甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题 7页

嘉峪关市一中2012-2013学年第一学期期中考试 高二数学（理）试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1.是“” 成立的 （ ） ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 下列命题中的假命题是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) ‎ A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b ‎5.若函数，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 不等式的解集是 （　　）‎ A. B.‎ C. D.‎ 7. 在平行六面体中，，，，，，则对角线的长度为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数在点处的切线方程是 （ ） ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为 ( ) ‎ A．4 B． C． D． ‎ ‎10. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 11． 设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足, ,则的取值范围是 （ ） ‎ A． 　 B． 　 C． 　 D． ‎ 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答题卷的横线上.‎ ‎13.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ‎ ‎14. 若，则 ‎ ‎15．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,则的最小值为 .‎ ‎16．在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD‎1C1的中心，则异面直线A1E和B‎1F所成角的余弦值为__________．‎ ‎17．设为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，若在椭圆上存在点满足，且，则该椭圆的离心率为 ‎ ‎ ‎ ‎18. 以下命题正确的有________________． ‎ ‎①到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；‎ ‎②“若，则或”的逆否命题是“若且，则ab≠‎0”‎；‎ ‎③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 ‎④曲线y=2x3－3x2共有2个极值.‎ 三、解答题：本大题有6小题，共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来 ‎19. （本小题6分）已知：方程表示双曲线，：过点的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围． ‎ ‎20．（本小题6分）求下列各函数的导数。‎ ‎（1）   （2）‎ ‎21．(本小题12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集是B. ‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若不等式的解集是 求的解集. ‎ ‎22.（本小题12分） 设 ‎（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；‎ ‎（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围 A D E C B D11‎ C1‎ B1‎ A11‎ F G ‎（第23题图）‎ ‎23.（本小题12分） 如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）试在面上确定一点G，使平面．‎ ‎24. （本小题12分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的取值范围 数学答案 一、选择题 BACCC BDABB BD 二、填空题 ‎13. 14.（或） 15. 8‎ ‎16. 17. 18.②④‎ ‎19．解：由得：， ……………………………2分 ‎ 由得：． ………………………………4分 ‎ 又为真命题，则，所以的取值范围是． ………………6分 ‎20.（1）（2）‎ ‎21.‎ ‎（2）∵　不等式的解集是　　‎ ‎∴　方程的根是　‎ ‎∴　　　　‎ ‎∴　不等式为　‎ 即　　∴　原不等式的解集为R ‎22. 由得，令 ，得，∵，过点（2，）的直线方程为， 即；‎ ‎（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，‎ ‎∵，∴，∴，∴‎ x z y A D E C B D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ F G ‎23．解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，‎ 于是，．‎ 设与所成角为，则．‎ ‎∴异面直线与所成角的余弦值为．‎ ‎（2）因点在平面上，故可设．‎ ‎，，．‎ 由得解得 故当点在面上，且到，距离均为时，平面．‎ ‎24.解：（Ⅰ）由题意得 解得，，故椭圆的方程为 ‎；‎ ‎（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，‎ 由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得 ‎，设、的坐标分别为，，则，，，，所以 ‎，因为，‎ 所以．故的取值范围为； ‎ ‎ ‎