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  • 2021-06-21 发布

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5:三角函数

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2012 高考真题分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012 高考真题重庆理 5】设 是方程 的两个根,则 的值为 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 【答案】A 【 解 析 】 因 为 是 方 程 的 两 个 根 , 所 以 , ,所以 ,选 A. 2.【2012 高考真题浙江理 4】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 【答案】A 【解析】根据题设条件得到变化后的函数为 ,结合函数图象可知选项A符合要求。 故选A. 3.【2012 高考真题新课标理 9】已知 ,函数 在 上单调递减. 则 的取值范围是( ) 【答案】A 【 解 析 】 函 数 的 导 数 为 , 要 使 函 数 tan ,tanα β 2 3 2 0x x− + = tan( )α β+ βα tan,tan 2 3 2 0x x− + = 3tantan =+ βα 2tantan =βα 321 3 tantan1 tantan)tan( −=−=− +=+ βα βαβα )1cos( += xy 0ω > ( ) sin( )4f x x πω= + ( , )2 π π ω ( )A 1 5[ , ]2 4 ( )B 1 3[ , ]2 4 ( )C 1(0, ]2 ( )D (0,2] )4sin()( πω += xxf )4cos()(' πωω += xxf 在 上单调递减,则有 恒成立, 则 , 即 , 所 以 ,当 时, ,又 ,所以有 ,解得 ,即 ,选 A. 4.【2012 高考真题四川理 4】如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 , 连接 、 则 ( ) A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 , , , 由正弦定理得 , 所以 . 5.【2012 高考真题陕西理 9】在 中,角 所对边长分别为 ,若 , 则 的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知 , 故选C. )4sin()( πω += xxf ),2( ππ 0)4cos()(' ≤+= πωω xxf πππωππ kxk 22 3 422 +≤+≤+ ππωππ kxk 24 524 +≤≤+ Zkkxk ∈+≤≤+ ,ω π ω π ω π ω π 2 4 2 4 0=k ω π ω π 4 5 4 ≤≤ x ππ << x2 πω ππ ω π ≥≤ 4 5,24 4 5,2 1 ≤≥ ωω 4 5 2 1 ≤≤ ω ABCD 1 BA E 1AE = EC ED sin CED∠ = 3 10 10 10 10 5 10 5 15 2EB EA AB= + = 2 2 4 1 5EC EB BC= + = + = 3 4 2 4EDC EDA ADC π π π∠ = ∠ + ∠ = + = sin 1 5 sin 55 CED DC EDC CE ∠ = = =∠ 5 5 3 10sin sin sin5 5 4 10CED EDC π∠ = ∠ = =  ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2 2 22a b c+ = cosC 3 2 2 2 1 2 1 2 − 2 1 4 2 42 )(2 1 2cos 22 2222 222 =≥+= +−+ =−+= ab ab ab ba ab baba ab cbaC 6.【2012 高考真题山东理 7】若 , ,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【 解 析 】 因 为 , 所 以 , , 所 以 ,又 ,所以 , , 选 D. 7.【2012 高考真题辽宁理 7】已知 , (0,π),则 = (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】 ,故选 A 【解析二】 ,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和 运算求解能力,难度适中。 8.【2012 高考真题江西理 4】若 tan + =4,则 sin2 = A. B. C. D. 【答案】D 【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。 【解析】由 得, ,即 , 所以 ,选 D. 9.