆C的方程可化为:,∴圆C的圆心为,半径为1。
∵由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有
公共点;
∴存在,使得成立,即。
∵即为点到直线的距离,∴,解得。
∴的最大值是。
7.【2012高考真题全国卷理21】(本小题满分12分)(注意:在试卷上作答无效)
已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离.
【答案】
8.【2012高考真题湖南理21】(本小题满分13分)
在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.
(Ⅰ)求曲线C1的方程;
(Ⅱ)设P(x0,y0)(y0≠±3)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=﹣4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.
【答案】(Ⅰ)解法1 :设M的坐标为,由已知得
,
易知圆上的点位于直线的右侧.于是,所以
.
化简得曲线的方程为.
解法2 :由题设知,曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离,因此,曲线是以为焦点,直线为准线的抛物线,故其方程为.
(Ⅱ)当点P在直线上运动时,P的坐标为,又,则过P且与圆
相切得直线的斜率存在且不为0,每条切线都与抛物线有两个交点,切线方程为.于是
整理得
①
设过P所作的两条切线的斜率分别为,则是方程①的两个实根,故
②
由得 ③
设四点A,B,C,D的纵坐标分别为,则是方程③的两个实根,所以
④
同理可得
⑤
于是由②,④,⑤三式得
.
所以,当P在直线上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值6400.
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程;第二问设出切线方程,把直线与曲线方程联立,由一元二次方程根与系数的关系得到
四点纵坐标之积为定值,体现“设而不求”思想.
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