成都市高三二轮复习文科数学：选填题（1-3套）“12＋4” 14页

第 14 页 共 14 页 ‎“12＋4”限时提速练(一)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，则∁UB＝(　　)‎ A.(－∞，2)　　　　　　 B.(－∞，2]‎ C. D.∪ ‎2.已知＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则复数z＝a－bi在复平面内对应的点在(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知直线a⊥平面α，则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.数学界有名的“角谷猜想”：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半，如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n＋1)，不断重复这样的运算，经过有限次运算后，一定可以得到1.如果对正整数a按照上述规则施行变换后得到的第4个数为1(注：1可以多次出现)，则这样的a的所有不同取值的个数为(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎5.据统计，2019年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示 ，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为(　　)‎ A.5 B.6‎ C.7 D.8‎ ‎6.已知向量a＝(2，3)，b＝(6，m)，且a⊥b，则向量a在a＋b方向上的投影为(　　)‎ A. B.－ C. D.－ ‎7.在不等式组所表示的平面区域内随机取一点P，则点P到直线l：x＝－1的距离小于或等于1的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.已知f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)在x＝1处取得极值，则＋的最小值为(　　)‎ A. B.3＋2 第 14 页 共 14 页 C.3 D.2 ‎9.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的图象的对称轴方程是(　　)‎ A.x＝4kπ＋，k∈Z B.x＝4kπ＋，k∈Z C.x＝2kπ＋，k∈Z D.x＝2kπ＋，k∈Z ‎11.已知抛物线C：x2＝3y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为4，则＝(　　)‎ A.1 B.2或 C.3 D.3或 ‎12.已知在四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为(　　)‎ A. B.6π C. D.8π 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.曲线f(x)＝sin在点P处的切线方程为________.‎ ‎14.已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n＞0)互相垂直，则的取值范围为____.‎ ‎15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________.‎ ‎16.(2019·广东揭阳期末改编)已知数列{an}满足a1＝－，an＋1＝(n∈N*)，则an＝________，数列{an}中最大项的值为________.‎ 第 14 页 共 14 页 ‎1解析：选A　由4x2－4x＋1≥0，得x∈R，所以U＝R.又B＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，所以∁UB＝(－∞，2).故选A.‎ ‎2解析：选B　法一：由已知得a－3i＝(b＋2i)·i＝－2＋bi，由复数相等的充要条件可得所以z＝a－bi＝－2＋3i，所以复数z＝－2＋3i在复平面内对应的点(－2，3)在第二象限.故选B.‎ 法二：由＝b＋2i得，＝－3－ai＝b＋2i，由复数相等的充要条件得则z＝－2＋3i，‎ 所以复数z＝－2＋3i在复平面内对应的点(－2，3)在第二象限.故选B.‎ ‎3解析：选A　因为直线a⊥平面α，直线b∥平面α，所以b⊥a，所以充分性成立；由直线a⊥平面α及b⊥a可以推得b∥α或b⊂α，所以必要性不成立.故选A.‎ ‎4解析：选B　依题意，引入数列{an}，其中a1＝a∈N*，an＋1＝当a4＝1时，a3＝2；当a3＝2时，a2＝4；当a2＝4时，a1＝8或a1＝1.‎ 因此，满足题意的a的所有不同取值的个数为2.故选B.‎ ‎5解析：选B　因为甲群抢得红包金额的平均数是88，所以＝88，‎ 解得m＝3.