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  • 2021-07-01 发布

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷

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‎2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 ‎ ‎ 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5},若集合A={3,4,5},则∁UA=   .‎ ‎2.(4分)若,则=   .‎ ‎3.(4分)方程log2(2﹣x)+log2(3﹣x)=log212的解x=   .‎ ‎4.(4分)的二项展开式中的常数项的值为   .‎ ‎5.(4分)不等式的解集为   .‎ ‎6.(4分)函数的值域为   .‎ ‎7.(5分)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点所在的象限为第   象限.‎ ‎8.(5分)若数列{an}的前n项和(n∈N*),则=   .‎ ‎9.(5分)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为   .‎ ‎10.(5分)设a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个i(i=1,2,3,4)使得ai=i成立,则满足此条件的不同排列的个数为   .‎ ‎11.(5分)已知正三角形ABC的边长为,点M是△ABC所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为   .‎ ‎12.(5分)双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图象,关于此函数f(x)有如下四个命题:‎ ‎①f(x)是奇函数;‎ ‎②f(x)的图象过点或;‎ ‎③f(x)的值域是;‎ ‎④函数y=f(x)﹣x有两个零点;‎ 则其中所有真命题的序号为   .‎ ‎ ‎ 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)若数列{an}(n∈N*)是等比数列,则矩阵所表示方程组的解的个数是(  )‎ A.0个 B.1个 C.无数个 D.不确定 ‎14.(5分)“m>0”是“函数f(x)=|x(mx+2)|在区间(0,+∞)上为增函数”的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎15.(5分)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为(  )‎ A.258cm2 B.414cm2 C.416cm2 D.418cm2‎ ‎16.(5分)定义在R上的函数f(x)满足,且f(x﹣1)=f(x+1),则函数在区间[﹣1,5]上的所有零点之和为(  )‎ A.4 B.5 C.7 D.8‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17.(14分)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB=2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.‎ ‎(1)求该圆锥的侧面积;‎ ‎(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.‎ ‎18.(14分)某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)=+x+150万元.‎ ‎(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?‎ ‎(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)=(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?‎ ‎19.(14分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,),已知角φ的终边经过点,点M(x1,y1)、N(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点,当|f(x1)﹣f(x2)|=2时,|x1﹣x2|的最小值是.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知△ABC面积为,角C所对的边,,求△ABC的周长.‎ ‎20.(16分)设点F1、F2分别是椭圆(t>0)的左、右焦点,且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,且向量与向量平行.