甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学（理）试题 6页

!数学卷 第!!!!! 页!!共"页" """" """""""""! 模拟 数学卷 !!#$分钟!!($分" 一&选择题'本题共!#小题(每小题(分(共"$分!在每小题给出的四个选项中(只有一项是符 合题目要求的! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!若集合"*!##+#)#$##"$*!##+!)#)3#"则".$* -!++#"3) .!(+!"#, /!(+#"#, 0!(+#"3) #!2是虚数单位"&*#+2"则#&#* -!槡3 .!# /!槡( 0!槡" 3!若双曲线## '#+4# (#*!('*$"(*$)的离心率为( 3"则该双曲线的渐近线方程为 -!4*5, (# .!4*5( ,# /!4*5, 3# 0!4*53 ,# ,!第!4届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于 #$!6年4月3!日至6月!(日在中国的北京*广州*南京*上海*武汉*深圳*佛山*东莞八座城 市举行!中国队!#名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示"则下列说法错误的是 ! " # $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ % & ' " " " & ( $ ) $ $ ! * !"# !$#-!第一场得分的中位数为( # .!第二场得分的平均数为!6 3 /!第一场得分的极差大于第二场得分的极差 0!第一场与第二场得分的众数相等 (!已知数列!'*#是等差数列"其前*项和为+*"若+!!*"""则'"* -!" .!, /!!! 0!3 "!(! #+!)( 展开式中含#+#的系数是 -!!( .!+!( /!!$ 0!+!$ 8!函数2(#)*!+A# !1A#:?( ##槡 1!+#)的图象大致为 ! " # ! " # ! " # ! " # ! " # $ ! " " " ! 4!某几何体的三视图如图所示"三个视图中的曲线都是圆弧"则该几何 体的体积为 -!!(! # .!!#! /!!! #! 0!#!! # !数学卷 第#!!!! 页!!共"页" """" """"""""! 6!图为祖冲之之子祖暅$开立圆术%中设计的立体模型!祖暅提出$祖氏原 理%"他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差" 从而求出牟合方盖的体积等于# 3?3(?为球的直径)"并得到球的体积为 /*! "!?3"这种算法比外国人早了一千多年!人们还用过一些类似的近 似公式"根据!*3!!,!(6#"'"判断下列公式中最精确的一个是 -!?( 3!" 6槡/ .!?( 3#槡/ /!?( 33$$ !(8槡 / 0!?( 3!( 4槡/ !$!已知5!"5# 分别为椭圆## !"14# 4*!的左*右焦点"1 是椭圆上的一点"且在4轴的左侧"过 点5# 作15!15# 的角平分线的垂线"垂足为="若#0=#*#(0 为坐标原点)"则#15##+ #15!#等于 -!, .!# /!槡3 # 0!槡3 3 # !!!若存在7"使得2(#)57 对任意#%8 恒成立"则函数2(#)在8 上有下界"其中7 为函数 2(#)的一个下界&若存在 1"使得2(#)$1 对任意#%8 恒成立"则函数2(#)在8 上有上 界"其中 1 为函数2(#)的一个上界!如果一个函数既有上界又有下界"那么称该函数有界! 下述四个结论-"!不是函数2(#)*#1! #(#*$)的一个下界&#函数2(#)*#:?# 有下 界"无上界&$函数2(#)*A# ##有上界"无下界&&函数2(#)*>2?# ##1!有界! 其中所有正确结论的编号是 -!"# .!#& /!$& 0!# !#!已知数列!'*#满足条件'!*$"#'*1!#*#'*1!#"*%$6 "则#'!1'#1'1'!!#的最小值为 -!3 .!# /!! 0!$ 题序 ! # 3 , ( " 8 4 6 !$ !! !# 答案 二&填空题'本题共,小题(每小题(分(共#$分!把答案填在答题卡中的横线上! !3!已知向量!*(!"#)""*(+!"#)"若!4""则实数#等于!!!!! !,!