‎ 因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.‎ 所以m，n的等差中项为＝＝6.故选B.‎ ‎6解析：选A　因为a⊥b，所以a·b＝12＋‎3m＝0，解得m＝－4，所以b＝(6，－4)，所以a＋b＝(8，－1)，所以向量a在a＋b方向上的投影为=‎ ‎＝.故选A.‎ ‎7解析：选C　画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l：x＝－1.易得A(－1，－1)，B(3，－1)，C(1，1)，则阴影部分的面积为×4×2＝4.易知满足条件的点P恰好落在△OAM内(含该三角形的边界)，且△OAM的面积为×1×1＝，∴点P到直线l：x＝－1的距离小于或等于1的概率为＝.故选C.‎ ‎8解析：选C　由f(x)＝x3＋ax2＋(b－4)x(a>0，b>0)，得f′(x)＝x2＋2ax＋b－4.由题意得f′(1)＝12＋‎2a＋b－4＝0，则‎2a＋b＝3，所以＋＝×＝(‎2a＋b)＝≥＝3，当且仅当＝ 第 14 页 共 14 页 ‎，即a＝b＝1时，等号成立.故＋的最小值为3.故选C.‎ ‎9解析：选D　i＝1，a＝，S＝；i＝2，a＝，S＝＋＝×；…；i＝2 020，a＝，S＝×＝×＝，结束循环.此时输出S＝.故选D.‎ ‎10解析：选D　法一：设g(x)的最小正周期为T，由题意和题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴g(x)＝2sin(2x＋φ).∵g(x)的图象过点，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝－，∴g(x)＝2sin.将函数g(x)＝2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得到f(x)＝2sin＝2sin的图象.令x－＝kπ＋，k∈Z，则x＝2kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2kπ＋，k∈Z.故选D.‎ 法二：由题图可知，函数g(x)的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，将函数 g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位长度后得到f(x)的图象，故f(x)的图象的对称轴方程为x＝×4－＝＋2kπ，k∈Z.故选D.‎ ‎11解析：选D　法一：由题意可设直线l的方程为y＝kx＋，A(x1，y1)，B(x2，y2).联立，得整理得，4x2－12kx－9＝0，∴∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝3(1＋k2)＝4，∴k＝±.设＝λ，当k＝时，过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作BE⊥AM于点E，则＝，|AE|2＋|BE|2＝|AB|2＝16，所以|AE|＝2.|AB|＝|AF|＋|BF|＝(λ＋1)|BF|＝4，|AF|－|BF|＝(λ－1)|BF|＝|AE|＝2，∴＝＝2，∴λ＝3.同理，当k＝－时，可求得λ＝.故选D.‎ 第 14 页 共 14 页 法二：设直线l的倾斜角为θ，则|AB|＝＝＝4，解得cos θ＝±，∴直线l的倾斜角θ＝30°或θ＝150°.当θ＝30°时，过点A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作BE⊥AM于点E，则|AF|＝|AM|，|BF|＝|BN|，∴|AF|－|BF|＝|AE|＝|AB|＝2，又|AF|＋|BF|＝4，∴|AF|＝3，|BF|＝1，因此＝3.同理，当θ＝150°时，得＝.故选D.‎ ‎12解析：选A　∵AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD与△BDC均是边长为2的正三角形.设正三角形BDC的中心为O1，四面体ABCD的外接球的球心为O，外接球的半径为R，M为BD的中点，连接AM，CM，OA，OO1，则OO1⊥平面BDC，AM⊥BD，又平面ABD⊥平面BDC，所以AM⊥平面BCD，∴AM∥OO1，AM⊥MO1.过O作OG⊥AM于点G，易知G为△ABD的中心，可得OG∥MO1.∵MA＝MC＝×2＝，∴MG＝MO1＝×＝，GA＝，∴四边形MO1OG为正方形，∴OG＝MO1＝.在直角三角形AGO中，GA2＋GO2＝OA2，即＋＝R2，R2＝，∴四面体ABCD的外接球的表面积S＝4πR2＝.故选A.‎ ‎13解析：∵f(x)＝sin＝cos x，∴f′(x)＝－sin x，∴f′＝－sin＝－1，又f＝0，∴所求切线方程为y－0＝－，即2x＋2y－π＝0.‎ 答案：2x＋2y－π＝0‎ ‎14解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋‎2m，因为m＞0，所以＝＝，则0＜＜，故的取值范围为.