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当时,求△F1MN的面积;‎ ‎(3)当时,求直线F2N的方程.‎ ‎21.(18分)设d为等差数列{an}的公差,数列{bn}的前n项和Tn,满足(n∈N*),且d=a5=b2,若实数m∈Pk={x|ak﹣2<x<ak+3}(k∈N*,k≥3),则称m具有性质Pk.‎ ‎(1)请判断b1、b2是否具有性质P6,并说明理由;‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和,若{Sn﹣2λan}是单调递增数列,求证:对任意的k(k∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质Pk;‎ ‎(3)设Hn是数列{Tn}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质Pk,求所有满足条件的k的值.‎ ‎ ‎ ‎2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1.(4分)设全集U={1,2,3,4,5},若集合A={3,4,5},则∁UA= {1,2} .‎ ‎【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5},‎ 集合A={3,4,5},‎ ‎∴∁UA={1,2}.‎ 故答案为:{1,2}.‎ ‎ ‎ ‎2.(4分)若,则=  .‎ ‎【解答】解:,‎ ‎∴=.‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎3.(4分)方程log2(2﹣x)+log2(3﹣x)=log212的解x= ﹣1 .‎ ‎【解答】解:∵方程log2(2﹣x)+log2(3﹣x)=log212,‎ ‎∴,即,‎ 解得x=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎ ‎ ‎4.(4分)的二项展开式中的常数项的值为 ﹣84 .‎ ‎【解答】解:二项展开式的通项=,‎ 由,得r=3.‎ ‎∴的二项展开式中的常数项为.‎ 故答案为:﹣84.‎ ‎ ‎ ‎5.(4分)不等式的解集为 [0,1)∪(1,2] .‎ ‎【解答】解:由题意得:‎ ‎,解得:0≤x<1或1<x≤2,‎ 故答案为:[0,1)∪(1,2].‎ ‎ ‎ ‎6.(4分)函数的值域为 [﹣1,3] .‎ ‎【解答】解:∵=sinx+cosx+1=2sin(x+)+1,‎ ‎∵sin(x+)∈[﹣1,1],‎ ‎∴f(x)=2sin(x+)+1∈[﹣1,3].‎ 故答案为:[﹣1,3].‎ ‎ ‎ ‎7.(5分)已知i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若,则在复平面内所对应的点所在的象限为第 一 象限.‎ ‎【解答】解:,设z=a+bi,则z×2i﹣(1+i)=0,‎ 即(a+bi)×2i﹣1﹣i=0,则2ai﹣2b﹣1﹣i=0,‎ ‎∴﹣2b﹣1+(2a﹣1)i=0,则,则,‎ ‎∴z=﹣i,则=+i,‎ ‎∴则在复平面内所对应的点位于第一象限,‎ 故答案为:一.‎ ‎ ‎ ‎8.(5分)若数列{an}的前n项和(n∈N*),则= ﹣2 .‎ ‎【解答】解:数列{an}的前n项和(n∈N*),‎ 可得n=1时,a1=S1=﹣3+2+1=0;‎ 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣3n2+2n+1+3(n﹣1)2﹣2n+2﹣1‎ ‎=﹣6n+5,‎ 则==(﹣2+)=﹣2+0=﹣2.‎ 故答案为:﹣2.‎ ‎ ‎ ‎9.(5分)若直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1y2+x2y1的值为 16 .‎ ‎【解答】解:直线l:x+y=5与曲线C:x2+y2=16交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2),‎ 则:,‎ 所以:2x2﹣10x+9=0,‎ 则:x1+x2=5,,‎ 则:x1y2+x2y1=x1(5﹣x2)+x2(5﹣x1),‎ ‎=5(x1+x2)﹣2x1x2,‎ ‎=25﹣9,‎ ‎=16.‎ 故答案为:16.‎ ‎ ‎ ‎10.(5分)设a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,若至少有一个i(i=1,2,3,4)使得ai=i成立,则满足此条件的不同排列的个数为 15 .