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  • 2021-07-01 发布

成都市高三二轮复习文科数学:选填题(1-3套)“12+4”

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第 14 页 共 14 页 ‎“12+4”限时提速练(一)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合U={x|4x2-4x+1≥0},B={x|x-2≥0},则∁UB=(  )‎ A.(-∞,2)       B.(-∞,2]‎ C. D.∪ ‎2.已知=b+2i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则复数z=a-bi在复平面内对应的点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.数学界有名的“角谷猜想”:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半,如果n是奇数,则将它乘3加1(即3n+1),不断重复这样的运算,经过有限次运算后,一定可以得到1.如果对正整数a按照上述规则施行变换后得到的第4个数为1(注:1可以多次出现),则这样的a的所有不同取值的个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎5.据统计,2019年春节期间,甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位:元)的茎叶图如图所示 ,其中甲群抢得红包金额的平均数是88元,乙群抢得红包金额的中位数是89元,则m,n的等差中项为(  )‎ A.5 B.6‎ C.7 D.8‎ ‎6.已知向量a=(2,3),b=(6,m),且a⊥b,则向量a在a+b方向上的投影为(  )‎ A. B.- C. D.- ‎7.在不等式组所表示的平面区域内随机取一点P,则点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为(  )‎ A. B. C. D. ‎8.已知f(x)=x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0)在x=1处取得极值,则+的最小值为(  )‎ A. B.3+2 第 14 页 共 14 页 C.3 D.2 ‎9.执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为(  )‎ A. B. C. D. ‎10.先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)=Asin(ωx+φ)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的图象的对称轴方程是(  )‎ A.x=4kπ+,k∈Z B.x=4kπ+,k∈Z C.x=2kπ+,k∈Z D.x=2kπ+,k∈Z ‎11.已知抛物线C:x2=3y的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,其中点A在第一象限,若弦AB的长为4,则=(  )‎ A.1 B.2或 C.3 D.3或 ‎12.已知在四面体ABCD中,AB=AD=BC=CD=BD=2,平面ABD⊥平面BDC,则四面体ABCD的外接球的表面积为(  )‎ A. B.6π C. D.8π 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线f(x)=sin在点P处的切线方程为________.‎ ‎14.已知直线l1:mx+y+4=0和直线l2:(m+2)x-ny+1=0(m,n>0)互相垂直,则的取值范围为____.‎ ‎15.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎,丙说:“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎,则甲的卡片上的数字是________.‎ ‎16.(2019·广东揭阳期末改编)已知数列{an}满足a1=-,an+1=(n∈N*),则an=________,数列{an}中最大项的值为________.‎ 第 14 页 共 14 页 ‎1解析:选A 由4x2-4x+1≥0,得x∈R,所以U=R.又B={x|x-2≥0}={x|x≥2},所以∁UB=(-∞,2).故选A.‎ ‎2解析:选B 法一:由已知得a-3i=(b+2i)·i=-2+bi,由复数相等的充要条件可得所以z=a-bi=-2+3i,所以复数z=-2+3i在复平面内对应的点(-2,3)在第二象限.故选B.‎ 法二:由=b+2i得,=-3-ai=b+2i,由复数相等的充要条件得则z=-2+3i,‎ 所以复数z=-2+3i在复平面内对应的点(-2,3)在第二象限.