‎ 答案： ‎15解析：根据丙的说法可知，丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是2和3，从而甲的卡片上的数字是1和3，此时满足甲的说法；若丙的卡片上的数字是1和3，则根据乙的说法可知，乙的卡片上的数字是2和3，从而甲的卡片上的数字是1和2，此时不满足甲的说法.综上，甲的卡片上的数字是1和3.‎ 答案：1和3‎ ‎16解析：本题考查构造等差数列求通项.由题意知an≠0，由an＋1＝得＝＝＋8，整理得－＝8，即数列是公差为8的等差数列，故＝＋(n－1)×8＝8n－17，所以an＝.当n＝1，2时，an＜0；当n≥3时，an＞0，则数列{an}在n≥3时是递减数列，故{an}中最大项的值为a3＝.‎ 第 14 页 共 14 页 答案：　 ‎ “12＋‎4”‎限时提速练(二)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则a的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，1]　　　　　 B.[1，＋∞)‎ C.(－∞，3] D.[3，＋∞)‎ ‎2.z是z＝的共轭复数，则z的虚部为(　　)‎ A.－ B. C.－ D. ‎3.已知点M在函数y＝log3x的图象上，且角θ的终边所在的直线过点M，则tan θ＝(　　)‎ A.－ B.± C.－3 D.±3‎ ‎4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为(　　)‎ 第 14 页 共 14 页 A. B. C. D. ‎5.设函数f(x)＝x·ln x，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线方程为(　　)‎ A.y＝－x－1 B.y＝x＋1‎ C.y＝－x＋1 D.y＝x－1‎ ‎6.已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝则数列{an}的前20项和为(　　)‎ A.1 121 B.1 122‎ C.1 123 D.1 124‎ ‎7.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的可以是(　　)‎ 窗口 ‎1‎ ‎2‎ 过道 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎...‎ ‎...‎ ‎...‎ A.25，26 B.33，‎34 C.64，65 D.72，73‎ ‎8.已知F1，F2是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点M在双曲线E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF‎2F1＝，则双曲线E的离心率为(　　)‎ A. B. C. D.2‎ ‎9.函数f(x)＝(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)‎ ‎10.(2019·河北六校联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数，则关于函数f(x)，下列命题正确的是(　　)‎ A.函数f(x)在区间上有最小值 B.函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x＝ C.函数f(x)在区间上单调递增 D.函数f(x)的图象的一个对称中心为 ‎11.如图，已知正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱长为2，则下列四个结论错误的是(　　)‎ 第 14 页 共 14 页 A.直线A‎1C1与AD1为异面直线 B.A‎1C1∥平面ACD1‎ C.BD1⊥AC D.三棱锥D1ADC的体积为 ‎12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－1)∪(0，1)　 B.(－1，0)∪(1，＋∞)‎ C.(－∞，－1)∪(－1，0) D.(0，1)∪(1，＋∞)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知向量a＝(1，1)，b＝(－2，3)，若ka－b与b垂直，则实数k＝________.‎ ‎14.(2019·山东枣庄薛城区月考改编)若x，y满足约束条件目标函数z＝2x＋3y的最小值为2，则a＝________，z的最大值是________.‎ ‎15.已知三棱锥PABC中，AB⊥平面APC，AB＝4，PA＝PC＝，AC＝2，则三棱锥PABC外接球的表面积为________.‎ ‎16.在△ABC中，∠ABC＝90°，延长AC到D，使得CD＝AB＝1，若∠CBD＝30°，则AC＝________.‎ ‎1解析：选B　法一：集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.