‎ ‎【解答】解:根据题意,a1、a2、a3、a4是1,2,3,4的一个排列,‎ 则所有的排列有A44=24个,‎ 假设不存在i(i=1,2,3,4)使得ai=i成立,则a1可以在第2、3、4位置,有3种情况,‎ 假设a1在第二个位置,则a1可以在第1、3、4位置,也有3种情况,‎ 此时a3、a4只有1种排法,‎ 剩余的两个数在其余两个位置,有1种情况,‎ 则不存在i(i=1,2,3,4)使得ai=i成立的情况有3×3=9种,‎ 则至少有一个i(i=1,2,3,4)使得ai=i成立排列数有24﹣9=15个;‎ 故答案为:15.‎ ‎ ‎ ‎11.(5分)已知正三角形ABC的边长为,点M是△ABC所在平面内的任一动点,若,则的取值范围为 [0,6] .‎ ‎【解答】解:以A点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,‎ 则A(0,0),B(,0),C(,),‎ ‎∵,‎ 不妨设M(cosθ,sinθ),‎ ‎∴++=(﹣cosθ,﹣sinθ)+(﹣cosθ,﹣sinθ)+(﹣cosθ,﹣sinθ)=(﹣3cosθ,﹣3sinθ),‎ ‎∴|++|2=(﹣3cosθ)2+(﹣3sinθ)2=9(2﹣cosθ﹣sinθ)=18﹣18sin(θ+),‎ ‎∵﹣1≤sin(θ+)≤1,‎ ‎∴0≤18﹣18sin(θ+)≤36,‎ ‎∴的取值范围为[0,6],‎ 故答案为:[0,6]‎ ‎ ‎ ‎12.(5分)双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f(x)的图象,关于此函数f(x)有如下四个命题:‎ ‎①f(x)是奇函数;‎ ‎②f(x)的图象过点或;‎ ‎③f(x)的值域是;‎ ‎④函数y=f(x)﹣x有两个零点;‎ 则其中所有真命题的序号为 ①② .‎ ‎【解答】解:双曲线关于坐标原点对称,‎ 可得旋转后得到的函数f(x)的图象关于原点对称,‎ 即有f(x)为奇函数,故①对;‎ 由双曲线的顶点为(±,0),渐近线方程为y=±x,‎ 可得f(x)的图象的渐近线为x=0和y=±x,‎ 图象关于直线y=x对称,‎ 可得f(x)的图象过点,或,‎ 由对称性可得f(x)的图象按逆时针60°旋转位于一三象限;‎ 按顺时针旋转60°位于二四象限;‎ 故②对;‎ f(x)的图象按逆时针旋转60°位于一三象限,‎ 由图象可得顶点为点,或,‎ 不是极值点,则f(x)的值域不是;‎ f(x)的图象按顺时针旋转60°位于二四象限,‎ 由对称性可得f(x)的值域也不是.‎ 故③不对;‎ 当f(x)的图象位于一三象限时,f(x)的图象与直线y=x有两个交点,‎ 函数y=f(x)﹣x有两个零点;‎ 当f(x)的图象位于二四象限时,f(x)的图象与直线y=x没有交点,‎ 函数y=f(x)﹣x没有零点.‎ 故④错.‎ 故答案为:①②.‎ ‎ ‎ 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13.(5分)若数列{an}(n∈N*)是等比数列,则矩阵 所表示方程组的解的个数是(  )‎ A.0个 B.1个 C.无数个 D.不确定 ‎【解答】解:根据题意,矩阵所表示方程组为,‎ 又由数列{an}(n∈N*)是等比数列,‎ 则有===,‎ 则方程组的解有无数个;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.(5分)“m>0”是“函数f(x)=|x(mx+2)|在区间(0,+∞)上为增函数”的(  )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 ‎【解答】解:∵m>0,‎ ‎∴函数f(x)=|x(mx+2)|=|mx2+2x|,‎ ‎∵f(0)=0,∴f(x)在区间(0,+∞)上为增函数”;‎ ‎∵函数f(x)=|x(mx+2)|=|mx2+2x|在区间(0,+∞)上为增函数,‎ f(0)=0,‎ ‎∴m∈R,‎ ‎∴“m>0”是“函数f(x)=|x(mx+2)|在区间(0,+∞)上为增函数”的充分非必要条件.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎15.(5分)用长度分别为2、3、5、6、9(单位:cm)的五根木棒连接(只允许连接,不允许折断),组成共顶点的长方体的三条棱,则能够得到的长方体的最大表面积为(  )‎ A.258cm2 B.414cm2 C.416cm2 D.418cm2‎ ‎【解答】解:设长方体的三条棱分别为a,b,c,‎ 则长方体的表面积S=2(ab+bc+ac)≤(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2,‎ 当且仅当a=b=c时上式“=”成立.‎ 由题意可知,a,b,c不可能相等,‎ 故考虑当a,b,c三边长最接近时面积最大,此时三边长为8,8,9,‎ 用2、6连接,3、5连接各为一条棱,第三条棱为9组成长方体,‎ 此时能够得到的长方体的最大表面积为2(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)定义在R上的函数f(x)满足,且f(x﹣1)=f(x+1),则函数在区间[﹣1,5]上的所有零点之和为(  )‎ A.4 B.5 C.7 D.8‎ ‎【解答】解:∵函数,且f(x﹣1)=f(x+1),函数的周期为2,函数,的零点,就是y=f(x)与y=图象的交点的横坐标,‎ ‎∴y=f(x)关于点(0,3)中心对称,将函数两次向右平移2个单位,‎ 得到函数y=f(x)在[﹣1,5]上的图象,每段曲线不包含右端点(如下图),‎ 去掉端点后关于(2,3)中心对称.