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- 2021-07-01 发布
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第一章单元质量检测
时间:90分钟 分值:100分
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.已知集合A={0,1},则满足条件A∪B={2,0,1,3}的集合B共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:由题知B集合必须含有元素2,3,可以是{2,3},{2,1,3},{2,0,3},{2,0,1,3},共4个,故选D.
答案:D
2.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log2x<2},则A∩B=( )
A.(-1,3) B.(0,4)
C.(0,3) D.(-1,4)
解析:将两集合分别化简得A={x|-12b”是“log2a>log2b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:若2a>2b,只能得到a>b,但不能确定a,b的正负性,当0>a>b时,log2a,log2b均无意义,更不能比较其大小,从而未必有“log2a>log2b”;
若log2a>log2b,则可得a>b>0,从而有2a>2b成立.
综上,“2a>2b”是“log2a>log2b”的必要不充分条件.
答案:B
4.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
A.p∨q B.p∧綈q
C.綈p∧綈q D.綈p∨綈q
解析:“至少有一位队员落地没有站稳”它的否定是“两位队员落地都站稳”,故为p∧q,而p∧q的否定是綈p∨綈q.
答案:D
5.若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题中一定为真命题的是( )
A.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)
B.∀x∈R,f(-x)=f(x)
C.∃x0∈R,f(-x0)=f(x0)
D.∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
解析:由奇函数的定义可知:∀x∈R,f(-x)=-f(x),它的否定:∃x0∈R,f(-x0)≠-f(x0).故选D.
答案:D
6.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( )
A.∅ B.{1}
C.{2} D.{1,2}
解析:因为S={1,2},T={a},S∪T=S,
所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.
答案:D
7.给定下列两个命题:
①“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;
②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.
其中说法正确的是( )
A.①真②假 B.①假②真
C.①和②都为假 D.①和②都为真
解析: ①中,“p∨q”为真,说明p,q至少有一个为真,但不一定p为真,即“綈p”不一定为假;反之,“綈p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.
答案:D
8.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:因为函数f(x)=ax在R上是减函数,所以00,即a<2.
所以若00,且a≠
1)的图象恒过定点(0,1);命题q:若函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( )
A.p∨q B.p∧q
C.綈p∧q D.p∨綈q
解析:函数y=ax+1的图象可看成把函数y=ax的图象向左平移一个单位得到,而y=ax的图象恒过(0,1),所以y=ax+1的图象恒过(-1,1),则p为假命题;若函数y=f(x)为偶函数,即y=f(x)的图象关于y轴对称,因此y=f(x+1)的图象可由y=f(x)图象向左平移一个单位得到,所以y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则q为假命题.故p∨綈q为真命题,故选D.
答案:D
10.已知数列{an}是等比数列,命题p:“若a10时,解得q>1,此时数列{an}是递增数列;当a1<0时,解得0
”,命题p的否定为命题q,则q是“________”;q的真假为________(填“真”或“假”). 解析:全称命题的否定为特称命题,所以命题q为:∀x∈(0,+∞),x≤. 答案:∀x∈(0,+∞),x≤ 假 14.由命题“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题,求得m的取值范围是(a,+∞),则实数a的值是________. 解析:∵“存在x∈R,使x2+2x+m≤0”是假命题, ∴“任意x∈R,使x2+2x+m>0”是真命题, ∴Δ=4-4m<0,解得m>1,故a的值是1. 答案:1 三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤.) 15.(10分)设集合A={x|x2<4},B=. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值. 解:(1)A={x|x2<4}={x|-20,设命题p:函数y=cx为减函数.命题q:当x∈时,函数f(x)=x+>恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,求c的取值范围. 解:由命题p为真知,0 , 若p或q为真命题,p且q为假命题, 则p、q中必有一真一假, 当p真q假时,c的取值范围是0 a知B={x|a 1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. 解:由关于x的不等式ax>1(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},知00的解集为R,则解得a>. 因为p∨q为真命题,p∧q为假命题,所以p和q一真一假,当p假,q真时,由⇒a>1; 当p真,q假时,由⇒0