故选B.‎ ‎3解析:选A 因为直线a⊥平面α,直线b∥平面α,所以b⊥a,所以充分性成立;由直线a⊥平面α及b⊥a可以推得b∥α或b⊂α,所以必要性不成立.故选A.‎ ‎4解析:选B 依题意,引入数列{an},其中a1=a∈N*,an+1=当a4=1时,a3=2;当a3=2时,a2=4;当a2=4时,a1=8或a1=1.‎ 因此,满足题意的a的所有不同取值的个数为2.故选B.‎ ‎5解析:选B 因为甲群抢得红包金额的平均数是88,所以=88,‎ 解得m=3.‎ 因为乙群抢得红包金额的中位数是89,所以n=9.‎ 所以m,n的等差中项为==6.故选B.‎ ‎6解析:选A 因为a⊥b,所以a·b=12+‎3m=0,解得m=-4,所以b=(6,-4),所以a+b=(8,-1),所以向量a在a+b方向上的投影为=‎ ‎=.故选A.‎ ‎7解析:选C 画出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线l:x=-1.易得A(-1,-1),B(3,-1),C(1,1),则阴影部分的面积为×4×2=4.易知满足条件的点P恰好落在△OAM内(含该三角形的边界),且△OAM的面积为×1×1=,∴点P到直线l:x=-1的距离小于或等于1的概率为=.故选C.‎ ‎8解析:选C 由f(x)=x3+ax2+(b-4)x(a>0,b>0),得f′(x)=x2+2ax+b-4.由题意得f′(1)=12+‎2a+b-4=0,则‎2a+b=3,所以+=×=(‎2a+b)=≥=3,当且仅当= 第 14 页 共 14 页 ‎,即a=b=1时,等号成立.故+的最小值为3.故选C.‎ ‎9解析:选D i=1,a=,S=;i=2,a=,S=+=×;…;i=2 020,a=,S=×=×=,结束循环.此时输出S=.故选D.‎ ‎10解析:选D 法一:设g(x)的最小正周期为T,由题意和题图可知A=2,=-=,∴T=π,∴ω=2,∴g(x)=2sin(2x+φ).∵g(x)的图象过点,∴+φ=2kπ+,k∈Z,∴φ=2kπ-,k∈Z.又|φ|<,∴φ=-,∴g(x)=2sin.将函数g(x)=2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍,得到y=2sin的图象,再将y=2sin的图象向左平移个单位长度,得到f(x)=2sin=2sin的图象.令x-=kπ+,k∈Z,则x=2kπ+,k∈Z.∴函数f(x)的图象的对称轴方程为x=2kπ+,k∈Z.故选D.‎ 法二:由题图可知,函数g(x)的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z),将函数 g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍,再向左平移个单位长度后得到f(x)的图象,故f(x)的图象的对称轴方程为x=×4-=+2kπ,k∈Z.故选D.‎ ‎11解析:选D 法一:由题意可设直线l的方程为y=kx+,A(x1,y1),B(x2,y2).联立,得整理得,4x2-12kx-9=0,∴∴|AB|=|x1-x2|=·=3(1+k2)=4,∴k=±.设=λ,当k=时,过点A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为M,N,过点B作BE⊥AM于点E,则=,|AE|2+|BE|2=|AB|2=16,所以|AE|=2.|AB|=|AF|+|BF|=(λ+1)|BF|=4,|AF|-|BF|=(λ-1)|BF|=|AE|=2,∴==2,∴λ=3.同理,当k=-时,可求得λ=.故选D.‎ 第 14 页 共 14 页 法二:设直线l的倾斜角为θ,则|AB|===4,解得cos θ=±,∴直线l的倾斜角θ=30°或θ=150°.当θ=30°时,过点A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足分别为M,N,过点B作BE⊥AM于点E,则|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,∴|AF|-|BF|=|AE|=|AB|=2,又|AF|+|BF|=4,∴|AF|=3,|BF|=1,因此=3.同理,当θ=150°时,得=.故选D.‎ ‎12解析:选A ∵AB=AD=BC=CD=BD=2,∴△ABD与△BDC均是边长为2的正三角形.设正三角形BDC的中心为O1,四面体ABCD的外接球的球心为O,外接球的半径为R,M为BD的中点,连接AM,CM,OA,OO1,则OO1⊥平面BDC,AM⊥BD,又平面ABD⊥平面BDC,所以AM⊥平面BCD,∴AM∥OO1,AM⊥MO1.过O作OG⊥AM于点G,易知G为△ABD的中心,可得OG∥MO1.∵MA=MC=×2=,∴MG=MO1=×=,GA=,∴四边形MO1OG为正方形,∴OG=MO1=.在直角三角形AGO中,GA2+GO2=OA2,即+=R2,R2=,∴四面体ABCD的外接球的表面积S=4πR2=.故选A.