‎ 又∵y==3+关于(2,3)中心对称,‎ 故方程f(x)=g(x)在区间[﹣1,5]上的根就是函数y=f(x)和y=g(x)的交点横坐标,共有三个交点,‎ 自左向右横坐标分别为x1,x2,x3,其中x1和x3关于(2,3)中心对称,‎ ‎∴x1+x3=4,x2=1,‎ 故x1+x2+x3=5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17.(14分)如图所示的圆锥的体积为,底面直径AB=2,点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.‎ ‎(1)求该圆锥的侧面积;‎ ‎(2)求异面直线PB与CD所成角的大小.‎ ‎【解答】解:(1)∵圆锥的体积为,底面直径AB=2,‎ ‎∴,解得PO=,‎ ‎∴PA==2,‎ ‎∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π.‎ ‎(2)∵圆锥的体积为,底面直径AB=2,‎ 点C是弧的中点,点D是母线PA的中点.‎ ‎∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB,‎ ‎∴以O为原点,OC为x轴,OB为y轴,OP为z轴,‎ 建立空间直角坐标系,‎ 则A(0,﹣1,0),P(0,0,),D(0,﹣,),‎ B(0,1,0),C(1,0,0),‎ ‎=(0,1,﹣),=(﹣1,﹣,),‎ 设异面直线PB与CD所成角为θ,‎ 则cosθ===,‎ ‎∴θ=.‎ ‎∴异面直线PB与CD所成角为.‎ ‎ ‎ ‎18.(14分)某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)=+x+150万元.‎ ‎(1)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?‎ ‎(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣(如图),经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(m)=‎ ‎(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?‎ ‎【解答】解:(1)由总成本p(x)=+x+150万元,可得 每台机器人的平均成本y==2.‎ 当且仅当,即x=300时,上式等号成立.‎ ‎∴若使每台机器人的平均成本最低,应买300台;‎ ‎(2)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)=,‎ 当1≤m≤30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60﹣m)=﹣160m2+9600m,‎ ‎∴当m=30时,日平均分拣量有最大值144000.‎ 当m>30时,日平均分拣量为480×300=144000.‎ ‎∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.‎ 若传统人工分拣144000件,则需要人数为人.‎ ‎∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%.‎ ‎ ‎ ‎19.(14分)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,),已知角φ的终边经过点,点M(x1,y1)、N(x2,y2‎ ‎)是函数f(x)图象上的任意两点,当|f(x1)﹣f(x2)|=2时,|x1﹣x2|的最小值是.‎ ‎(1)求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知△ABC面积为,角C所对的边,,求△ABC的周长.‎ ‎【解答】解:(1)已知角φ的终边经过点,且,‎ 则:φ=﹣,‎ 点M(x1,y1)、N(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点,‎ 当|f(x1)﹣f(x2)|=2时,|x1﹣x2|的最小值是.‎ 则:T=π,‎ 所以:ω=,‎ 所以:;‎ ‎(2)由于:=sin()=,‎ 且0<C<π,‎ 解得:C=,‎ ‎△ABC面积为,‎ 所以:,‎ 解得:ab=20.‎ 由于:c2=a2+b2﹣2abcosC,c=2,‎ 所以:20=(a+b)2﹣3ab,‎ 解得:a+b=4,‎ 所以:.‎ ‎ ‎ ‎20.