高考数学一轮复习第十二章计数原理、概率、随机变量及其分布12-5离散型随机变量及其分布列（含超几何分布）课件理北师大版 16页

第五节　离散型随机变量及 其分布列 ( 含超几何分布 ) 　 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 离散型随机变量 随机现象中试验 ( 或观测 ) 的每一个可能的结果都对应于一个数 , 这种对应称 为一个 _________, 通常用大写的英文字母如 X,Y 来表示 . 随机变量的取值能够 一一列举出来 , 这样的随机变量称为 _______________. 随机变量 离散型随机变量 2. 离散型随机变量的分布列及其性质 (1) 离散型随机变量的分布列 : 设离散型随机变量 X 的取值为 a 1 ,a 2 ,… 随机变量 X 取 a i 的概率为 p i (i=1,2,…), 记作 :__________(i=1,2,…), 　 * 或把上式列成表 X=a i a 1 a 2 … P(X=a i ) __ __ … P(X=a i )=p i p 1 p 2 表或 * 式称为离散型随机变量 X 的分布列 , 记为 X ～ (2) 离散型随机变量分布列的性质 : ①p i __0(i=1,2, … );②p 1 +p 2 + … =__. > 1 3. 超几何分布 一般地 , 设有 N 件产品 , 其中有 M(M≤N) 件次品 , 从中任取 n(n≤N) 件产品 , 用 X 表示 取出的 n 件产品中次品的件数 , 那么 ,P(X=k)=________( 其中 k 为非负整数 ). 如果 一个随机变量的分布列由上式确定 , 则称 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布 . 【知识点辨析】 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 抛掷均匀硬币一次 , 出现正面的次数是随机变量 . ( 　　 ) (2) 小明住在石家庄 , 工作在北京 , 已知石家庄到北京的高铁每 20 分钟一班 , 则小明到达石家庄高铁车站需要等候的时间 X 是离散型随机变量 . ( 　　 ) (3) 某人射击时命中的概率为 0.5, 此人射击三次命中的次数 X 服从两点分 布 . ( 　　 ) (4) 从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名 , 其中女演员的人数 X 服从超几何 分布 . ( 　　 ) (5) 离散型随机变量的分布列中 , 随机变量取各个值的概率之和可以小 于 1. ( 　　 ) (6) 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 . ( 　　 ) 提示 : (1)√. 正面向上的次数为 0,1, 所以是随机变量 . (2)×. 等候时间 X 不是离散型随机变量 , 因为 X 可以是 [0,20] 内的任何一个实数 . (3)×. 命中的次数 X 的取值是 0,1,2,3, 有 4 个数 , 而两点分布只有 0,1, 所以 X 不服从两点分布 . (4)√.X 的值为 0,1,2,3, 符合超几何分布的特征 . (5)×. 取各个值的概率之和为 1. (6)√. 取各个值时的事件两两互斥 , 它们的并集是必然事件 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 辨别离散型随机变量时出错 考点一、 T1 2 应用分布列的性质时出错 考点一、 T2 3 分布列中数据应用出错 考点一、 T3 4 求分布列、超几何分布等计算概率出错 考点一、 T4 考点二、例 2 5 两点分布的概念理解错误 考点二、例 1 6 交汇问题中计算出错 考点三、角度 1,2,3 【教材 · 基础自测】 1.( 选修 2-3P37·T3 改编 ) 抛掷两枚质地均匀的硬币 , 则正面向上的个数 X 的分布列为 ( 　　 ) 【解析】 选 C. 因为 P(X=1)= , 所以 A,B 不正确 ; 又因为 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1. 所以 D 不正确 , 故选 C. 2.( 选修 2-3P36· 例 3 改编 ) 设随机变量 X 的概率分布列如下 , 则 P(|X-2|=1) = ( 　　 ) 【解析】 选 C. 由 |X-2|=1 可得 X=3 或 X=1, 由分布列的性质可得 m=1- 所以 P(|X-2|=1)=P(X=1)+P(X=3)=