2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 21页

‎2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 ‎　‎ 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则∁UA=　 　．‎ ‎2．（4分）若，则=　 　．‎ ‎3．（4分）方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212的解x=　 　．‎ ‎4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为　 　．‎ ‎5．（4分）不等式的解集为　 　．‎ ‎6．（4分）函数的值域为　 　．‎ ‎7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第　 　象限．‎ ‎8．（5分）若数列{an}的前n项和（n∈N*），则=　 　．‎ ‎9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为　 　．‎ ‎10．（5分）设a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为　 　．‎ ‎11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为　 　．‎ ‎12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题：‎ ‎①f（x）是奇函数；‎ ‎②f（x）的图象过点或；‎ ‎③f（x）的值域是；‎ ‎④函数y=f（x）﹣x有两个零点；‎ 则其中所有真命题的序号为　 　．‎ ‎　‎ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）若数列{an}（n∈N*）是等比数列，则矩阵所表示方程组的解的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定 ‎14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（　　）‎ A．258cm2 B．414cm2 C．416cm2 D．418cm2‎ ‎16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．‎ ‎（1）求该圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．‎ ‎18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=+x+150万元．‎ ‎（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？‎ ‎（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？‎ ‎19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的终边经过点，点M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值是．‎ ‎（1）求函数y=f（x）的解析式；‎ ‎（2）已知△ABC面积为，角C所对的边，，求△ABC的周长．‎ ‎20．（16分）设点F1、F2分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当时，求△F1MN的面积；‎ ‎（3）当时，求直线F2N的方程．‎ ‎21．（18分）设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足（n∈N*），且d=a5=b2，若实数m∈Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），则称m具有性质Pk．‎ ‎（1）请判断b1、b2是否具有性质P6，并说明理由；‎ ‎（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn﹣2λan}是单调递增数列，求证：对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质Pk；‎ ‎（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值．‎ ‎　‎ ‎2018年上海市普陀区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则∁UA=　{1，2}　．‎ ‎【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，‎ 集合A={3，4，5}，‎ ‎∴∁UA={1，2}．‎ 故答案为：{1，2}．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）若，则=　　．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212的解x=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212，‎ ‎∴，即，‎ 解得x=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）的二项展开式中的常数项的值为　﹣84　．‎ ‎【解答】解：二项展开式的通项=，‎ 由，得r=3．‎ ‎∴的二项展开式中的常数项为．‎ 故答案为：﹣84．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）不等式的解集为　[0，1）∪（1，2]　．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎，解得：0≤x＜1或1＜x≤2，‎ 故答案为：[0，1）∪（1，2]．