上海市浦东新区六校2017届高三下学期第二次学科调研考试数学试题 6页

‎2017届上海市六校联考 一、填空题 ‎1. _________________.‎ ‎2. 已知角的终边过点，则_________________.‎ ‎3. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为_________________.‎ ‎4. 若、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，则的面积为_________________.‎ ‎5. 已知关于、的二元一次方程组无解，则_________________.‎ ‎6. 一个总体分为、两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为_________________.‎ ‎7. 在的表格上填入数字，设在第行第列所填的数字为，，且，则表格中共有5个1的填表方法种数为_________________.‎ ‎8. 设为的反函数，则的最大值为_________________.‎ ‎9. 已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则_________________.‎ ‎10. 已知函数（、、是常数，），若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________________.‎ ‎11. 定义，已知实数、满足，，设，则的取值范围为_________________.‎ ‎12. 向量、满足，若对任意单位向量，均有，则当取最小值时，向量与的夹角为_________________.‎ 二、选择题 ‎13. 已知、、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 二项式展开式中的常数项为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 若分别过、、、四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为；阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题 ‎17. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，且；‎ ‎（1）求角的大小； （2）求的面积.‎ ‎18. 已知关于的方程的两个根是、；‎ ‎（1）若为虚数且，求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎19. 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意都有成立（其中、为常数），则函数关于点对称；‎ ‎（1）用题设中的结论证明：函数关于点对称；‎ ‎（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当时，的表达式.‎ ‎20. 已知数列满足，，其中；‎ ‎（1）若数列前四项、、、依次成等差数列，求、的值；‎ ‎（2）若，且数列为等比数列，求的值；‎ ‎（3）若，且是数列的最小项，求的取值范围.‎ ‎21. 椭圆的左、右焦点分别为、，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8；‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）如图，把平面沿轴折起来，使轴正半轴和轴所确定的半平面，与轴负半轴和轴所确定的半平面互相垂直；‎ ‎① 若，求异面直线和所成角的大小；‎ ‎② 若折叠后的周长为，求的大小.‎ 参考答案 一、填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 40 ‎ ‎7. 326‎ 解： ‎ ‎8. ‎ 解：‎ 在时为增函数，所以最大值为：‎ ‎9. 4034‎ 解： ‎ ‎10. ‎ 解：周期：‎ 一条对称轴为，一个对称中心为：‎ 所以最小周期为：‎ ‎11. ‎ 解：最大时过点，此时；最小时过点此时 ‎ ‎ ‎12.‎ 解：‎ 取最小值时夹角为，此时、与夹角为：‎ 二、选择题 ‎13. D 14. C ‎ ‎15. C 解：如果过点作四条直线构成一个正方形，‎ 过点的必须和过的其中一条直线平行和另外两条垂直，‎ 假设过点和点的直线相互平行时，如图，‎ 设直线与轴正方向的夹角为，再过作它的平行线，过、作它们的垂线、，过点作轴的平行线分别角、于点、，‎ 则，，‎ 因为，所以，则，‎ 所以正方形的面积，‎ 同理可求，当直线和过的直线平行时正方形的面积为，‎ 当直线和过点的直线平行时正方形的面积为，‎ 故选：C．‎ ‎16. A 解：平面的法向量为：‎ 直线的方向向量：‎ 平面的法向量与直线的夹角：‎ 直线与平面所成角为：‎ 三、解答题 ‎17. （1）； （2）‎ ‎18. （1）25； （2）3或5‎ ‎19. （1）略； （2）① 19； ② ‎ ‎20. （1），； （2） ； （3）‎ ‎21. （1）； ‎ ‎（2） ；‎ 解：‎ 建立直角坐标系：得：‎ ‎（3）设直线的斜率为，‎ 设，未折叠时AB的长度为 折叠后AB的长度为 由即可求得结果