【2012 高考真题湖南理 6】函数 f(x)=sinx-cos(x+ )的值域为 4 2 π πθ  ∈  , 3 7sin 2 = 8 θ sinθ = 3 5 4 5 7 4 3 4 ]2,4[ ππθ ∈ ],2[2 ππθ ∈ 02cos <θ 8 12sin12cos 2 −=−−= θθ 8 1sin212cos 2 −=−= θθ 16 9sin 2 =θ 4 3sin =θ sin cos 2α α− = α ∈ tanα − 2 2 − 2 2 sin cos 2, 2 sin( ) 2, sin( ) 14 4 π πα α α α− = ∴ − = ∴ − = 3(0 ), , tan 14 πα π α α∈ ∴ = ∴ = − , 2sin cos 2, (sin cos ) 2, sin 2 1,α α α α α− = ∴ − = ∴ = − 3 3(0, ), 2 (0,2 ), 2 , , tan 12 4 π πα π α π α α α∈ ∴ ∈ ∴ = ∴ = ∴ = − θ 1 tanθ θ 1 5 1 4 1 3 1 2 4tan 1tan =+ θθ 4cossin cossin sin cos cos sin 22 =+=+ θθ θθ θ θ θ θ 4 2sin2 1 1 = θ 2 12sin =θ 6 π A. [ -2 ,2] B.[- , ] C.[-1,1 ] D.[- , ] 【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+ ) , , 值域为[- , ]. 【点评】利用三角恒等变换把 化成 的形式,利用 , 求得 的值域. 10.【2012 高考真题上海理 16】在 中,若 ,则 的形状 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】C 【解析】根据正弦定理可知由 ,可知 ,在三角形中 ,所以 为钝角,三角形为钝角三角形,选 C. 11.【2012 高考真题天津理 2】设 则“ ”是“ 为偶函 数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分与不必要条件 【答案】A 【 解 析 】 函 数 若 为 偶 函 数 , 则 有 , 所 以 “ ” 是 “ 为偶函数”的充分不必要条件,选 A. 12.【2012 高考真题天津理 6】在 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 ,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC= (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】因为 ,所以 ,根据正弦定理有 , ,R∈ϕ 0=ϕ ))(cos()( Rxxxf ∈+= ϕ ABC∆ cba ,, 25 7 25 7− 25 7± 25 24 3 3 3 2 3 2 6 π 3 1sin cos sin 3sin( )2 2 6x x x x π= − + = − [ ]sin( ) 1,16x π− ∈ − ( )f x∴ 3 3 ( )f x sin( )A xω ϕ+ [ ]sin( ) 1,1xω ϕ+ ∈ − ( )f x ABC∆ CBA 222 sinsinsin <+ ABC∆ CBA 222 sinsinsin <+ 222 cba <+ 02cos 222 <−+= ab cbaC C )cos()( ϕ+= xxf Zkk ∈= ,πϕ 0=ϕ )cos()( ϕ+= xxf BC 2= BBBC cossin2)2sin(sin == B b C c sinsin = 所 以 , 所 以 。 又 ,所以 ,选 A. 13.【2012 高考真题全国卷理 7】已知α为第二象限角, ,则 cos2α= (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【 解 析 】 因 为 所 以 两 边 平 方 得 , 所 以 , 因 为 已 知 α 为 第 二 象 限 角 , 所 以 , , 所 以 = , 选 A.er 二、填空题 14.【2012 高考真题湖南理 15】函数 f(x)=sin ( )的导函数 的部分图像如 图 4 所示,其中,P 为图像与 y 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 ,点 P 的坐标为(0, ),则 ; (2)若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的概率为 . 5 8 sin sin == B C b c 5 4 5 8 2 1 sin2 sincos =×== B CB 1cos2)2cos(cos 2 −== BBC 25 7125 1621cos2cos 2 =−×=−= BC 3 3cossin =+ αα 5- 3 5- 9 5 9 5 3 3 3cossin =+ αα 3 1cossin21 =+ αα 03 2cossin2 <−=αα 0cos,0sin <> αα 3 15 3 5 3 21cossin21cossin ==+=−=− αααα )sin)(cossin(cossincos2cos 22 ααααααα +−=−= 3 5 3 3 3 15 −=×− xω ϕ+ ( )y f x′= 6 πϕ = 3 3 2 ω = ABC 【答案】(1)3;(2) 【解析】(1) ,当 ,点 P 的坐标为(0, )时 ; (2)由图知 , ,设 的横坐标分别为 . 