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）函数的值域为　[﹣1，3]　．‎ ‎【解答】解：∵=sinx+cosx+1=2sin（x+）+1，‎ ‎∵sin（x+）∈[﹣1，1]，‎ ‎∴f（x）=2sin（x+）+1∈[﹣1，3]．‎ 故答案为：[﹣1，3]．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第　一　象限．‎ ‎【解答】解：，设z=a+bi，则z×2i﹣（1+i）=0，‎ 即（a+bi）×2i﹣1﹣i=0，则2ai﹣2b﹣1﹣i=0，‎ ‎∴﹣2b﹣1+（2a﹣1）i=0，则，则，‎ ‎∴z=﹣i，则=+i，‎ ‎∴则在复平面内所对应的点位于第一象限，‎ 故答案为：一．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）若数列{an}的前n项和（n∈N*），则=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：数列{an}的前n项和（n∈N*），‎ 可得n=1时，a1=S1=﹣3+2+1=0；‎ 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣3n2+2n+1+3（n﹣1）2﹣2n+2﹣1‎ ‎=﹣6n+5，‎ 则==（﹣2+）=﹣2+0=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为　16　．‎ ‎【解答】解：直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 则：，‎ 所以：2x2﹣10x+9=0，‎ 则：x1+x2=5，，‎ 则：x1y2+x2y1=x1（5﹣x2）+x2（5﹣x1），‎ ‎=5（x1+x2）﹣2x1x2，‎ ‎=25﹣9，‎ ‎=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）设a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为　15　．‎ ‎【解答】解：根据题意，a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，‎ 则所有的排列有A44=24个，‎ 假设不存在i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则a1可以在第2、3、4位置，有3种情况，‎ 假设a1在第二个位置，则a1可以在第1、3、4位置，也有3种情况，‎ 此时a3、a4只有1种排法，‎ 剩余的两个数在其余两个位置，有1种情况，‎ 则不存在i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立的情况有3×3=9种，‎ 则至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立排列数有24﹣9=15个；‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知正三角形ABC的边长为，点M是△ABC所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为　[0，6]　．‎ ‎【解答】解：以A点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，‎ 则A（0，0），B（，0），C（，），‎ ‎∵，‎ 不妨设M（cosθ，sinθ），‎ ‎∴++=（﹣cosθ，﹣sinθ）+（﹣cosθ，﹣sinθ）+（﹣cosθ，﹣sinθ）=（﹣3cosθ，﹣3sinθ），‎ ‎∴|++|2=（﹣3cosθ）2+（﹣3sinθ）2=9（2﹣cosθ﹣sinθ）=18﹣18sin（θ+），‎ ‎∵﹣1≤sin（θ+）≤1，‎ ‎∴0≤18﹣18sin（θ+）≤36，‎ ‎∴的取值范围为[0，6]，‎ 故答案为：[0，6]‎ ‎　‎ ‎12．（5分）双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的图象，关于此函数f（x）有如下四个命题：‎ ‎①f（x）是奇函数；‎ ‎②f（x）的图象过点或；‎ ‎③f（x）的值域是；‎ ‎④函数y=f（x）﹣x有两个零点；‎ 则其中所有真命题的序号为　①②　．‎ ‎【解答】解：双曲线关于坐标原点对称，‎ 可得旋转后得到的函数f（x）的图象关于原点对称，‎ 即有f（x）为奇函数，故①对；‎ 由双曲线的顶点为（±，0），渐近线方程为y=±x，‎ 可得f（x）的图象的渐近线为x=0和y=±x，‎ 图象关于直线y=x对称，‎ 可得f（x）的图象过点，或，‎ 由对称性可得f（x）的图象按逆时针60°旋转位于一三象限；‎ 按顺时针旋转60°位于二四象限；‎ 故②对；‎ f（x）的图象按逆时针旋转60°位于一三象限，‎ 由图象可得顶点为点，或，‎ 不是极值点，则f（x）的值域不是；‎ f（x）的图象按顺时针旋转60°位于二四象限，‎ 由对称性可得f（x）的值域也不是．‎ 故③不对；‎ 当f（x）的图象位于一三象限时，f（x）的图象与直线y=x有两个交点，‎ 函数y=f（x）﹣x有两个零点；‎ 当f（x）的图象位于二四象限时，f（x）的图象与直线y=x没有交点，‎ 函数y=f（x）﹣x没有零点．‎ 故④错．‎ 故答案为：①②．