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- 2021-07-01 发布
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1.1计数原理(一)
学习目标
1.通过实例,总结出分类计数原理、分步计数原理;2. 了解分类、分步的特征,合理分类、分步;3. 体会计数的基本原则:不重复,不遗漏.
学习过程
一、课前自学
(预习教材P2~ P5,找出疑惑之处)
复习1 从高二(1)班的50名学生中挑选1名同学担任学校元旦晚会主持人,有多少种不同挑选结果?
复习2:一次会议共3人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手次数共有多少?
二、新课导学
探究任务一:分类计数原理
问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
分析:给座位编号的方法可分____类方法?第一类方法用 ,有___ 种方法;第二类方法用 ,有___ 种方法;
∴ 能编出不同的号码有__________ 种方法.
新知:分类计数原理-加法原理:
试试:一件工作可以用2种方法完成,有5人只会用第1种方法完成,另有4人只会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同选法的种数是 .
探究任务二:分步计数原理
问题2:用前六个大写的英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以…的方式给教室的座位编号,总共能编出多少种不同的号码?
分析:每一个编号都是由 个部分组成,第一部分是 ,有____种编法,第二部分是 ,有 种编法;要完成一个编号,必须完成上面两部分,每一部分就是一个步骤,所以,不同的号码一共有 个.
新知:分步计数原理-乘法原理:
3
试试:从A村去B村的道路有3条,从B村去C村的道路有2条,从A村经B村去C村,不同的路线有 条.
三、典型例题
例1 在填报高考志愿时,一名高中毕业生了解到,A,B两大学都有一些自己感兴趣的专业,具体如下:
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
那么,这名同学可能的专业选择共有多少种?
变式:在上题中,如果数学也是A大学的强项专业,则A大学共有6个专业可以选择,B大学共有4个专业可以选择,那么用分类加法原理,得到这名同学可能的专业选择共有种.这种算法对吗?
例2 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书,
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
变式:要从甲,乙,丙3副不同的画中选出2副,分别挂在左,右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的选法?
四、当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1.
3
一个商店销售某种型号的电视机,其中本地产品有4种,外地产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有 种不同的选法.
2. 某班有男生30人,女生20人,现要从中选出男,女各1人代表班级参加比赛,共有 种不同选法.
3.乘积展开后,共有 项.
4. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有 种不同的选法.
5. 从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有________种(用数字作答).
3
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