2020年高中数学第二章统计 7页

‎2.2.1‎‎ 用样本的频率分布估计总体分布 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　学业水平达标]‎ ‎1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于(　　)‎ ‎ A．组距　　　　　　　 B．频率 C．组数 D．频数 解析：根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．‎ 答案：B ‎2．某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：‎ 分组成 [11,20)，[20,30)，[30,39]时，所作的频率分布直方图是(　　)‎ 解析：由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B.‎ 答案：B ‎3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为(　　)‎ 6‎ A．100 B．160‎ C．200 D．280‎ 解析：由茎叶图可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为400×＝160.‎ 答案：B ‎4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　)‎ A．56 B．60‎ C．120 D．140‎ 解析：由直方图可知每周自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，则每周自习时间不少于22.5小时的人数为0.7×200＝140.故选D.‎ 答案：D ‎5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n的值为________．‎ ‎ ‎ 6‎ 解析：由频率分布直方图可知支出在[50,60]元的频率为1－10×(0.01＋0.024＋0.036)＝0.3，∵支出在[50,60]元的同学有30人，∴＝0.3，∴n＝100.‎ 答案：100 ‎ ‎6．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图，测得平均身高为‎177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值是________．‎ 解析：180＋181＋170＋173＋178＋179＋170＋x＝177×7，即1 231＋x＝1 239，解得x＝8.‎ 答案：8‎ ‎7．某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过‎70 km/h，否则视为违规扣分，某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图(如图所示)，则违规扣分的汽车大约为________辆．‎ 解析：易求得70～80这组的频率为1－0.05－0.18－0.38－0.27＝0.12，则违规扣分的汽车大约为0.12×1 000＝120(辆)．‎ 答案：120‎ ‎8．某中学某班甲、乙两名同学自进入高中以来每次数学考试成绩情况如下：‎ 甲同学得分：95, 81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；‎ 乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.‎ 6‎ 画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．‎ 解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．‎ 从这个茎叶图中可以看出，乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．‎ ‎9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为‎5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：‎ ‎(1)本次活动共有多少件作品参加评比？‎ ‎(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？‎ ‎(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件和2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？‎ 解析：(1)依题意得第3小组的频率为：‎ ＝.‎ 又第3小组的频数为12，‎ 故本次活动的参赛作品数为12÷＝60(件)．‎ ‎(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数最多，共有：60×＝18(件)．‎ ‎(3)第4组获奖率是＝.‎ 第6组上交作品数量为：‎ 6‎ ‎60×＝3(件)．‎ 第6组的获奖率为>，∴第6组的获奖率较高．‎ ‎[B组　应考能力提升]‎ ‎1．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ A．45　　　　　　　　 B．50‎ C．55 D．60‎ 解析：∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20＝0.3.‎ ‎∴该班的学生人数是＝50.‎ 答案：B ‎2．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)‎ A．0.12 B．0.012‎ C．0.18 D．0. 018‎ 解析：依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.‎ 答案：D ‎3．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名教师，调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图)，据此估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为________．‎ 6‎ 解析：在抽取的20名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为10，则在200名教师中，满足条件的人数为200×＝100.‎ 答案：100‎ ‎4．某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在3.4～3.6万元的共有________人．‎ 解析：由频率分布直方图知年薪低于3.4万元或者高于3.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在3.4到3.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在3.4到3.6万元间的员工人数为300×0.24＝72(人)．‎ 答案：72‎ ‎5．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题．‎ ‎(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；‎ ‎(2)求分数在[80,90]的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．‎ 解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.‎ 由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，‎ 所以全班人数为＝25.‎ 6‎ ‎(2)分数在[80,90]的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.‎ 6‎