【数学】2021届一轮复习北师大版（文）第二章　第6讲　对数函数作业 4页

第6讲　对数函数 ‎ [基础题组练]‎ ‎1．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．[1，2]　　　　　　　　 B．[1，2)‎ C. D. 解析：选C.由即 解得x≥.故选C.‎ ‎2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)‎ A．log2x B. C．logx D．2x－2‎ 解析：选A.由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故选A.‎ ‎3．(2020·东北三省四市一模)若a＝log2，b＝0.48，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a0，所以0ln＝，即c>，所以af(2) B．f(a＋1)f(2)．‎ ‎5．(2020·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　)‎ A．f(x)在(－∞，0)上是减函数 B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数 C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数 解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则00，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝ ．‎ 解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎7．若函数f(x)＝logax(00，且a≠1，‎ 所以u＝ax－3为增函数，‎ 所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，‎ 所以a>1.‎ 又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，‎ 所以a－3>0，即a>3.‎ 答案：(3，＋∞)‎ ‎9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．‎ 解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求实数a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.‎ 由得－10，a>0.‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围．‎ 解：(1)由x＋－2>0，得>0.‎ 因为x>0，所以x2－2x＋a>0.‎ 当a>1时，定义域为(0，＋∞)；‎ 当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；‎ 当00，‎ 即x＋－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立，‎ 即a>－x2＋3x对x∈[2，＋∞)恒成立，‎ 记h(x)＝－x2＋3x，x∈[2，＋∞)，则只需a>h(x)max.‎ 而h(x)＝－x2＋3x＝－＋在[2，＋∞)上是减函数，所以h(x)max＝h(2)＝2，故a>2.‎