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- 2021-10-11 发布
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得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)
1.下列 A,B,C,D 四幅“福牛乐乐”图中,能通过平移图①得到的是( C )
2.(•湘西州)如图,直线 a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3 的度数为( B )
A.40°B.90°C.50°D.100°
第 2 题图 第 3 题图
3.(天门中考)如图,已知 AB∥CD∥EF,FC 平分∠AFE,∠C=25°,则∠A 的度数
是(D)
A.25°B.35°C.45°D.50°
4.(•甘肃)如图,将一块含有 30°角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=
48°,那么∠2 的度数是( D )
A.48°B.78°C.92°D.102°
第 4 题图 第 5 题图
5.(•泰安)如图,直线 l1//l2,∠1=30°,则∠2+∠3=( C )
A.150°B.180°C.210°D.240°
6.下列命题:①两直线平行,同旁内角互补;②如果 x2=4,那么 x=2;③经过一点
有且只有一条直线平行于已知直线;④邻补角的平分线互相垂直.其中假命题的个数有( B )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°,则∠CDF=( A )
A.60°B.120°C.150°D.180°
第 7 题图 第 8 题图
8.(内江中考)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于
点 F,已知∠BDC=62°,则∠DFE 的度数为( D )
A.31°B.28°C.62°D.56°
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
9.如图所示,同位角一共有__6__对,内错角一共有__4__对,同旁内角一共有__4__
对.
第 9 题图 第 11 题图
10.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__两个角是邻补角__,结论是__它们的
平分线互相垂直__.它是一个__真__命题(填“真”或“假”).
11.(•郴州)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截.若 a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则
∠3 的度数为__100__度.
12.如图,在三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=4,将三角形 ABC 沿 CB 向右平移得到
三角形 DEF,若平移距离为 2,则四边形 ABED 的面积等于__8__.
三、解答题(共 52 分)
13.(10 分)完成下面证明.
如图,∠1=∠2,∠A=∠F,
求证:∠C=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠2=∠3(__对顶角相等__),
∴∠1=∠3(__等量代换__),
∴__BD__∥__CE__(_同位角相等,两直线平行_),
∴∠C=∠ABD(__两直线平行,同位角相等__).
∵∠A=∠F(已知),
∴__AC__∥__DF__(内错角相等,两直线平行),
∴∠D=∠ABD(__两直线平行,内错角相等__),
∴∠C=∠D(__等量代换__).
14.(10 分)如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问:直线
EF 与 AB 有怎样的位置关系?为什么?
解:EF∥AB.理由:∵CD∥AB,
∴∠ABC=∠DCB=70°,又∵∠CBF=20°,∴∠ABF=50°,∴∠ABF+∠EFB=50°
+130°=180°,∴EF∥AB(同旁内角互补,两直线平行)
15.(10 分)如图所示,∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,且∠1=∠F,
试猜想 CE 与 DF 的位置关系?并说明你的理由.
解:CE∥DF.理由如下:∵BD 平分∠ABC,CE 平分∠ACB,∴∠1=1
2
∠ABC,∠2=
1
2
∠ACB.又∵∠ABC=∠ACB,∴∠1=∠2,∵∠1=∠F,∴∠2=∠F,∴CE∥DF
16.(10 分)如图,已知 AB⊥BD,CD⊥BD,AE∥DF,问∠1=∠2 吗?为什么?
解:∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA,∵AE∥DF,∴∠EAD=
∠ADF,∴∠BAD-∠EAD=∠ADC-∠ADF,即∠1=∠2
17.(12 分)(许昌期中)如图,已知 MN∥PQ,点 B 在 MN 上,点 C 在 PQ 上,点 A 在点
B 的左侧,点 D 在点 C 的右侧,DE 平分∠ADC,BE 平分∠ABC,直线 DE,BE 交于点 E,
∠CBN=120°.
(1)若∠ADQ=110°,求∠BED 的度数;
(2)将线段 AD 沿 DC 方向平移,使得点 D 在点 C 的左侧,其他条件不变,若∠ADQ=n°,
求∠BED 的度数(用含 n 的代数式表示).
解:(1)如图①,延长 DE 交 MN 于点 H.
∵∠ADQ=110°,ED 平分∠ADP,∴∠PDH=1
2
∠PDA=35°,∵PQ∥MN,∴∠EHB
=∠PDH=35°,∵∠CBN=120°,EB 平分∠ABC,∴∠EBH=1
2
∠ABC=30°,∴∠BED
=∠EHB+∠EBH=65°
(2)有三种情形.当 n°>60°时,如图②中,延长 DE 交 MN 于点 H.∵PQ∥MN,∴∠
QDH+∠DHB=180°,∴∠EHB=180°-1
2n°,∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°-1
2n
°+30°=210°-1
2n°;当 n°<60°时,如图③中,设 BE 交 PQ 于点 H.∵∠DHB=∠HBA
=30°,∠EDH=1
2n°,又∵∠DHB=∠BED+∠EDH,∴∠BED=30°-1
2n°;当 n°-
60°时,∠BED 不存在.综上所述,∠BED=210°-1
2n°或 30°-1
2n°
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