‎ ‎13解析:∵f(x)=sin=cos x,∴f′(x)=-sin x,∴f′=-sin=-1,又f=0,∴所求切线方程为y-0=-,即2x+2y-π=0.‎ 答案:2x+2y-π=0‎ ‎14解析:因为l1⊥l2,所以m(m+2)+1×(-n)=0,得n=m2+‎2m,因为m>0,所以==,则0<<,故的取值范围为.‎ 答案: ‎15解析:根据丙的说法可知,丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则根据乙的说法可知,乙的卡片上的数字是2和3,从而甲的卡片上的数字是1和3,此时满足甲的说法;若丙的卡片上的数字是1和3,则根据乙的说法可知,乙的卡片上的数字是2和3,从而甲的卡片上的数字是1和2,此时不满足甲的说法.综上,甲的卡片上的数字是1和3.‎ 答案:1和3‎ ‎16解析:本题考查构造等差数列求通项.由题意知an≠0,由an+1=得==+8,整理得-=8,即数列是公差为8的等差数列,故=+(n-1)×8=8n-17,所以an=.当n=1,2时,an<0;当n≥3时,an>0,则数列{an}在n≥3时是递减数列,故{an}中最大项的值为a3=.‎ 第 14 页 共 14 页 答案:  ‎ “12+‎4”‎限时提速练(二)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|x-a≤0},B={1,2,3},若A∩B≠∅,则a的取值范围为(  )‎ A.(-∞,1]      B.[1,+∞)‎ C.(-∞,3] D.[3,+∞)‎ ‎2.z是z=的共轭复数,则z的虚部为(  )‎ A.- B. C.- D. ‎3.已知点M在函数y=log3x的图象上,且角θ的终边所在的直线过点M,则tan θ=(  )‎ A.- B.± C.-3 D.±3‎ ‎4.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为(  )‎ 第 14 页 共 14 页 A. B. C. D. ‎5.设函数f(x)=x·ln x,则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为(  )‎ A.y=-x-1 B.y=x+1‎ C.y=-x+1 D.y=x-1‎ ‎6.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=则数列{an}的前20项和为(  )‎ A.1 121 B.1 122‎ C.1 123 D.1 124‎ ‎7.两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位如图所示,则下列座位号码符合要求的可以是(  )‎ 窗口 ‎1‎ ‎2‎ 过道 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 窗口 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎...‎ ‎...‎ ‎...‎ A.25,26 B.33,‎34 C.64,65 D.72,73‎ ‎8.已知F1,F2是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点M在双曲线E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF‎2F1=,则双曲线E的离心率为(  )‎ A. B. C. D.2‎ ‎9.函数f(x)=(其中e为自然对数的底数)的图象大致为(  )‎ ‎10.(2019·河北六校联考)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0).将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数,则关于函数f(x),下列命题正确的是(  )‎ A.函数f(x)在区间上有最小值 B.函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x= C.函数f(x)在区间上单调递增 D.函数f(x)的图象的一个对称中心为 ‎11.如图,已知正方体ABCDA1B‎1C1D1的棱长为2,则下列四个结论错误的是(  )‎ 第 14 页 共 14 页 A.直线A‎1C1与AD1为异面直线 B.A‎1C1∥平面ACD1‎ C.BD1⊥AC D.三棱锥D1ADC的体积为 ‎12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(0,1)  B.(-1,0)∪(1,+∞)‎ C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量a=(1,1),b=(-2,3),若ka-b与b垂直,则实数k=________.‎ ‎14.(2019·山东枣庄薛城区月考改编)若x,y满足约束条件目标函数z=2x+3y的最小值为2,则a=________,z的最大值是________.‎ ‎15.