四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学（文） 9页

宜宾市高2017级高三第一次诊断测试 文科数学 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。‎ 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。‎ ‎1．已知集合，，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量，且，则实数 A． B． C． D．‎ ‎4．某车间生产三种不同型号的产品，产量之比分别为，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验，已知种型号的产品共抽取了件，则种型号的产品抽取的件数为 A． B． C． D．‎ ‎5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.‎ B．向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变.‎ C．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变.‎ ‎·9·‎ D．向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变.‎ ‎6．设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B． C． D．7 ‎ ‎9．函数的图像大致是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知，且，则 A． B． C．或 D． ‎ ‎11．如图,在中，，， ，在上 且，当最大时，的面积为 ‎ A． B. C. D． ‎ ‎12．已知函数且不等式在上恒成立,则实数的取值范围 A． B． C． D． ‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．书架上有本不同的数学书，本不同的英语书，从中任意取出本，取出的书恰好是数学书的概率是 .‎ ‎·9·‎ ‎14．已知函数在处取得极值，则实数 .‎ ‎15．若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为，，‎ 则 . ‎ ‎16．同学们有如下解题经验：在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如：已知数列的通项,则将其通项化为,故数列的前项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,,,若,那么 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎．（12分）‎ 已知数列的前项和为，满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设,求数列的前项和． ‎ ‎．（12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且满足.‎ ‎（1）若，，求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎．（12分）‎ 手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：‎ ‎（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；‎ ‎（2）若该单位有职工200人，试估计职工一 ‎·9·‎ 天行走步数不大于13000的人数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．‎ ‎20．（12分）‎ 如图，正方形的边长为，点E是边的中点，将沿翻折得到，且平面平面．‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ 第20题图 ‎（2）设线段上一点满足，在上是否存在点使平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．‎ ‎．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若,且，证明:．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 第22题图 ‎22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 如图所示，“”是在极坐标系中分别以和为圆心，外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交于O、A两点，交于O、B两点.‎ ‎·9·‎ ‎（1）写出与的极坐标方程；‎ ‎（2）求面积最大值.‎ ‎23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，.‎ ‎（1），有，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若不等式的解集为，正数a、b满足，求的最小值.‎ 宜宾市高2017级第一次诊断测试 数学(文史类)试题参考答案 说明：‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．‎ ‎ 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎ 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B D C C A C B 二、填空题 ‎13． 14．6 15． 16． ‎ ‎·9·‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）∵，当时， ‎ 当时 ，‎ 两式相减得 当时,满足通项.‎ ‎∴是以首项为，公比为的等比数列 ‎ ‎ ( ) ..........6分 ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ....................12分 ‎18．解：（1）‎ ‎，‎ ‎，则， 由正弦定理得，，即，‎ 联立，得 …………………………………………………………………6分 ‎（2）由余弦定理可得，，即 ‎ 得 ，则 …………………………………………12分 ‎ ‎19.解：（1）由题意得 解得 ‎·9·‎ 设中位数为，则 解得 ∴中位数是 .................................. 4分 ‎ ‎（2）由 ‎∴估计职工一天步行数不大于步的人数为人 .................................. 6分 ‎ （3） 在区间中有人 在区间中有人 在区间中有人 按分层抽样抽取6人，则从抽取4人，抽取1人抽取1人. .. 8分 ‎ 设从抽取职工为，从抽取职工为，从抽取职工为，则从6人中抽取2人的情况有共15种情况，它们是等可能的，其中满足两人均来自区间的有共有6种情况，‎ ‎∴两人均来自区间的概率为. ...... 12分 ‎ ‎ 20．解：（1）过作于∵平面平面交线为 ∴平面.‎ ‎ 在中 由得 ‎ .‎ ‎∴三棱锥的体积..........6分 （2） 连接交于，连接 ‎∵‎ ‎·9·‎ ‎∴∽‎ ‎ 又∵‎ ‎ ..‎ ‎ 又平面 平面 ‎ 平面 此时 ...................12分 ‎21．解：(1)的定义域是, ,‎ ‎ 若函数在区间递增, 则有在内恒成立, 即恒成立,  又函数在时取得最小值,故;  ..................6分 (2)要原不等式成立, 只要成立即可,‎ ‎ 令,故只要即可,  由(1)可知函数在递增, 故,  故成立. ..................12分 ‎22．解：（1）；；‎ ‎（2）由（I）得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎·9·‎ ‎23．解（1）解：（1）由，得恒成立 ‎ ，在时恒成立 的取值范围是......................................................................................5分 方法二：根据函数的图像，找出的最小值 （2） 由得 ‎ 解得 解得 将带入，整理得 当且仅当，即时取等号 ‎...................................................................................................10分 ‎·9·‎