2020年高中数学第一章三角函数1 5页

‎1.4.3‎‎ 正切函数的性质与图象 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．函数y＝tan 的定义域是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：y＝tan ＝－tan ，‎ 所以x－≠kπ＋，k∈Z，‎ 所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.‎ 答案：D ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．y＝tan x是增函数 B．y＝tan x在第一象限是增函数 C．y＝tan x在每个区间(k∈Z)上是增函数 D．y＝tan x在某一区间上是减函数 解析：正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．‎ 答案：C ‎3．已知a＝tan 2，b＝tan 3，c＝tan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是(　　)‎ A．a>b>c　　　　　　 B．aa>c D．btan 2>tan(5－π)．　‎ 答案：C ‎4．函数y＝tan(cos x)的值域是(　　)‎ A．[－，] B．[－，]‎ 5‎ C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对 解析：∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1‎ 即－tan 1≤tan x≤tan 1.‎ 答案：C ‎5．函数f(x)＝tan在一个周期内的图象是(　　)‎ 解析：f＝tan＝tan＝－，则f(x)的图象过点，排除选项C，D；f＝tan＝tan0＝0，则f(x)的图象过点，排除选项 B.故选A.‎ 答案：A ‎6．若函数y＝tan (a≠0)的最小正周期为，则a＝________.‎ 解析：因为＝，‎ 所以|a|＝，所以a＝±.‎ 答案：± ‎7．若函数tan x>1，则x的取值区间________．‎ 解析：由tan x>1，得＋kπ0)相交的两相邻交点间的距离为________．‎ 5‎ 解析：∵ω>0，∴函数y＝tan ωx的周期为.‎ 且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.‎ 答案： ‎9．求函数y＝tan 的单调增区间．‎ 解析：由kπ－<2x＋0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.‎ 解析：∵ω>0，∴函数f(x)＝tan ωx的周期为，且在每个独立区间内都是单调函数，‎ 5‎ ‎∴两交点之间的距离为＝，∴ω＝4，f(x)＝‎ tan 4x，∴f()＝tan π＝0.‎ 答案：0‎ ‎5．已知x∈，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．‎ 解析：y＝＋2tan x＋1＝＋2tan x＋1‎ ‎＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.‎ ‎∵x∈，∴tan x∈[－，1]．‎ 当tan x＝－1，即x＝－时，y取得最小值1；‎ 当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.‎ ‎6．已知f(x)＝x2＋2x·tan θ－1，x∈[－1， ]，其中θ∈.　‎ ‎ (1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；‎ ‎(2)求θ的取值范围，且使y＝f(x)在区间[－1， ]上是单调函数．‎ 解析：(1)当θ＝－时，f (x)＝x2－x－1＝2－，x∈[－1，]，‎ 所以当x＝时，f(x)的最小值为－，‎ 当x＝－1时，f(x)的最大值为.‎ ‎(2)因为f(x)＝x2＋2x·tan θ－1＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ，‎ 所以原函数的图象的对称轴方程为x＝－tan θ.‎ 因为y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，‎ 所以－tan θ≤－1或－tan θ≥，‎ 即tan θ≥1或tan θ≤－，‎ 所以＋kπ≤θ<＋kπ或－＋kπ<θ≤－＋kπ，k∈Z.‎ 又θ∈，‎ 所以θ的取值范围是∪.‎ 5‎