已知三棱锥PABC中,AB⊥平面APC,AB=4,PA=PC=,AC=2,则三棱锥PABC外接球的表面积为________.‎ ‎16.在△ABC中,∠ABC=90°,延长AC到D,使得CD=AB=1,若∠CBD=30°,则AC=________.‎ ‎1解析:选B 法一:集合A={x|x≤a},集合B={1,2,3},若A∩B≠∅,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1∈A即可,所以a≥1.故选B.‎ 法二:集合A={x|x≤a},B={1,2,3},a的值大于3时,满足A∩B≠∅,因此排除A、C.当a=1时,满足A∩B≠∅,排除D.故选B.‎ ‎2解析:选C z====-+i,则z=--i,所以z的虚部为-.故选C.‎ ‎3解析:选C 因为点M在函数y=log3x的图象上,所以a=log3=-1,即M,所以tan θ==-3,故选C.‎ ‎4解析:选A 由题意可得邪田的面积S=×(10+20)×10=150,圭田的面积S1=×8×5=20,则所求的概率P===.故选A.‎ ‎5解析:选D f′(x)=ln x+1,∴切线的斜率k=f′(1)=1,则曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-1.故选D.‎ ‎6解析:选C 由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,‎ 第 14 页 共 14 页 公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为+10×1+×2=1 123.故选C.‎ ‎7解析:选C 设靠左、右窗的座位号码分别为an,bn,则由火车上的座位号码规律可得,an=5n-4,bn=5n.因此33号与72号都不是靠左窗的座位号,所以选项B和D均不符合;25号与65号都是靠右窗的座位号码,所以25号,26号是不相邻的,64号与65号是相邻的.故选C.‎ ‎8解析:选A 如图,由题意知F1(-c,0),因为MF1与x轴垂直,且M在椭圆上,所以|MF1|=.在Rt△MF‎2F1中,sin∠MF‎2F1=,所以tan∠MF‎2F1==,即==,又b2=c2-a2,所以c2-a2-‎2ac=0,两边同时除以a2,得e2-2e-=0,又e>1,所以e=.故选A.‎ ‎9解析:选D 法一:由题意得函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)==-==f(x),‎ ‎∴函数f(x)为偶函数,可排除选项A、C.‎ 又f(x)===+,‎ ‎∴f′(x)=--,∴x>0时,f′(x)<0,f(x)单调递减,可排除选项B.故选D.‎ 法二:由题意得函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).f(x)=·,易知y=和y=均为奇函数,所以函数f(x)是偶函数,可排除选项A、C.当x→+∞时,→0,→1,所以→0,则可排除B.故选D.‎ ‎10解析:选C 将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为g(x)=sin=sin,又g(x)为偶函数,-π<φ<0,所以φ=-,故f(x)=sin.f=sin=sin=1,故排除D;f=sin=0,故排除B;当-<x<时,-<2x<,--<2x-<-,即-<2x-<,故函数f(x)在区间上单调递增,选C.‎ ‎11解析:选D 对于A,直线A‎1C1⊂平面A1B‎1C1D1,AD1⊂平面ADD‎1A1,D1∉直线A‎1C1,则易得直线A‎1C1与AD1为异面直线,故A正确;‎ 对于B,因为A‎1C1∥AC,A‎1C1⊄平面ACD1,AC⊂平面ACD1,所以A‎1C1∥平面ACD1,故B正确;‎ 对于C,连接BD(图略),因为正方体ABCDA1B‎1C1D1中,AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1,所以BD1⊥AC,故C正确;‎ 第 14 页 共 14 页 对于D,三棱锥D1ADC的体积V三棱锥D1ADC=××2×2×2=,故D错误.综上.故选D.‎ ‎12解析:选A 令F(x)=,因为f(x)为奇函数,所以F(x)为偶函数,由于F′(x)=,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,所以F(x)=在(0,+∞)上单调递减,根据对称性,F(x)=在(-∞,0)上单调递增,又f(-1)=0,f(1)=0,数形结合可知,使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1),故选A.‎ ‎13解析:因为ka-b与b垂直,所以(ka-b)·b=ka·b-b2=k-13=0,所以k=13.答案:13‎ ‎14解析:x,y满足约束条件的可行域如图,目标函数z=2x+3y经过可行域内的点A时,z取得最小值,经过点B时,z取得最大值.由解得A(1,0).