‎ ‎　‎ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）若数列{an}（n∈N*）是等比数列，则矩阵 所表示方程组的解的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定 ‎【解答】解：根据题意，矩阵所表示方程组为，‎ 又由数列{an}（n∈N*）是等比数列，‎ 则有===，‎ 则方程组的解有无数个；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（　　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【解答】解：∵m＞0，‎ ‎∴函数f（x）=|x（mx+2）|=|mx2+2x|，‎ ‎∵f（0）=0，∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数”；‎ ‎∵函数f（x）=|x（mx+2）|=|mx2+2x|在区间（0，+∞）上为增函数，‎ f（0）=0，‎ ‎∴m∈R，‎ ‎∴“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的充分非必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（　　）‎ A．258cm2 B．414cm2 C．416cm2 D．418cm2‎ ‎【解答】解：设长方体的三条棱分别为a，b，c，‎ 则长方体的表面积S=2（ab+bc+ac）≤（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2，‎ 当且仅当a=b=c时上式“=”成立．‎ 由题意可知，a，b，c不可能相等，‎ 故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为8，8，9，‎ 用2、6连接，3、5连接各为一条棱，第三条棱为9组成长方体，‎ 此时能够得到的长方体的最大表面积为2（8×8+8×9+8×9）=416（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，且f（x﹣1）=f（x+1），则函数在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（　　）‎ A．4 B．5 C．7 D．8‎ ‎【解答】解：∵函数，且f（x﹣1）=f（x+1），函数的周期为2，函数，的零点，就是y=f（x）与y=图象的交点的横坐标，‎ ‎∴y=f（x）关于点（0，3）中心对称，将函数两次向右平移2个单位，‎ 得到函数y=f（x）在[﹣1，5]上的图象，每段曲线不包含右端点（如下图），‎ 去掉端点后关于（2，3）中心对称．‎ 又∵y==3+关于（2，3）中心对称，‎ 故方程f（x）=g（x）在区间[﹣1，5]上的根就是函数y=f（x）和y=g（x）的交点横坐标，共有三个交点，‎ 自左向右横坐标分别为x1，x2，x3，其中x1和x3关于（2，3）中心对称，‎ ‎∴x1+x3=4，x2=1，‎ 故x1+x2+x3=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17．（14分）如图所示的圆锥的体积为，底面直径AB=2，点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．‎ ‎（1）求该圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．‎ ‎【解答】解：（1）∵圆锥的体积为，底面直径AB=2，‎ ‎∴，解得PO=，‎ ‎∴PA==2，‎ ‎∴该圆锥的侧面积S=πrl=π×1×2=2π．‎ ‎（2）∵圆锥的体积为，底面直径AB=2，‎ 点C是弧的中点，点D是母线PA的中点．‎ ‎∴PO⊥平面ABC，OC⊥AB，‎ ‎∴以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 则A（0，﹣1，0），P（0，0，），D（0，﹣，），‎ B（0，1，0），C（1，0，0），‎ ‎=（0，1，﹣），=（﹣1，﹣，），‎ 设异面直线PB与CD所成角为θ，‎ 则cosθ===，‎ ‎∴θ=．‎ ‎∴异面直线PB与CD所成角为．‎ ‎　‎ ‎18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=+x+150万元．‎ ‎（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？‎ ‎（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=‎ ‎（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，‎ 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？‎ ‎【解答】解：（1）由总成本p（x）=+x+150万元，可得 每台机器人的平均成本y==2．‎ 当且仅当，即x=300时，上式等号成立．‎ ‎∴若使每台机器人的平均成本最低，应买300台；‎ ‎（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q（m）=，‎ 当1≤m≤30时，300台机器人的日平均分拣量为160m（60﹣m）=﹣160m2+9600m，‎ ‎∴当m=30时，日平均分拣量有最大值144000．‎ 当m＞30时，日平均分拣量为480×300=144000．‎ ‎∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．‎ 若传统人工分拣144000件，则需要人数为人．‎ ‎∴日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少=75%．‎ ‎　‎ ‎19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的终边经过点，点M（x1，y1）、N（x2，y2‎ ‎）是函数f（x）图象上的任意两点，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值是．‎ ‎（1）求函数y=f（x）的解析式；‎ ‎（2）已知△ABC面积为，角C所对的边，，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）已知角φ的终边经过点，且，‎ 则：φ=﹣，‎ 点M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点，‎ 当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值是．