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- 2021-07-01 发布
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书书书
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!"!!!!
题
!
!
答
!
!
要
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!
不
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!
内
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线
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封
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"
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"
"
"
"
密
!
号
!
学
!
名
!
姓
!
级
!
班
!
校
!
学
炎德!英才大联考长郡中学#$"%届高三月考试卷!六"
数!学!理科"
长郡中学高三数学命题组组稿
得分#!!!!!!!
!!本试题卷包括选择题$填空题和解答题三部分%共&页&时量"#$分钟&
满分"%$分&
一$选择题#本大题共!"小题%每小题#分%共#"分!在每小题给出的四个选
项中%只有一项是符合题目要求的$
"!设'是虚数单位%则复数"( '
!")'的虚部是
*+!'
# ,+!"
# -+"
# .+'
#
#!已知集合#('$#%(/01#$(%& '( %%(! ""
#
$
%$$ ($ %则#%&%&(
*+'$#$'$'"( ,+'$#$("(
-+) .+'%#%*"(
2!已知双曲线$#
'# !%#("!'$$"的右焦点与抛物线%#(&$的焦点重合%则
此双曲线的渐近线方程是
*+% 槡(3 %$ ,+%(3槡%
%$
-+% 槡(3 2$ .+%(3槡2
2$
4!给出2$个数#"%#%4%5%""%"6%)%要计算这2$个数的和%下图给出了该问
题的程序框图%那么框图中判断!处和执行框"处可以分别填入
*+(*2$* 和)())(!" ,+(*2"* 和)())()"
-+(*2"* 和)())( .+(*2$* 和)())(
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!#!!!!
%!设实数$%%满足约束条件
$)%!"($%
$*#%
2$!%)"($
+
,
- !
则"(%$!%的最大值为
*+!" ,+2 -+% .+""
6!如图%某几何体的正视图和俯视图都是矩形%侧视图是平行四边形%则该
几何体的体积为
槡 槡 槡 槡*+6 2 ,+7 2 -+"# 2 .+"& 2
5!已知命题)#.$$/%%8$!*$($+命题+#0$/%%$#)*$)"($!若)1
!2+"为假命题%则实数* 的取值范围是
*+!!9%$"3!#%)9" ,+,$%#-
-+% .+)
&!已知实数*%,%若*($%,($%且*),("%则 *#
*)#) ,#
,)"的最小值为
*+"
4 ,+4
"% -+"
& .+"
2
7!若!"!#$"#$"4('$)'"$)'#$#)))'#$"4$#$"4!$/%"%则'"
#)'#
## )'2
#2 )
))'#$"4
##$"4的值为
*+!" ,+$ -+# .+!#
"$!数列 '' (, ,(#$"4%,/! "& 满足#'()'()")))'()#$"#'$%其中(("%#%
)%,!#$"#+'-)'-)")))'-)#$"2$$%其中-("%#%)%,!#$"2!则满
足条件的数列 '' (, 的项数,的最大值为
*+4$#% ,+4$#6 -+##$"2 .+##$"4
选择题答题卡
题!号 " # 2 4 % 6 5 & 7 "$ 得分
答!案
二$填空题#本大题共'小题%考生作答#小题%每小题#分%共(#分!把答案
填在答题卡中对应题号后的横线上!
!一"选做题!请考生在第!!%!(%!)三题中任选两题作答%如果全做%则按前
两题记分"
""!已知直线2!:0;")4!;'<")'($与曲线 $("):0;"
%(;'<' "
!"为参数"!有且
仅有一个公共点%则正实数'的值为!!!!!!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!2!!!!
"#!如图%.# 是圆的切线%# 为切点%.&/ 是圆的割线%
且.&
&/("
#%则.#
&/(!!!!!!!
"2!若当$'!"时%$)0 )$'$恒成立%则实数0的
取值范围是!!!!!!
!二"必做题!!*!!'题"
"4!在%=%的棋盘中%放入2颗黑子和#颗白子%它们均不在同一行且不在
同一列%则不同的排列方法种数为!!!!! !!用数字作答"
"%!已知函 数 1!$"( $#)%$% $($
!8$)"% $'' $
%若 1!$"(0$%则0 的 取值 范围
是!!!!!!
"6!已知2为4#&/的外心%#&(4%#/(#%5/("#$>!若 677#2(#"
677#&)
##
677#/%则#")##(!!!!!!
三$解答题#本大题共'小题%共+#分!解答应写出文字说明$证明过程或演
算步骤!
"5!!本小题满分"#分"
已知函数1!$"(#:0;#$$
# ):0; $$)#! "2 !其中$$$"的最小正周期
为#!
!""求$的值%并求函数1!$"的单调递减区间+
!#"在锐角4#&/中%'%3%4分别是角#%&%/ 的对边%若1!#"(!"
#%4
(2%4#&/的面积为 槡6 2%求4#&/的外接圆面积!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!4!!!!
"&!!本小题满分"#分"
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥%则截面与底面
之间 的 部 分 叫 棱 台!如 图%在 四 棱 台 #&/5 !
#"&"/"5" 中%下底#&/5 是边长为#的正方形%上
底#"&"/"5" 是边长为"的正方形%侧棱 55"8平
面#&/5%55"(#!
!""求证#&"&9平面5"#/+
!#"求平面&"#5" 与平面/#5" 夹角的余弦值!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!%!!!!
"7!!本小题满分"#分"
一台仪器每启动一次都随机地出现一个%位的二进制数#('"'#'2'4'%%
其中# 的各数位中%'"("%'0!0(#%2%4%%"出现$概率为"
2%出现"的概
率为#
2%例如#("$$""%其中'#('2($%'"('4('%("!设%('")'#)
'2)'4)'%%当启动仪器一次时%求#
!""%(2的概率+
!#"%的数学期望!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!6!!!!
#$!!本小题满分"2分"
已知数列'',(中%'"(2
4%',)"( "
#!',
!,/&: "!
!""求证#数列 "
',
' (!" 是等差数列%并求'',(的通项公式+
!#"设3,)',("!,/&: "%6,(3"3#)3#32)))3,3,)"%试比较', 与&6,
的大小!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!5!!!!
#"!!本小题满分"2分"
已知椭圆/#$#
'# )%#
3# ("!'$3$$"的左$右焦点分别为7"%7#%椭圆的离
心率为"
#%且椭圆经过点. "%! "2
# !
!""求椭圆/的标准方程+
!#"线段.8 是椭圆过点7# 的弦%且.7677 #(#7#
677 8%求4.7"8 内切圆面积
最大时实数#的值!
炎德!英才大联考理科数学!长郡版"!&!!!!
##!!本小题满分"2分"
设'/%%函数1!$"($#8"!$!'!$!""!
!""当'("时%求1!$"在 2
4%! "# 内的极大值+
!#"设函数9!$"(1!$")'!$!"!8"!$"%当9!$"有两个极值点$"%$#
!$"'$#"时%总有$#9!$""*#1:!$""%求实数#的值!!其中1:!$"是
1!$"的导函数!"
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