故选B.‎ 法二：集合A＝{x|x≤a}，B＝{1，2，3}，a的值大于3时，满足A∩B≠∅，因此排除A、C.当a＝1时，满足A∩B≠∅，排除D.故选B.‎ ‎2解析：选C　z＝＝＝＝－＋i，则z＝－－i，所以z的虚部为－.故选C.‎ ‎3解析：选C　因为点M在函数y＝log3x的图象上，所以a＝log3＝－1，即M，所以tan θ＝＝－3，故选C.‎ ‎4解析：选A　由题意可得邪田的面积S＝×(10＋20)×10＝150，圭田的面积S1＝×8×5＝20，则所求的概率P＝＝＝.故选A.‎ ‎5解析：选D　f′(x)＝ln x＋1，∴切线的斜率k＝f′(1)＝1，则曲线y＝f(x)在点(1，0)处的切线方程为y＝x－1.故选D.‎ ‎6解析：选C　由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，‎ 第 14 页 共 14 页 公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为＋10×1＋×2＝1 123.故选C.‎ ‎7解析：选C　设靠左、右窗的座位号码分别为an，bn，则由火车上的座位号码规律可得，an＝5n－4，bn＝5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号，所以选项B和D均不符合；25号与65号都是靠右窗的座位号码，所以25号，26号是不相邻的，64号与65号是相邻的.故选C.‎ ‎8解析：选A　如图，由题意知F1(－c，0)，因为MF1与x轴垂直，且M在椭圆上，所以|MF1|＝.在Rt△MF‎2F1中，sin∠MF‎2F1＝，所以tan∠MF‎2F1＝＝，即＝＝，又b2＝c2－a2，所以c2－a2－‎2ac＝0，两边同时除以a2，得e2－2e－＝0，又e>1，所以e＝.故选A.‎ ‎9解析：选D　法一：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).∵f(－x)＝＝－＝＝f(x)，‎ ‎∴函数f(x)为偶函数，可排除选项A、C.‎ 又f(x)＝＝＝＋，‎ ‎∴f′(x)＝－－，∴x>0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，可排除选项B.故选D.‎ 法二：由题意得函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).f(x)＝·，易知y＝和y＝均为奇函数，所以函数f(x)是偶函数，可排除选项A、C.当x→＋∞时，→0，→1，所以→0，则可排除B.故选D.‎ ‎10解析：选C　将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)＝sin＝sin，又g(x)为偶函数，－π＜φ＜0，所以φ＝－，故f(x)＝sin.f＝sin＝sin＝1，故排除D；f＝sin＝0，故排除B；当－＜x＜时，－＜2x＜，－－＜2x－＜－，即－＜2x－＜，故函数f(x)在区间上单调递增，选C.‎ ‎11解析：选D　对于A，直线A‎1C1⊂平面A1B‎1C1D1，AD1⊂平面ADD‎1A1，D1∉直线A‎1C1，则易得直线A‎1C1与AD1为异面直线，故A正确；‎ 对于B，因为A‎1C1∥AC，A‎1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A‎1C1∥平面ACD1，故B正确；‎ 对于C，连接BD(图略)，因为正方体ABCDA1B‎1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，故C正确；‎ 第 14 页 共 14 页 对于D，三棱锥D1ADC的体积V三棱锥D1ADC＝××2×2×2＝，故D错误.综上.故选D.‎ ‎12解析：选A　令F(x)＝，因为f(x)为奇函数，所以F(x)为偶函数，由于F′(x)＝，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，所以F(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，根据对称性，F(x)＝在(－∞，0)上单调递增，又f(－1)＝0，f(1)＝0，数形结合可知，使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0，1)，故选A.‎ ‎13解析：因为ka－b与b垂直，所以(ka－b)·b＝ka·b－b2＝k－13＝0，所以k＝13.答案：13‎ ‎14解析：x，y满足约束条件的可行域如图，目标函数z＝2x＋3y经过可行域内的点A时，z取得最小值，经过点B时，z取得最大值.由解得A(1，0).又点A在直线x＝a上，可得a＝1.由解得B，则z的最大值是z＝2×1＋3×＝.