设 曲 线 段 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为 则 ,由几何概型知该点在△ABC 内 的概率为 . 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,(1)利用点 P 在图像上求 , (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 15.【2012 高考真题湖北理 11】设△ 的内角 , , 所对的边分别为 , , . 若 ,则角 . 【答案】 【解析】 16.【2012 高考真题北京理 11】在△ABC 中,若 =2,b+c=7,cosB= ,则 b=_______。 【答案】4 【 解 析 】 在 △ ABC 中 , 利 用 余 弦 定 理 ,化简得: ,与题目条件 联立,可解得 . 17.【2012 高考真题安徽理 15】设 的内角 所对的边为 ;则下列命题正确 的是 ABC A B C a b c ( )( )a b c a b c ab+ − + + = C = 2 2 2 2 2 2 a =-a -ab 1 2cos = ,2 2 2 3 a b c b a b cC Cab ab π + − + −= = − ∠ = 由( +b-c)(a+b-c)=ab, 得到 根据余弦定理 故 4 π ( )y f x′= cos( )xω ω ϕ= + 6 πϕ = 3 3 2 3 3cos , 36 2 πω ω= ∴ = 2 2 2 TAC π πω ω= = = 1 2 2ABCS AC πω= ⋅ =  ,A B ,a b ABC S ( ) ( ) sin( ) sin( ) 2b b aa S f x dx f x a bω ϕ ω ϕ′= = = + − + =∫ 2 2 4 ABCSP S π π= = = ω 3 2π a 4 1− c bcbc ac bcaB 4 ))((4 4 1 2cos 222 −++=−⇒−+= c bc 4 )(74 −+= 0478 =+− bc 7=+ cb    = = = 2 4 3 a b c ABC∆ , ,A B C , ,a b c _____ ①若 ;则 ②若 ;则 ③若 ;则 ④若 ;则 ⑤若 ;则 【答案】①②③ 【命题立意】本题解三角形的知识,主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 【解析】正确的是 ① ② ③当 时, 与 矛盾 ④取 满足 得: ⑤取 满足 得: 18.【2012 高考真题福建理 13】已知△ABC 得三边长成公比为 的等比数列,则其最大角的 余弦值为_________. 【答案】 . 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识,难度适中. 【解析】设最小边长为 ,则另两边为 . 所以最大角余弦 19.【2012 高考真题重庆理 13】设 的内角 的对边分别为 ,且 , , 则 【答案】 【 解 析 】 因 为 , , 所 以 , , 2ab c> 3C π< 2a b c+ > 3C π< 3 3 3a b c+ = 2C π< ( ) 2a b c ab+ < 2C π> 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π> _____ 2 2 2 2 2 1cos 2 2 2 3 a b c ab abab c C Cab ab π+ − −> ⇒ = > = ⇒ < 2 2 2 2 2 24( ) ( ) 12 cos 2 8 2 3 a b c a b a ba b c C Cab ab π+ − + − ++ > ⇒ = > ≥ ⇒ < 2C π≥ 2 2 2 3 2 2 3 3c a b c a c b c a b≥ + ⇒ ≥ + > + 3 3 3a b c+ = 2, 1a b c= = = ( ) 2a b c ab+ < 2C π< 2, 1a b c= = = 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ < 3C π< 2 4 2− a aa 2,2 4 2 22 42cos 222 −= ⋅ −+= aa aaaα ABC∆ , ,A B C , ,a b c 5 3cos =A 13 5cos =B 3=b c = 5 14 5 3cos =A 13 5cos =B 5 4sin =A 13 12sin =B ,根据正弦定理 得 ,解得 . 20.【2012 高考真题上海理 4】若 是直线 的一个法向量,则 的倾斜角的大小 为 (结果用反三角函数值表示)。 【答案】 【解析】设倾斜角为 ,由题意可知,直线的一个方向向量为(1,2),则 , ∴ = 。 21. 【 2012 高 考 真 题 全 国 卷 理 14 】 当 函 数 取 得 最 大 值 时 , x=___________. 【答案】 【 解 析 】 函 数 为 , 当 时 , ,由三角函数图象可知,当 ,即 时取得最大值,所以 . 22.【2012 高考江苏 11】(5 分)设 为锐角,若 ,则 的值为 ▲ . 【答案】 。 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。 