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- 2021-07-08 发布
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第二节 波的图象
课前自主学案
核心要点突破
课堂互动讲练
课标定位
知能优化训练
第
二
节
波
的
图
象
课标定位
学习目标:1.理解波的图象的物理意义.
2.能根据波的图象进行有关判断,以及根据有关
信息画出波的图象.
重点难点:1.利用波的图象和波的传播方向,确定
各质点的振动方向,从而判定质点的振动速度、
回复力、动能及势能情况.
2.理解和区别波的图象与振动图象.
课前自主学案
一、波的图象
1.波的图象的作法
(1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上
各质点的____________,纵坐标y表示某时刻各质
点偏离平衡位置的________.
(2)正方向的选取:一般规定,在横波中,位移
__________时y取正值,__________时y取负值.
平衡位置
位移
向上 向下
(3)描点:把平衡时位于x1、x2、x3…的质点的位
移y1、y2、y3…画在xOy坐标平面内,得到一系
列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)…的点.
(4)连线:用一条平滑的线把(3)中的诸点连接起来
( 或 说 ( 3 ) 中 无 穷 多 点 的 集 合 ) 就 是 这 时 的
_________________.波的图象
2.波的图象也称___________,简称_______.
3.简谐波:如果波的图象是正弦曲线,这样的波
叫__________,也叫___________.这一称呼
是我们今后更常见的一种说法,当介质中有这样
的 波 传 播 时 , 波 所 到 之 处 的 介 质 质 点 在 做
_______________.
波形图 波形
正弦波 简谐波
简谐运动
二、波的图象与振动图象的比较
简谐波的图象与简谐运动的图象都是___________
曲线,但它们又有着诸多本质的区别,具体如下:
1.描述对象
(1)振动图象:____________;
(2)波的图象:波传播方向上的______________.
正弦
某个质点
各个质点
2.坐标轴意义
(1)振动图象
横轴:___________________________;
纵轴:质点位移.
(2)波的图象
横轴:波线上各质点的____________;
纵轴:各质点对平衡位置的___________.
振动到该点所用的时间
平衡位置
位移
3.物理意义
(1)振动图象:表示介质中_______________在
___________________的位移变化.(可联想
“录像机”)
(2)波的图象:表示介质中_____________在
_______________的位移.
一个振动质点
一段时间内
各个质点
某一时刻
核心要点突破
一、振动图象和波的图象的异同
简谐运动的图象 简谐波的图象
不
同
点
研究的内容 一个质点的位移随时间的
变化规律
某时刻参与波动的所有
质点的空间分布规律
图象
图象变化 随时间延伸 随时间推移
一个完整图象所占
横坐标的距离 表示一个周期T 表示一个波长λ(见下节)
比喻 单人舞的录像 拍摄的集体舞照片
简谐运动的图
象
简谐波的图
象
相
同
点
及
联
系
图象形状 正弦曲线
纵坐标 质点位移
纵坐标最大值 振幅
联系 质点的振动是组成波动的基
本要素
特别提醒:(1)注意研究对象的区别;
(2)理解波动中质点的振动;
(3)形象记忆:振动图象是“个人录像”,而波
的图象则是“集体照”.
即时应用(即时突破,小试牛刀)
1.关于振动图象和波的图象,以下说法正确的是
( )
A.波的图象反映出很多质点在同一时刻的位移
B.通过波的图象可以找出任一质点在任一时刻的
位移
C.振动图象的横轴是时间轴
D.两种图象y轴都表示质点离开平衡位置的位移
解析:选ACD.波的图象记录的是大量质点在某一
时刻离开平衡位置的位移,不能读出任一质点在
任一时刻的位移,B错;依据振动图象和波的图
象的画法可知A、C、D正确.
二、振动方向与波传播方向的关系
质点振动方向与波的传播方向间存在着必然的联
系,若已知波的传播方向,便知波源的方位,任
给一质点,我们均可判定它跟随哪些质点振动,
便知道它的振动方向,反之亦然.
1.若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻
的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能
的变化.
常用方法:(1)上下坡法
沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,
“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡
上”,如图12-2-1.
图12-2-1
(2)带动法
原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点.
方法:在质点P靠近波源一方附近的图象上另找一
点P′,若P′在P上方,则P向上运动,若P′在P下方,
则P向下运动.如图12-2-2.