已知函数2(#)*>2?($#1%)($*$)"点(#! 3"$)和(8! ""$)是函数2(#)图象上相邻的两个对 称中心"则$*!!!!! !(!若#"4满足约束条件 #+41,5$ #14+#5$ #+35 + , - $ "则&*+##14的最大值为!!!!! !"!在正三棱柱"$,+"!$!,! 中""$ 槡*# 3"""!*#"9"5 分别为"$!""!,! 的中点"平面& 过点,!"且平面&4平面"!$!,"平面&&平面"!$!,!*<"则异面直线95 与<所成角的余 弦值为!!!!! !数学卷 !第3!!!! 页!!共"页" """" """""""""! 三&解答题'共8$分!解答应写出文字说明&证明过程或演算步骤!第!8%#!题为必考题(每个 试题考生都必须作答!第##题为选考题(考生根据要求作答! !一"必考题'共"$分! !8!(本小题满分!#分) 在2"$,中"'"(")分别为内角""$",的对边"且('<=>,1)<=>")BC?" 槡* 3(! (!)求角" 的大小& (#)若' 槡* 3"求()的最大值! !4!(本小题满分!#分) 如图"在四棱锥:+"$,8 中":"3底面"$,8"底面"$,8 为直角梯形""$3"8"$,4 "8""8*#$,*#:"*#""$*!"9"5"@ 分别为线段"8"8,":$ 的中点! ! " # $ %& ' ( (!)证明-平面:954平面@",! (#)求直线@,与平面:,8 所成角的正弦值! !数学卷 第,!!!! 页!!共"页" """" """""""""! !6!(本小题满分!#分) 已知函数2(#)*:?#+'#1("'"(%#! (!)讨论函数2(#)的单调性& (#)若2(#)$$恒成立"'7$"求( ' 的最大值! #$!(本小题满分!#分) 已知点:(4"A)(A)$)是抛物线,-4#*#3#(3*$)上一点"点5 为抛物线, 的焦点"#:5# *!$! (!)求直线:5 的方程& (#)若直线:5 与抛物线, 的另一个交点为B"曲线,在点: 与点B 处的切线分别为7"*" 直线7"*相交于点@"求点@ 的坐标! !数学卷 !第(!!!! 页!!共"页" """" """""""""! #!!(本小题满分!#分) 垃圾分类"是指按一定规定或标准将垃圾分类储存*分类投放和分类搬运"从而转变成公共 资源的一系列活动的总称!分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值"力争物尽其用! #$!6年"月#(日"生活垃圾分类制度入法!到#$#$年底"先行先试的,"个重点城市"要基 本建成垃圾分类处理系统&其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖!某机构欲组建 一个有关$垃圾分类%相关事宜的项目组"对各个地区$垃圾分类%的处理模式进行相关报道! 该机构从"$$名员工中进行筛选"筛选方法-每位员工测试""$",三项工作"3项测试中至少 #项测试$不合格%的员工"将被认定为$暂定%"有且只有一项测试$不合格%的员工"将再测试 ""$两项"如果这两项中有!项以上(含!项)测试$不合格%"将也被认定为$暂定%"每位员工 测试""$",三项工作相互独立"每一项测试$不合格%的概率均为3($)3)!)! (!)记某位员工被认定为$暂定%的概率为2(3)"求2(3)& (#)每位员工不需要重新测试的费用为6$元"需要重新测试的总费用为!($元"除测试费用 外"其他费用总计为!万元"若该机构的预算为4万元"且该"$$名员工全部参与测试" 问上述方案是否会超过预算. 请说明理由! !数学卷 !第"!!!! 页!!共"页" """" """""""""! !二"选考题'共!$分!请考生在第##两题中任选一题作答!如果多做(则按所做的第一题计分! ##!+选修,+,-坐标系与参数方程,(本小题满分!$分) 在直角坐标系#04中"曲线,的参数方程为 #*#<=>& 4*#>2?! & (&为参数)"在以坐标原点为极点"# 轴的正半轴为极轴的极坐标系中"直线<的极坐标方程为">2?(!+! 3)*7! (!)若直线<与曲线, 至多只有一个公共点"求实数7 的取值范围& (#)若直线<与曲线, 相交于""$ 两点"且""$ 的中点为:"求点: 的轨迹方程! #3!+选修,+(-不等式选讲,(本小题满分!$分) 已知'"(为正实数"'#1(#*#! (!)证明-'1(5#'(! (#)证明-',1(,5#!