【解析】∵ 为锐角,即 ,∴ 。 ∵ ,∴ 。∴ 。 ∴ 。 ∴ 65 56 5 3 13 12 13 5 5 4)sin(sin =×+×=+= BAC C c B b sinsin = 65 56 13 12 3 c= 5 14=c )1,2(−=n l l 2arctan α 2tan =α α 2arctan 6 5π=x )3sin(2cos3sin π−=−= xxxy π20 <≤ x 3 5 33 πππ <−≤− x 23 ππ =−x 6 5π=x 6 5π=x α 4cos 6 5 α π + =   )122sin( π+a 17 250 α 0 2< < πα 2=6 6 2 6 3< < π π π π πα + + 4cos 6 5 α π + =   3sin 6 5 α π + =   3 4 24sin 2 2sin cos =2 =3 6 6 5 5 25 α α απ π π     + = + +             7cos 2 3 25 α π + =   sin(2 )=sin(2 )=sin 2 cos cos 2 sin12 3 4 3 4 3 4a a a a π π π π π π π   + + − + − +       。 三、解答题 23.【2012 高考真题新课标理 17】(本小题满分 12 分) 已知 分别为 三个内角 的对边, (1)求 (2)若 , 的面积为 ;求 . 【答案】(1)由正弦定理得: (2) 24.【2012 高考真题湖北理 17】(本小题满分 12 分) 已 知 向 量 , , 设 函 数 的图象关于直线 对称,其中 , 为常数,且 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)若 的图象经过点 ,求函数 在区间 上的取值范围. 【答案】(Ⅰ)因为 . 由直线 是 图象的一条对称轴,可得 , 所以 ,即 . 又 , ,所以 ,故 . 所以 的最小正周期是 . (Ⅱ)由 的图象过点 ,得 , 即 ,即 . (cos sin , sin )x x xω ω ω= −a ( cos sin , 2 3cos )x x xω ω ω= − −b ( )f x λ= ⋅ +a b ( )x∈R πx = ω λ 1( , 1)2 ω ∈ ( )f x ( )y f x= π( ,0)4 ( )f x 3π[0, ]5 2 2( ) sin cos 2 3sin cosf x x x x xω ω ω ω λ= − + ⋅ + cos2 3sin 2x xω ω λ= − + + π2sin(2 )6xω λ= − + πx = ( )y f x= πsin(2 π ) 16 ω − = ± π π2 π π ( )6 2k kω − = + ∈Z 1 ( )2 3 k kω = + ∈Z 1( , 1)2 ω ∈ k ∈Z 1k = 5 6 ω = ( )f x 6π 5 ( )y f x= π( ,0)4 π( ) 04f = 5 π π π2sin( ) 2sin 26 2 6 4 λ = − × − = − = − 2λ = − 24 2 7 2 17= = 225 2 25 2 50 −  , ,a b c ABC∆ , ,A B C cos 3 sin 0a C a C b c+ − − = A 2a = ABC∆ 3 ,b c cos 3 sin 0 sin cos 3sin sin sin sina C a C b c A C A C B C+ − − = ⇔ − = + sin cos 3sin sin sin( ) sin 13sin cos 1 sin( 30 ) 2 30 30 60 A C A C a C C A A A A A ° ° ° ° ⇔ + = + + ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 1 sin 3 42S bc A bc= = ⇔ = 2 2 2 2 cos 4a b c bc A b c= + − ⇔ + = 故 , 由 ,有 , 所以 ,得 , 故函数 在 上的取值范围为 . 25.【2012 高考真题安徽理 16】)(本小题满分 12 分) 设函数 。 (I)求函数 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 对 任 意 , 有 , 且 当 时 , ,求函数 在 上的解析式。 【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段 函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力。 【解析】 , (I)函数 的最小正周期 (2)当 时, 当 时, 当 时, 得函数 在 上的解析式为 。 26.【2012 高考真题四川理 18】(本小题满分 12 分) 函数 在一个周期内的图象如图所示, 为图 象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形。 (Ⅰ)求 的值及函数 的值域; 5 π( ) 2sin( ) 23 6f x x= − − 3π0 5x≤ ≤ π 5 π 5π 6 3 6 6x− ≤ − ≤ 1 5 πsin( ) 12 3 6x− ≤ − ≤ 5 π1 2 2sin( ) 2 2 23 6x− − ≤ − − ≤ − ( )f x 3π[0, ]5 [ 1 2, 2 2]− − − 22( ) cos(2 ) sin2 4f x x x π= + + ( )f x ( )g x x R∈ ( ) ( )2g x g x π+ = [0, ]2x π∈ 1( ) ( )2g x f x= − ( )g x [ ,0]π− 22 1 1 1( ) cos(2 ) sin cos2 sin 2 (1 cos2 )2 4 2 2 2f x x x x x x π= + + = − + − 1 1 sin 22 2 x= − ( )f x 2 2T π π= = [0, ]2x π∈ 1 1( ) ( ) sin 22 2g x f x x= − = [ ,0]2x π∈ − ( ) [0, ]2 2x π π+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2 2 2g x g x x x π π= + = + = − [ , )2x ππ∈ − − ( ) [0, )2x ππ+ ∈ 1 1( ) ( ) sin 2( ) sin 22 2g x g x x xπ π= + = + = ( )g x [ ,0]π− 1 sin 2 ( 0)2 2( ) 1 sin 2 ( )2 2 x x g x x x π ππ − − ≤ ≤=   − ≤ < 2( ) 6cos 3 cos 3( 0)2 xf x x ω ω ω= + − > A B C x ABC∆ ω ( )f x (Ⅱ)若 ,且 ,求 的值。 【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式,倍角 公式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想,化归与转化思想. 27.【2012 高考真题陕西理 16】(本小题满分 12 分) 函数 ( )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间 的距离为 , (1)求函数 的解析式; (2)设 ,则 ,求 的值。 【答案】 0 8 3( ) 5f x = 0 10 2( , )3 3x ∈ − 0( 1)f x + ( ) sin( ) 16f x A x πω= − + 0, 0A ω> > 2 π ( )f x (0, )2 πα ∈ ( ) 22f α = α 28.【2012 高考真题广东理 16】(本小题满分 12 分) 已知函数 ,(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为 10π. (1)求ω的值; (2)设 , , ,求 cos(α+β)的 值. 【答案】本题考查三角函数求值,三角恒等变换,利用诱导公式化简三角函数式与两角和的 余弦公式求值,难度较低。 【解析】 (1) 29.【2012 高考真题山东理 17】(本小题满分 12 分) 已知向量 ,函数 的最大值为 6. (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)将函数 的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来 )6cos(2)( πω += xxf ]2,0[, πβα ∈ 5 6)3 55( −=+ παf 17 16)6 55( =− πβf 05 1,210 >=== ωω ππT (sin ,1), ( 3 cos , cos2 )( 0)3 Am x n A x x A= = >  ( )f x m n= ⋅  A ( )y f x= 12 π 的 倍,纵坐标不变,得到函数 的图象.求 在 上的值域. 【答案】 解 析 : ( Ⅰ ) , 则 ; (Ⅱ)函数 y=f(x)的图象像左平移 个单位得到函数 的图象, 再 将 所 得 图 象 各 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 . 当 时, , . 故函数 g(x)在 上的值域为 . 另解:由 可得 ,令 , 则 ,而 ,则 , 于是 , 故 ,即函数 g(x)在 上的值域为 . 30.【2012 高考真题北京理 15】(本小题共 13 分)已知函数 。 (1)求 的定义域及最小正周期; (2)求 的单调递减区间。 【答案】      +=+=+=⋅= 62sin2cos22sin2 32cos2sincos3)( π xAxAxAxAxxAnmxf 6=A 12 π ]6)12(2sin[6 ππ ++= xy 1 2 )34sin(6)( π+= xxg ]24 5,0[ π∈x ]1,2 1[)34sin(],6 7,3[34 −∈+∈+ ππππ xx ]6,3[)( −∈xg ]6,3[− )34sin(6)( π+= xxg )34cos(24)( π+=′ xxg 0)( =′ xg )(234 Zkkx ∈+=+ πππ ]24 5,0[ π∈x 24 π=x 36 7sin6)24 5(,62sin6)24(,333sin6)0( −====== πππππ ggg 6)(3 ≤≤− xg ]6,3[− 1 2 ( )y g x= ( )g x 5[0, ]24 π x xxxxf sin 2sin)cos(sin)( −= )(xf )(xf 31.