又点A在直线x=a上,可得a=1.由解得B,则z的最大值是z=2×1+3×=.答案:1  ‎15解析:∵PA=PC=,AC=2,∴PA⊥PC,又AB⊥平面PAC,∴把三棱锥PABC放在如图所示的长方体中,且长方体的长、宽、高分别为,,4,则三棱锥PABC的外接球即长方体的外接球,长方体的体对角线即长方体外接球的直径,易得长方体体对角线的长为=6,则外接球的半径R=3,∴外接球的表面积S=4πR2=36π.‎ 答案:36π ‎16解析:如图,设AC=x(x>0),在△BCD中,由正弦定理得=,所以BD=2sin∠BCD,‎ 又sin∠BCD=sin∠ACB=,‎ 所以BD=.在△ABD中,(x+1)2=1+-2··cos(90°+30°),‎ 化简得x2+2x=,即x3=2,故x=3,故AC=3.‎ 答案:3 ‎ ‎ ‎“12+‎4”‎限时提速练(三)‎ 第 14 页 共 14 页 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知集合A={x|lg(x-2)<1},集合B={x|x2-2x-3<0},则A∪B=(  )‎ A.(2,12)        B.(-1,3)‎ C.(-1,12) D.(2,3)‎ ‎2.已知i是虚数单位,若z+=,则|z|=(  )‎ A.1 B. C.2 D. ‎3.在等差数列{an}中,a1=1,=2,则公差d的值是(  )‎ A.- B. C.- D. ‎4.已知函数f(x)=2x(x<0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是(  )‎ A. B. C. D. ‎5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗‎1 L汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(  )‎ A.消耗‎1 L汽油,乙车最多可行驶‎5 km B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以‎80 km/h的速度行驶1 h,消耗‎8 L汽油 D.某城市机动车最高限速‎80 km/h,相同条件下,在该市用乙车比用丙车更省油 ‎6.已知圆C的圆心在坐标轴上,且经过点(6,0)及椭圆+=1的两个顶点,则该圆的标准方程为(  )‎ A.(x-2)2+y2=16 B.x2+(y-6)2=72‎ C.+y2= D.+y2= ‎7.如图1,在三棱锥DABC中,已知AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其正视图、俯视图如图2所示,则其侧视图的面积为 A. B.2‎ C. D. ‎8.已知函数y=是偶函数,f(x)=logax的图象过点(2,1),则y=g(x)在(-∞,0)上对应的大致图象是(  )‎ 第 14 页 共 14 页 ‎9.已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若=,则p的值等于(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎10.定义为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”.若已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn=,则++…+=(  )‎ A. B. C. D. ‎11.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,PB⊥底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点.若PB=1,∠APB=,则三棱锥PBCO的外接球的表面积是(  )‎ A.2π B.4π C.6π D.8π ‎12.若函数f(x)=sin(ω>0)在区间(π,2π)内没有最值,则ω的取值范围是(  )‎ A.∪ B.∪ C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若函数f(x)=是奇函数,则常数a=______.‎ ‎14.如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为________.‎ ‎15.(2019·贵州黔东南一模改编)已知sin α+3cos α=-,则tan 2α=____,tan=_______.‎ ‎16.已知a>1,若函数f(x)=在(-∞,0)上单调递减,则实数a的取值范围是________.‎ 第 14 页 共 14 页 ‎1解析:选C 由lg(x-2)<1=lg 10,得0<x-2<10,所以2<x<12,集合A={x|2<x<12},由x2-2x-3<0得-1<x<3,所以集合B={x|-1<x<3},所以A∪B={x|-1<x<12}.故选C.