(16分)设点F1、F2分别是椭圆(t>0)的左、右焦点,且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为 ‎,点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,且向量与向量平行.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)当时,求△F1MN的面积;‎ ‎(3)当时,求直线F2N的方程.‎ ‎【解答】解:(1)点F1、F2分别是椭圆(t>0)的左、右焦点,‎ ‎∴a=t,c=t,‎ ‎∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为,‎ ‎∴a﹣c=t﹣t=2﹣2,‎ 解得t=2,‎ ‎∴椭圆的方程为+=1,‎ ‎(2)由(1)可得F1(﹣2,0),F2(2,0),‎ 点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点,‎ 可设N(2cosθ,2sinθ),‎ ‎∴=(2cosθ+2,2sinθ),=(2cosθ﹣2,2sinθ),‎ ‎∵,‎ ‎∴(2cosθ+2)(2cosθ﹣2)+4sin2θ=0,‎ 解得cosθ=0,sinθ=1,‎ ‎∴N(0,2),‎ ‎∴=(﹣2,2),‎ ‎∴k==﹣1,‎ ‎∵向量与向量平行,‎ ‎∴直线F1M的斜率为﹣1,‎ ‎∴直线方程为y=﹣x﹣2,‎ 联立方程组,解得x=0,y=﹣2(舍去),或x=﹣,y=,‎ ‎∴M(﹣,),‎ ‎∴|F1M|==,‎ 点N到直线直线y=﹣x﹣2的距离为d==2,‎ ‎∴△F1MN的面积=|F1M|•d=××2=,‎ ‎(3)∵向量与向量平行,‎ ‎∴λ=,‎ ‎∴,‎ ‎∴(λ﹣1)||=,即λ>1,‎ 设M(x1,y1),N(x2,y2),‎ ‎∴λ(x1+2)=x2﹣2,y2=λy1,‎ ‎∴x2=λx1+2(λ+1)‎ ‎∵+=1,‎ ‎∴x22+2y22=8,‎ ‎∴[λx1+2(λ+1)]2+2λ2y12=12λ2+8λ+4+4λ(λ+1)x1=8,‎ ‎∴4λ(λ+1)x1=(1﹣3λ)(λ+1),‎ ‎∴x1==﹣3,‎ ‎∴y12=4﹣,‎ ‎∴||2=(x1+2)2+y12=(﹣3+2)2+4﹣=,‎ ‎∴||=,‎ ‎∴(λ﹣1)•=,‎ ‎∴λ2﹣2λ﹣1=0‎ 解得λ=2+,或λ=2﹣(舍去)‎ ‎∴x1=﹣3=﹣3=﹣1﹣,‎ ‎∴y12=4﹣=2﹣==,‎ ‎∴y1=,‎ ‎∴k==﹣,‎ ‎∴直线F2N的方程为y﹣0=﹣(x﹣2),‎ 即为x+y﹣2=0‎ ‎ ‎ ‎21.(18分)设d为等差数列{an}的公差,数列{bn}的前n项和Tn,满足(n∈N*),且d=a5=b2,若实数m∈Pk={x|ak﹣2<x<ak+3}(k∈N*,k≥3),则称m具有性质Pk.‎ ‎(1)请判断b1、b2是否具有性质P6,并说明理由;‎ ‎(2)设Sn为数列{an}的前n项和,若{Sn﹣2λan}是单调递增数列,求证:对任意的k(k∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质Pk;‎ ‎(3)设Hn是数列{Tn}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质Pk,求所有满足条件的k的值.‎ ‎【解答】解:(1)(n∈N*),‎ 可得n=1时,T1+=﹣b1=﹣T1,‎ 解得b1=﹣,‎ T2+=b2=﹣+b2+=b2,‎ T3+=﹣b3=﹣+b2+b3+,即b2+2b3=,‎ T4+=b4=﹣+b2+b3+b4+,即b2+b3=,‎ 解得b2=,b3=﹣,‎ 同理可得b4=,b5=﹣,‎ b6=,b7=﹣,‎ ‎…,b2n﹣1=﹣,‎ d=a5=b2,可得d=a1+4d=,‎ 解得a1=﹣,d=,an=,‎ P6={x|a4<x<a9}(k∈N*,k≥3)={x|0<x<},‎ 则b1不具有性质P6,b2具有性质P6;‎ ‎(2)证明:设Sn为数列{an}的前n项和,若{Sn﹣2λan}是单调递增数列,‎ 可得Sn+1﹣2λan+1≥Sn﹣2λan,‎ 即为≥,‎ 化为4λ+6≤2n对n为一切自然数成立,‎ 即有4λ+6≤2,可得λ≤﹣1,‎ 又Pk={x|ak﹣2<x<ak+3}(k∈N*,k≥3),‎ 且a1=﹣,d>0,可得Pk中的元素大于﹣1,‎ 则对任意的k(k∈N*,k≥3),实数λ都不具有性质Pk;‎ ‎(3)设Hn是数列{Tn}的前n项和,若对任意的n∈N*,H2n﹣1都具有性质Pk,‎ 由于H1=T1=b1=﹣,H3=T1+T2+T3=﹣,H5=T1+T2+T3+T4+T5=﹣,‎ H7=﹣+0﹣=﹣,…,H2n﹣1=H2n﹣3+b2n﹣1,(n≥2),‎ 当k=3时,P3={x|a1<x<a6}={x|﹣<x<},‎ 当k=4时,P4={x|a2<x<a7}={x|﹣<x<},‎ 当k=5时,P5={x|a3<x<a8}={x|﹣<x<1},‎ 当k=6时,P3={x|a4<x<a9}={x|0<x<},‎ 显然k=5,6不成立,‎ 故所有满足条件的k的值为3,4.‎ ‎ ‎