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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修3教案:1_3_3秦九邵算法

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秦九韶算法 一、三维目标 ‎(a)知识与技能 了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 ‎(b)过程与方法 模仿秦九韶计算方法,体会古人计算构思的巧妙。 ‎(c)情态与价值观 通过对秦九韶算法的学习,了解中国古代数学家对数学的贡献,充分认识到我国文化历史的悠久。充分认识信息技术对数学的促进。 二、教学重难点 重点:1.秦九韶算法的特点 难点:1.秦九韶算法的先进性理解 三、教学设计 ‎(一)创设情景,揭示课题 ‎1.辗转相除法和更相减损术,是求两个正整数的最大公约数的优秀算法,我们将算法转化为程序后,就可以由计算机来执行运算,实现了古代数学与现代信息技术的完美结合. ‎2.对于求n次多项式的值,在我国古代数学中有一个优秀算法,即秦九韶算法,我们将对这个算法作些了解和探究. ‎(二)研探新知 思考1 21325 算法1:需要(5+4+3+2)=14次乘法,5次加法 算法2:需要5次乘法,5次加法 秦九韶算法 思考2 18556‎ 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值,这个多项式应写成哪种形式?‎ f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0‎ ‎=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0=…‎ ‎=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.‎ 思考4:对于f(x)=(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0,由内向外逐层计算一次多项式的值,其算法步骤如何? ‎ 第一步,计算v1=anx+an-1. ‎ 第二步,计算v2=v1x+an-2.‎ 第三步,计算v3=v2x+an-3.‎ ‎ …‎ 第n步,计算vn=vn-1x+a0.‎ 思考5:上述求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值的方法称为秦九韶算法,利用该算法求f(x0)的值,一共需要多少次乘法运算,多少次加法运算? ‎ 思考6:在秦九韶算法中,记v0=an,那么第k步的算式是什么?‎ vk=vk-1x+an-k (k=1,2,…,n)‎ 例1 阅读下列程序,说明它解决的实际问题是什么?‎ 求多项式,在x=a时的值. ‎ ‎ 评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数,如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数,那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中,秦九韶算法是一个优秀算法. ‎ 作业:《习案》作业九