• 589.00 KB
  • 2021-07-01 发布

2011年数学理(全国)高考试题

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。‎ 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 ‎ ‎2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅰ卷共l2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ 一、选择题 ‎1.复数,为的共轭复数,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的反函数为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设为等差数列的前项和,若,公差,,则 ‎ ‎ A.8 B.‎7 ‎ C.6 D.5‎ ‎5.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知直二面角α− ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于 ‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎7.‎ 某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ‎ A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 ‎8.曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ‎ A. B. C. D.1‎ ‎9.设是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,=,则=‎ ‎ A.- B. C. D.‎ ‎10.已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点.则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4,则圆N的面积为 ‎ A.7 B.‎9‎ C.11 D.13‎ ‎12.设向量a,b,c满足= =1,=,=,则的最大值等于 ‎ A.2 B. C. D.1‎ 绝密★启用前 ‎2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II)‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。‎ ‎2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效。‎ ‎3.第Ⅱ卷共l0小题,共90分。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 (注意:在试卷上作答无效)‎ ‎13.(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为: .y2‎ ‎14.已知a∈(,),sinα=,则tan2α= ‎ ‎15.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0)‎ ‎,AM为∠F1AF2∠的平分线.则|AF2| = .‎ ‎16.己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B‎2C3D4的棱BB1 、CC1上,且B1E=2EB, CF=2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.(本小题满分l0分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知A—C=90°,a+c=b,求 C. ‎ ‎18.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立 ‎(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率;‎ ‎(Ⅱ)X表示该地的l00位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 ‎ ‎19.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)求与平面所成角的大小.‎ ‎20.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 设数列满足且 ‎(Ⅰ)求的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设 ‎21.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ 已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 ‎(Ⅰ)证明:点P在C上;‎ ‎(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎22.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎(Ⅰ)设函数,证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:‎ 参考答案 评分说明:‎ ‎ 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。‎ ‎ 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。‎ ‎ 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ ‎ 4.只给整数分数,选择题不给中间分。‎ 一、选择题 ‎1—6 BBADCC 7—12 BAADDA 二、填空题 ‎13.0 14. 15.6 16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ‎17.解:由及正弦定理可得 ‎ …………3分 ‎ 又由于故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎18.解:记A表示事件:该地的1位车主购买甲种保险;‎ ‎ B表示事件:该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;‎ ‎ C表示事件:该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种;‎ ‎ D表示事件:该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买;‎ ‎ (I) …………3分 ‎ …………6分 ‎ (II)‎ ‎,即X服从二项分布, …………10分 所以期望 …………12分 ‎19.解法一:‎ ‎ (I)取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,‎ ‎ 连结SE,则 ‎ 又SD=1,故,‎ ‎ 所以为直角。 …………3分 ‎ 由,‎ ‎ 得平面SDE,所以。‎ ‎ SD与两条相交直线AB、SE都垂直。‎ ‎ 所以平面SAB。 …………6分 ‎ (II)由平面SDE知,‎ ‎ 平面平面SED。‎ ‎ 作垂足为F,则SF平面ABCD,‎ ‎ ‎ ‎ 作,垂足为G,则FG=DC=1。‎ ‎ 连结SG,则,‎ ‎ 又,‎ ‎ 故平面SFG,平面SBC平面SFG。 …………9分 ‎ 作,H为垂足,则平面SBC。‎ ‎ ,即F到平面SBC的距离为 ‎ 由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离d也有 ‎ 设AB与平面SBC所成的角为α,‎ ‎ 则 …………12分 ‎ 解法二:‎ ‎ 以C为坐标原点,射线CD为x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。‎ 设D(1,0,0),则A(2,2,0)、B(0,2,0)。‎ 又设 ‎ (I),,‎ 由得 故x=1。‎ 由 又由 即 …………3分 于是,‎ 故 所以平面SAB。 …………6分 ‎ (II)设平面SBC的法向量,‎ 则 又 故 …………9分 取p=2得。‎ 故AB与平面SBC所成的角为 ‎20.解:‎ ‎ (I)由题设 ‎ 即是公差为1的等差数列。‎ ‎ 又 ‎ 所以 ‎ (II)由(I)得 ‎ , …………8分 ‎ …………12分 ‎21.解:‎ ‎(I)F(0,1),的方程为,‎ 代入并化简得 ‎ …………2分 设 则 由题意得 所以点P的坐标为 经验证,点P的坐标为满足方程 故点P在椭圆C上。 …………6分 ‎ (II)由和题设知, ‎ PQ的垂直平分线的方程为 ‎ ①‎ 设AB的中点为M,则,AB的垂直平分线为的方程为 ‎ ②‎ 由①、②得的交点为。 …………9分 故|NP|=|NA|。‎ 又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,‎ 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,‎ 由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上 …………12分 ‎22.解:‎ ‎ (I), …………2分 ‎ 当,‎ 所以为增函数,又,‎ 因此当 …………5分 ‎ (II)‎ 又,‎ 所以 …………9分 由(I)知:当 因此 在上式中,令 所以