2020学年度高中数学 第一章 ：第二课时函数的最大(小)值 同步练习 5页

第二课时函数的最大(小)值 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 图象法求函数最值 ‎1,12‎ 单调性法求函数最值 ‎3,4,5,7‎ 二次函数的最值 ‎2,6,8,13‎ 函数最值的应用 ‎8,9,10,11‎ ‎1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(　C　)‎ ‎(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2‎ 解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.‎ ‎2.函数f(x)=-x2+4x-6,x∈[0,5]的值域为(　B　)‎ ‎(A)[-6,-2] (B)[-11,-2]‎ ‎(C)[-11,-6] (D)[-11,-1]‎ 解析:函数f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2,‎ 又x∈[0,5],‎ 所以当x=2时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2;‎ 当x=5时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11;‎ 所以函数f(x)的值域是[-11,-2].故选B.‎ ‎3.函数f(x)=-x+在[-2,-]上的最大值是(　A　)‎ ‎(A) (B)- (C)-2 (D)2‎ 解析:因为f(x)=-x+在[-2,-]上为减函数,‎ 所以当x=-2时取得最大值,且为2-=.故选A.‎ - 5 -‎ ‎4.函数f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是(　D　)‎ ‎(A)2 (B)3 (C)-1 (D)1‎ 解析:因为函数f(x)=2-在区间[1,3]上为增函数,‎ 所以f(x)max=f(3)=2-1=1.故选D.‎ ‎5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(　A　)‎ ‎(A)f(x)有最大值,无最小值 ‎(B)f(x)有最大值,最小值 ‎(C)f(x)有最大值,无最小值 ‎(D)f(x)有最大值2,最小值 解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.‎ ‎6.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则a的取值范围是(　A　)‎ ‎(A)(-∞,1) (B)(-∞,1] ‎ ‎(C)(1,+∞) (D)[1,+∞)‎ 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a,‎ 所以函数的对称轴为x=a.‎ 若a≥1,则函数在区间(-∞,1)上是减函数,‎ 因为是开区间,所以没有最小值 所以a<1,此时当x=a时取得最小值,‎ 故选A.‎ ‎7.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为　　　　. ‎ 解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.‎ 答案:3‎ ‎8.若函数f(x)=x2-2x+m,在x∈[0,3]上的最大值为1,则实数m的值为　　　　. ‎ 解析:函数f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,其对称轴为x=1,‎ 则f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,3]上单调递增,‎ - 5 -‎ 则当x=3时,函数有最大值,‎ 即为9-6+m=1,‎ 解得m=-2.‎ 答案:-2‎ ‎9.f(x)=2x4-3x2+1在[,2]上的最大值、最小值分别是(　A　)‎ ‎(A)21,- (B)1,-‎ ‎(C)21,0 (D)0,-‎ 解析:由f(x)=2x4-3x2+1,x∈[,2],‎ 可设t=x2,t∈[,4],‎ 所以f(x)=g(t)=2t2-3t+1,对称轴t=,‎ g()=-,g(4)=21,g()=,‎ 所以最大值为21,最小值为-.故选A.‎ ‎10.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　A　)‎ ‎(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2‎ 解析:函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,‎ 因为x∈[0,1],‎ 所以函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增,‎ 所以当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=-2,‎ 当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3-2=1.‎ 故选A.‎ ‎11.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,则函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的最大值是　　　　. ‎ 解析:在同一坐标系中分别作出函数y=4x+1,y=x+4,y=-x+8的图象后,取位于下方的部分得函数f(x)=min{4x+1,x+4,-x+8}的图象,如图 所示.‎ - 5 -‎ 由图象可知,函数f(x)在x=2时取得最大值6.‎ 答案:6‎ ‎12.已知函数f(x)=,x∈[3,5].‎ ‎(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性,并给出证明;‎ ‎(2)求该函数的最大值和最小值.‎ 解:(1)函数f(x)在[3,5]上是增函数,‎ 证明:设任意x1,x2,满足3≤x10,x2+1>0,x1-x2<0.‎ 所以f(x1)-f(x2)<0,‎ 即f(x1)