答案：1　 ‎15解析：∵PA＝PC＝，AC＝2，∴PA⊥PC，又AB⊥平面PAC，∴把三棱锥PABC放在如图所示的长方体中，且长方体的长、宽、高分别为，，4，则三棱锥PABC的外接球即长方体的外接球，长方体的体对角线即长方体外接球的直径，易得长方体体对角线的长为＝6，则外接球的半径R＝3，∴外接球的表面积S＝4πR2＝36π.‎ 答案：36π ‎16解析：如图，设AC＝x(x>0)，在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BD＝2sin∠BCD，‎ 又sin∠BCD＝sin∠ACB＝，‎ 所以BD＝.在△ABD中，(x＋1)2＝1＋－2··cos(90°＋30°)，‎ 化简得x2＋2x＝，即x3＝2，故x＝3，故AC＝3.‎ 答案：3 ‎ ‎ ‎“12＋‎4”‎限时提速练(三)‎ 第 14 页 共 14 页 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B＝(　　)‎ A.(2，12)　　　　　　　 B.(－1，3)‎ C.(－1，12) D.(2，3)‎ ‎2.已知i是虚数单位，若z＋＝，则|z|＝(　　)‎ A.1 B. C.2 D. ‎3.在等差数列{an}中，a1＝1，＝2，则公差d的值是(　　)‎ A.－ B. C.－ D. ‎4.已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1，2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1 L汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)‎ A.消耗‎1 L汽油，乙车最多可行驶‎5 km B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C.甲车以‎80 km/h的速度行驶1 h，消耗‎8 L汽油 D.某城市机动车最高限速‎80 km/h，相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油 ‎6.已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6，0)及椭圆＋＝1的两个顶点，则该圆的标准方程为(　　)‎ A.(x－2)2＋y2＝16 B.x2＋(y－6)2＝72‎ C.＋y2＝ D.＋y2＝ ‎7.如图1，在三棱锥DABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为 A. B.2‎ C. D. ‎8.已知函数y＝是偶函数，f(x)＝logax的图象过点(2，1)，则y＝g(x)在(－∞，0)上对应的大致图象是(　　)‎ 第 14 页 共 14 页 ‎9.已知点A(0，2)，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若＝，则p的值等于(　　)‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎10.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋＋…＋＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB⊥底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点.若PB＝1，∠APB＝，则三棱锥PBCO的外接球的表面积是(　　)‎ A.2π B.4π C.6π D.8π ‎12.若函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　)‎ A.∪ B.∪ C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.若函数f(x)＝是奇函数，则常数a＝______.‎ ‎14.如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.‎ ‎15.(2019·贵州黔东南一模改编)已知sin α＋3cos α＝－，则tan 2α＝____，tan＝_______.‎ ‎16.已知a＞1，若函数f(x)＝在(－∞，0)上单调递减，则实数a的取值范围是________.‎ 第 14 页 共 14 页 ‎1解析：选C　由lg(x－2)＜1＝lg 10，得0＜x－2＜10，所以2＜x＜12，集合A＝{x|2＜x＜12}，由x2－2x－3＜0得－1＜x＜3，所以集合B＝{x|－1＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜12}.故选C.‎ ‎2解析：选B　＝＝－i，＝＝＝－i，所以＝(－i)2 020＝i2 020＝i505×4＝i4＝1，所以由z＋＝，得z－i＝1，z＝1＋i，所以|z|＝.故选B.‎ ‎3解析：选A　法一：由＝2，得a6＝‎2a5，所以a1＋5d＝2(a1＋4d)，又a1＝1，所以d＝－.故选A.