【2012 高考真题重庆理 18】(本小题满分 13 分(Ⅰ)小问 8 分(Ⅱ)小问 5 分) 设 ,其中 (Ⅰ)求函数 的值域 (Ⅱ)若 在区间 上为增函数,求 的最大值. 【答案】 32.【2012 高考真题浙江理 18】(本小题满分 14 分)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= cosC. (Ⅰ)求 tanC 的值; )2cos(sin)6cos(4)( xxxxxf +−−= ωωπω .0>ω )(xfy = )(xfy =    − 2,2 3 πx ω ∆ 2 3 5 (Ⅱ)若 a= ,求 ABC 的面积. 【答案】本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。 (Ⅰ)∵cosA= >0,∴sinA= , 又 cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA = cosC+ sinC. 整理得:tanC= . (Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC= . 又由正弦定理知: , 故 . (1) 对角 A 运用余弦定理:cosA= . (2) 解(1) (2)得: or b= (舍去). ∴ ABC 的面积为:S= . 33.【2012 高考真题辽宁理 17】(本小题满分 12 分) 在 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 的值。 【答案】 2 ∆ 2 3 2 51 cos 3A− = 5 5 3 2 3 5 5 6 sin sin a c A C = 3c = 2 2 2 2 2 3 b c a bc + − = 3b = 3 3 ∆ 5 2 ABC∆ cos B sin sinA C 【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列 的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的 关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果。 34.【2012 高考真题江西理 18】(本小题满分 12 分) 在 △ ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a , b , c 。 已 知 , 。 (1)求证: (2)若 ,求△ABC 的面积。 【答案】 【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的 应用.高考中,三角解答题一般有两种题型:一、解三角形:主要是运用正余弦定理来求解边 长,角度,周长,面积等;二、三角函数的图像与性质:主要是运用和角公式,倍角公式, 辅助角公式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等.来 年需要注意第二种题型的考查. 35.【2012 高考真题全国卷理 17】(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) 三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求 c. 【答案】 a= 2 36.【2012 高考真题天津理 15】(本小题满分 13 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值和最小值. 【答案】 37.【2012 高考江苏 15】(14 分)在 中,已知 . (1)求证: ; (2)若 求 A 的值. 【 答 案 】 解 : ( 1 ) ∵ , ∴ , 即 。 由正弦定理,得 ,∴ 。 又∵ ,∴ 。∴ 即 。 .,1cos2)32sin()32sin()( 2 Rxxxxxf ∈−+−++= ππ )(xf )(xf ]4,4[ ππ− ABC∆ 3AB AC BA BC=      tan 3tanB A= 5cos 5C = , 3AB AC BA BC=      cos =3 cosAB AC A BA BC B    cos =3 cosAC A BC B  =sin sin AC BC B A sin cos =3sin cosB A A B  0< A B <π+ cos 0 cos 0A> B >, sin sin=3cos cos B A B A tan 3tanB A= (2)∵ ,∴ 。∴ 。 ∴ ,即 。∴ 。 由 (1) ,得 ,解得 。 ∵ ,∴ 。∴ 。 【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切公式,解三角形。 【解析】(1)先将 表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式 证明。 (2)由 可求 ,由三角形三角关系,得到 ,从而 根据两角和的正切公式和(1)的结论即可求得 A 的值。 5cos 05C tan =1A = 4A π 3AB AC BA BC=      5cos 5C = , tanC ( )tan A Bπ − +  