2020年高中数学第一章正弦函数、余弦函数的图象 5页

‎1.4.1‎‎ 正弦函数、余弦函数的图象 ‎[课时作业]‎ ‎ [A组　基础巩固]‎ ‎1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sin x和y＝cos x的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为(　　)‎ A．1　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：结合正余弦函数的图象可知，①②③④均正确．‎ 答案：D ‎2．函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)‎ A．g(x)＝－sin x B．g(x)＝sin x C．g(x)＝－cos x D．g(x)＝cos x 解析：结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y＝cos x(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y＝sin x(x∈R)的图象．‎ 答案：B ‎3．用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　)‎ A．(π，－1) B．(0,2)‎ C. D. 解析：由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，， (π，4)，，‎ ‎(2π，2)，故A错误．‎ 答案：A ‎4．函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是(　　)‎ 5‎ 解析：y＝cos x·|tan x|‎ ‎＝.故选C.‎ 答案：C ‎5．在[ 0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)‎ A．(0，π) B. C. D. 解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：‎ 因为sin＝，所以sin＝－，‎ sin＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.故选C.‎ 答案：C ‎6．函数y＝sin x的图象和y＝的图象交点个数是________．　‎ 解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：‎ 由图可知交点个数是3.‎ 答案：3‎ ‎7．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；‎ 5‎ ‎⑤y＝；与函数y＝sin x形状完全相同的有________．‎ 解析：y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin(x－)，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|和⑤y＝＝|sin x|与y＝sin x的形状不相同．‎ 答案：①③‎ ‎8．关于三角函数的图象，有下列命题：‎ ‎①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；‎ ‎②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；‎ ‎③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；‎ ‎④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确命题的序号是________．‎ 解析：对②，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos (－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图(图略)可知①、③均不正确．‎ 答案：②④‎ ‎9．用“五点法”作函数y＝2sin x(x∈[0,2π])的简图．‎ 解析：(1)列表：‎ x ‎0‎ π ‎2π ‎2sin x ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎(2)描点作图，如下：‎ ‎10．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0,2π]．‎ 解析：函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象如图所示：‎ 根据图象可得不等式的解集为：‎ .‎ ‎[B组　能力提升]‎ 5‎ ‎1．函数y＝2＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2的交点的个数是(　　)‎ A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ 解析：在同一直角坐标系内作出y＝2＋sin x与y＝2的图象如图所示，观察交点的个数可知选A.‎ 答案：A ‎2．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C. D. 解析：因为sin x>|cos x|，所以sin x>0，‎ 所以x∈(0，π)，在同一坐标系内画出y＝sin x，x∈ (0，π)与y＝|cos x|，‎ x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.‎ 答案：A ‎3．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是________．‎ 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，‎ 当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，‎ 此时有－