‎ 则：T=π，‎ 所以：ω=，‎ 所以：；‎ ‎（2）由于：=sin（）=，‎ 且0＜C＜π，‎ 解得：C=，‎ ‎△ABC面积为，‎ 所以：，‎ 解得：ab=20．‎ 由于：c2=a2+b2﹣2abcosC，c=2，‎ 所以：20=（a+b）2﹣3ab，‎ 解得：a+b=4，‎ 所以：．‎ ‎　‎ ‎20．（16分）设点F1、F2分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，且椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为 ‎，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量与向量平行．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当时，求△F1MN的面积；‎ ‎（3）当时，求直线F2N的方程．‎ ‎【解答】解：（1）点F1、F2分别是椭圆（t＞0）的左、右焦点，‎ ‎∴a=t，c=t，‎ ‎∵椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为，‎ ‎∴a﹣c=t﹣t=2﹣2，‎ 解得t=2，‎ ‎∴椭圆的方程为+=1，‎ ‎（2）由（1）可得F1（﹣2，0），F2（2，0），‎ 点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，‎ 可设N（2cosθ，2sinθ），‎ ‎∴=（2cosθ+2，2sinθ），=（2cosθ﹣2，2sinθ），‎ ‎∵，‎ ‎∴（2cosθ+2）（2cosθ﹣2）+4sin2θ=0，‎ 解得cosθ=0，sinθ=1，‎ ‎∴N（0，2），‎ ‎∴=（﹣2，2），‎ ‎∴k==﹣1，‎ ‎∵向量与向量平行，‎ ‎∴直线F1M的斜率为﹣1，‎ ‎∴直线方程为y=﹣x﹣2，‎ 联立方程组，解得x=0，y=﹣2（舍去），或x=﹣，y=，‎ ‎∴M（﹣，），‎ ‎∴|F1M|==，‎ 点N到直线直线y=﹣x﹣2的距离为d==2，‎ ‎∴△F1MN的面积=|F1M|•d=××2=，‎ ‎（3）∵向量与向量平行，‎ ‎∴λ=，‎ ‎∴，‎ ‎∴（λ﹣1）||=，即λ＞1，‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ ‎∴λ（x1+2）=x2﹣2，y2=λy1，‎ ‎∴x2=λx1+2（λ+1）‎ ‎∵+=1，‎ ‎∴x22+2y22=8，‎ ‎∴[λx1+2（λ+1）]2+2λ2y12=12λ2+8λ+4+4λ（λ+1）x1=8，‎ ‎∴4λ（λ+1）x1=（1﹣3λ）（λ+1），‎ ‎∴x1==﹣3，‎ ‎∴y12=4﹣，‎ ‎∴||2=（x1+2）2+y12=（﹣3+2）2+4﹣=，‎ ‎∴||=，‎ ‎∴（λ﹣1）•=，‎ ‎∴λ2﹣2λ﹣1=0‎ 解得λ=2+，或λ=2﹣（舍去）‎ ‎∴x1=﹣3=﹣3=﹣1﹣，‎ ‎∴y12=4﹣=2﹣==，‎ ‎∴y1=，‎ ‎∴k==﹣，‎ ‎∴直线F2N的方程为y﹣0=﹣（x﹣2），‎ 即为x+y﹣2=0‎ ‎　‎ ‎21．（18分）设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足（n∈N*），且d=a5=b2，若实数m∈Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），则称m具有性质Pk．‎ ‎（1）请判断b1、b2是否具有性质P6，并说明理由；‎ ‎（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn﹣2λan}是单调递增数列，求证：对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质Pk；‎ ‎（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值．‎ ‎【解答】解：（1）（n∈N*），‎ 可得n=1时，T1+=﹣b1=﹣T1，‎ 解得b1=﹣，‎ T2+=b2=﹣+b2+=b2，‎ T3+=﹣b3=﹣+b2+b3+，即b2+2b3=，‎ T4+=b4=﹣+b2+b3+b4+，即b2+b3=，‎ 解得b2=，b3=﹣，‎ 同理可得b4=，b5=﹣，‎ b6=，b7=﹣，‎ ‎…，b2n﹣1=﹣，‎ d=a5=b2，可得d=a1+4d=，‎ 解得a1=﹣，d=，an=，‎ P6={x|a4＜x＜a9}（k∈N*，k≥3）={x|0＜x＜}，‎ 则b1不具有性质P6，b2具有性质P6；‎ ‎（2）证明：设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn﹣2λan}是单调递增数列，‎ 可得Sn+1﹣2λan+1≥Sn﹣2λan，‎ 即为≥，‎ 化为4λ+6≤2n对n为一切自然数成立，‎ 即有4λ+6≤2，可得λ≤﹣1，‎ 又Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），‎ 且a1=﹣，d＞0，可得Pk中的元素大于﹣1，‎ 则对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质Pk；‎ ‎（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，‎ 由于H1=T1=b1=﹣，H3=T1+T2+T3=﹣，H5=T1+T2+T3+T4+T5=﹣，‎ H7=﹣+0﹣=﹣，…，H2n﹣1=H2n﹣3+b2n﹣1，（n≥2），‎ 当k=3时，P3={x|a1＜x＜a6}={x|﹣＜x＜}，‎ 当k=4时，P4={x|a2＜x＜a7}={x|﹣＜x＜}，‎ 当k=5时，P5={x|a3＜x＜a8}={x|﹣＜x＜1}，‎ 当k=6时，P3={x|a4＜x＜a9}={x|0＜x＜}，‎ 显然k=5，6不成立，‎ 故所有满足条件的k的值为3，4．‎ ‎　‎