【数学】2021届一轮复习北师大版（理）第3章第7节定积分与微积分基本定理学案 8页

第七节　定积分与微积分基本定理 ‎[最新考纲]　1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．‎ ‎1．定积分的有关概念与几何意义 ‎(1)定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点δi(i＝1,2，…，n)，作和式s′＝f(δ1)Δx1＋f(δ2)Δx2＋…＋f(δi)Δxi＋…＋f(δn)Δxn.当每个小区间的长度Δx趋于0时，s′的值趋于一个常数A.我们称常数A叫作函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝A.‎ 在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．‎ ‎(2)定积分的几何意义 图形 阴影部分面积 S＝f(x)dx S＝－f(x)dx S＝f(x)dx－f(x)dx S＝f(x)dx－g(x)dx ‎＝[f(x)－g(x)]dx ‎2．定积分的性质 ‎(1)1dx＝b－a；‎ ‎(2)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；‎ ‎(3)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；‎ ‎(4)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a