图12-2-2
(3)微平移法
原理:波向前传播,波形也向前平移.
方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各
质点经过Δt时间到达的位置,此刻质点振动方向
也就知道了,如图12-2-3.
图12-2-3
(4)同侧法
质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同
一侧,如图12-2-4所示,若波向右传播,则P
向下运动.
图12-2-4
2.由质点振动方向确定波的传播方向
仍是上述几种方法,只需将判定的程序倒过来,
“反其道行之”即可.
即时应用(即时突破,小试牛刀)
2.如图12-2-5中正确的波形图是( )
解析:选BC.根据“坡形”法,凡是在“上坡”
区的必向下运动,“下坡”区的必向上运动,故
B、C正确.
图12-2-5
2.平移法
先求出在Δt时间内波传播距离Δx=vΔt(v为波速),
再将原波形沿波传播方向平移Δx(若要画t-Δt时
刻的波形图,则需逆波传播方向平移Δx),然后
将新波形“修补”,使原有波形的区间充满波
形.
即时应用(即时突破,小试牛刀)
3.如图12-2-6所示,一列简谐横波沿x轴正方
向传播,实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5
s(T>0.5 s)时的波形.能正确反映t3=7.5 s时波
形的是图( )
图12-2-6
图12-2-7
课堂互动讲练
波的传播方向与质点振动方向的互判
简谐横波某时刻的波形图线如图12-2-8
所示,由此图可知( )
图12-2-8
A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的
B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的
C.若波从右向左传播,则质点c向下运动
D.若波从右向左传播,则质点d向上运动
【精讲精析】 由“带动法”可知,若a向下运动,
则a是由其右侧邻近质点带动的,波源位于右侧,
波向左传播,故A错;同理,B正确;若波从右向
左传播,则c、d质点均应由其右侧邻近质点带动,
其右侧质点位于c、d上方,所以c、d均向上运动,
故C项错误,D正确.
【答案】 BD
【方法总结】 本题考查波的传播方向与质点振
动方向之间的相互关系,判定的方法有多种,常
用的有“上下坡法”、“带动法”等.
变式训练1 如图12-2-9所示是一列简谐波某
一时刻波的图象,下列说法正确的是( )
A.波一定沿x轴正方向传播
B.a、b两个质点的振动速度方向相反
C.若a点此时的速度方向沿y轴正方向,那么波
的传播方向是沿x轴的正方向
D.若波沿x轴的负方向传播,则b质点的振动速
度方向是沿y轴的负方向
图12-2-9
解析:选BC.x轴是表示在波传播方向上的一系列质
点的平衡位置,但x轴指向不表示波的传播方向,
故A错.根据“上下坡”法:无论波向左传播还是
向右传播,a、b都处于不同“坡区”,即当a处于
下坡路时,b处于上坡路,所以两者振动速度方向
相反,故B正确.同理可判断C正确,D错误.
波的图象的求解
图12-2-10
【思路点拨】 正确解答本题的关键有以下三点:
(1)理解波的图象的物理意义.(2)掌握已知某一时刻
波的图象,确定质点运动方向的方法.(3)理解波的
传播可看成是波形的传播,不能误认为是质点的平
移.
【答案】 AC
【方法总结】 在简谐波的图象中,每一个质点
的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相
同的,因此波的图象中,牵涉到单个质点的振动
问题可利用已有的振动规律作出判断.
如图12-2-11所示,甲为一列简谐横波在t
=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处
的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙
为质点O的振动图象,则( )
波的图象与振动图象的综合
图12-2-11
A.t=0.15 s时,质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15 s时,质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10 s到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传
播了6 m
D.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为
30 cm
【精讲精析】 由质点Q的振动图象可知,t=0.15
s时,Q正处于最低点,加速度达到正向最大,选
项A对;t=0.10 s时,Q正处于平衡位置向下运动
【答案】 AB
变式训练2 (2011年高考重庆理综卷)介质中坐标
原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生的简谐
波沿x轴正向传播,t0时刻传到L处,波形如图12
-2-12所示.下列能描述x0处质点振动的图象
是( )
图12-2-12
解析:选C.因波沿x轴正向传播,由“上下坡法”
可知t=t0时L处的质点振动方向向下,可知x0处
的起振方向向下,故A、B两项均错;还可判断x0
处的质点振动方向也向下,故C项正确,D项错
误.
图12-2-13
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