‎ 法二：由a6－a5＝d，＝2，得a5＝d，又a5＝a1＋4d，所以d＝a1＋4d，又a1＝1，所以d＝－.故选A.‎ ‎4解析：选B　因为函数y＝2x是R上的增函数，由x＜0得0＜2x＜1，所以函数f(x)的值域是(0，1)，‎ 由几何概型的概率公式得，所求概率P＝＝.故选B.‎ ‎5解析：选C　从题图可知消耗‎1 L汽油，乙车最多可行驶的里程超过了‎5 km，故选项A错误；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，故选项B错误；若甲车以‎80 km/h的速度行驶，由题图可知“燃油效率”为‎10 km/L，所以行驶1 h，消耗‎8 L汽油，所以选项C正确；若某城市机动车最高限速‎80 km/h，从题图可知，丙车比乙车“燃油效率”高，所以在相同条件下，丙车比乙车省油，选项D错误.故选C.‎ ‎6解析：选C　由题意得圆C经过点(0，±2)，设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，‎ 由a2＋4＝r2，(6－a)2＝r2，解得a＝，r2＝，所以该圆的标准方程为＋y2＝.故选C.‎ ‎7解析：选D　由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几何体的高，所以正视图的高为2，则侧视图的高，即一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为.所以侧视图的面积为.故选D.‎ ‎8解析：选B　因为f(x)＝logax的图象过点(2，1)，且恒过点(1，0)，且y＝是偶函数，所以y＝g(x)在(－∞，0)上对应的图象和f(x)＝logax的图象关于y轴对称，所以y＝g(x)的图象过点(－2，1)和(－1，0).观察图象只有选项B满足题意.‎ ‎9解析：选C　过点M向准线作垂线，垂足为P，由抛物线的定义可知，|MF|＝|MP|，因为＝，所以＝，所以sin∠MNP＝，则tan∠MNP＝，又∠OFA＋∠MNP＝90°(O为坐标原点)，所以tan∠OFA＝2＝，则p＝2.故选C.‎ ‎10解析：选C　依题意有＝，即前n项和Sn＝n(2n＋1)＝2n2＋n，‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，a1＝3满足该式.‎ 则an＝4n－1，bn＝＝n.因为＝＝－，‎ 第 14 页 共 14 页 所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝.故选C.‎ ‎11解析：选B　∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又PB⊥底面ABCD，∴AC⊥PB，∴AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，即∠POC＝.取PC的中点M，连接BM，OM(图略).在Rt△PBC中，MB＝MC＝MP＝PC，在Rt△POC中，MO＝PC，则三棱锥PBCO的外接球的球心为M，半径为PC.在Rt△PAB中，PB＝1，∠APB＝，∴BC＝AB＝，∴PC＝2，则三棱锥PBCO的外接球的表面积S＝4πR2＝4π.故选B.‎ ‎12解析：选B　法一：当f(x)取得最值时，ωx＋＝kπ＋，x＝π＋，k∈Z，依题意，得x＝π＋∉(π，2π)，因为当ω＝时，x＝(2＋6k)π∉(π，2π)恒成立，k∈Z，排除A、C、D.故选B.‎ 法二：因为ω＞0，π＜x＜2π，所以ωπ＋＜ωx＋＜2ωπ＋，又函数f(x)＝sin在区间(π，2π)内没有最值，所以函数f(x)＝sin在区间(π，2π)上单调，所以2ωπ＋－＝ωπ＜π，0＜ω＜1，则＜ωπ＋＜.当＜ωπ＋＜时，则2ωπ＋≤，所以0＜ω≤；‎ 当≤ωπ＋＜时，则2ωπ＋≤，所以≤ω≤.故选B.‎ ‎13解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则由f(x)＋f(－x)＝0，得＋＝0，‎ 即ax＝0，则a＝0.答案：0‎ ‎14解析：开始，x＝1，y＝1，第一次循环，z＝x＋y＝2，x＝1，y＝2；第二次循环，z＝x＋y＝3，x＝2，y＝3；第三次循环，z＝x＋y＝5，x＝3，y＝5；第四次循环，z＝x＋y＝8，x＝5，y＝8；第五次循环，z＝x＋y＝13，x＝8，y＝13；第六次循环，z＝x＋y＝21，不满足条件z＜20，退出循环.输出＝，故输出的结果为.答案： ‎15解析：∵(sin α＋3cos α)2＝sin2α＋6sin αcos α＋9cos2α＝10(sin2α＋cos2α)，∴9sin2α－6sin αcos α＋cos2α＝0，则(3tan α－1)2＝0，即tan α＝.∴tan 2α＝＝，tan＝＝2.答案：　2‎ ‎16解析：由已知条件得＋ln a≤1＋，令g(x)＝＋ln x(x＞1)，则g′(x)＝－＋＝＞0，‎ 故g(x)在(1，＋∞)上单调递增，又g(a)＝＋ln a≤1＋＝g(e)，所以1＜a≤e.‎ 经验证，满足题意.答案：(1，e]‎