‎ ‎2解析:选B ==-i,===-i,所以=(-i)2 020=i2 020=i505×4=i4=1,所以由z+=,得z-i=1,z=1+i,所以|z|=.故选B.‎ ‎3解析:选A 法一:由=2,得a6=‎2a5,所以a1+5d=2(a1+4d),又a1=1,所以d=-.故选A.‎ 法二:由a6-a5=d,=2,得a5=d,又a5=a1+4d,所以d=a1+4d,又a1=1,所以d=-.故选A.‎ ‎4解析:选B 因为函数y=2x是R上的增函数,由x<0得0<2x<1,所以函数f(x)的值域是(0,1),‎ 由几何概型的概率公式得,所求概率P==.故选B.‎ ‎5解析:选C 从题图可知消耗‎1 L汽油,乙车最多可行驶的里程超过了‎5 km,故选项A错误;以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车燃油效率最高,甲车消耗汽油最少,故选项B错误;若甲车以‎80 km/h的速度行驶,由题图可知“燃油效率”为‎10 km/L,所以行驶1 h,消耗‎8 L汽油,所以选项C正确;若某城市机动车最高限速‎80 km/h,从题图可知,丙车比乙车“燃油效率”高,所以在相同条件下,丙车比乙车省油,选项D错误.故选C.‎ ‎6解析:选C 由题意得圆C经过点(0,±2),设圆C的标准方程为(x-a)2+y2=r2,‎ 由a2+4=r2,(6-a)2=r2,解得a=,r2=,所以该圆的标准方程为+y2=.故选C.‎ ‎7解析:选D 由题意知侧视图为直角三角形,因为正视图的高即几何体的高,所以正视图的高为2,则侧视图的高,即一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形,所以侧视图的另一直角边长为.所以侧视图的面积为.故选D.‎ ‎8解析:选B 因为f(x)=logax的图象过点(2,1),且恒过点(1,0),且y=是偶函数,所以y=g(x)在(-∞,0)上对应的图象和f(x)=logax的图象关于y轴对称,所以y=g(x)的图象过点(-2,1)和(-1,0).观察图象只有选项B满足题意.‎ ‎9解析:选C 过点M向准线作垂线,垂足为P,由抛物线的定义可知,|MF|=|MP|,因为=,所以=,所以sin∠MNP=,则tan∠MNP=,又∠OFA+∠MNP=90°(O为坐标原点),所以tan∠OFA=2=,则p=2.故选C.‎ ‎10解析:选C 依题意有=,即前n项和Sn=n(2n+1)=2n2+n,‎ 当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,a1=3满足该式.‎ 则an=4n-1,bn==n.因为==-,‎ 第 14 页 共 14 页 所以++…+=++…+=.故选C.‎ ‎11解析:选B ∵底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,又PB⊥底面ABCD,∴AC⊥PB,∴AC⊥平面PBD,∴AC⊥PO,即∠POC=.取PC的中点M,连接BM,OM(图略).在Rt△PBC中,MB=MC=MP=PC,在Rt△POC中,MO=PC,则三棱锥PBCO的外接球的球心为M,半径为PC.在Rt△PAB中,PB=1,∠APB=,∴BC=AB=,∴PC=2,则三棱锥PBCO的外接球的表面积S=4πR2=4π.故选B.‎ ‎12解析:选B 法一:当f(x)取得最值时,ωx+=kπ+,x=π+,k∈Z,依题意,得x=π+∉(π,2π),因为当ω=时,x=(2+6k)π∉(π,2π)恒成立,k∈Z,排除A、C、D.故选B.‎ 法二:因为ω>0,π<x<2π,所以ωπ+<ωx+<2ωπ+,又函数f(x)=sin在区间(π,2π)内没有最值,所以函数f(x)=sin在区间(π,2π)上单调,所以2ωπ+-=ωπ<π,0<ω<1,则<ωπ+<.当<ωπ+<时,则2ωπ+≤,所以0<ω≤;‎ 当≤ωπ+<时,则2ωπ+≤,所以≤ω≤.故选B.‎ ‎13解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则由f(x)+f(-x)=0,得+=0,‎ 即ax=0,则a=0.答案:0‎ ‎14解析:开始,x=1,y=1,第一次循环,z=x+y=2,x=1,y=2;第二次循环,z=x+y=3,x=2,y=3;第三次循环,z=x+y=5,x=3,y=5;第四次循环,z=x+y=8,x=5,y=8;第五次循环,z=x+y=13,x=8,y=13;第六次循环,z=x+y=21,不满足条件z<20,退出循环.输出=,故输出的结果为.答案: ‎15解析:∵(sin α+3cos α)2=sin2α+6sin αcos α+9cos2α=10(sin2α+cos2α),∴9sin2α-6sin αcos α+cos2α=0,则(3tan α-1)2=0,即tan α=.∴tan 2α==,tan==2.答案: 2‎ ‎16解析:由已知条件得+ln a≤1+,令g(x)=+ln x(x>1),则g′(x)=-+=>0,‎ 故g(x)在(1,+∞)上单调递增,又g(a)=+ln a≤1+=g(e),所以1<a≤e.‎ 经验证,满足题意.答案:(1,e]‎