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- 2021-10-21 发布
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2020 年秋人教版七年级数学上册期中试卷(1)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)下列运算结果是负数的是( )
A.(﹣3)×(﹣2) B.(﹣3)2÷3 C.|﹣3|÷6 D.﹣3﹣2×(+4)
2.(3 分)计算﹣a+4a 的结果为( )
A.3 B.3a C.4a D.5a
3.(3 分)已知代数式 x+2y 的值是 3,则代数式 2x+4y+1 的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.不能确定
4.(3 分)下列说法正确的是( )
A.﹣ 的系数是﹣5 B.单项式 x 的系数为 1,次数为 0
C.xy+x 次数为 2 次D.﹣22xyz2 的系数为 6
5.(3 分)若 x 是 3 的相反数,|y|=2,则 x﹣y 的值为( )
A.﹣5 B.﹣1 C.﹣5 或﹣1 D.5 或 1
6.(3 分)如果单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项,则 a、b 的值分别是( )
A.2,2 B.﹣3,2 C.2,3 D.3,2
7.(3 分)已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A.﹣5x﹣1 B.5x+1C.﹣13x﹣1 D.13x+1
8.(3 分)238 万元用科学记数法表示为( )
A.238×104 B.2.38×106 C.23.8×105 D.0.238×107
9.(3 分)已知某三角形的周长为 3m﹣n,其中两边的和为 m+n﹣4,则此三角
形第三边的长为( )
A.2m﹣4 B.2m﹣2n﹣4 C.2m﹣2n+4 D.4m﹣2n+4
10.(3 分)观察下列算式,用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为( )
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
A.16 B.4 C.2 D.8
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
11.(3 分)绝对值不大于 3 的整数的和是 .
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12.(3 分)已知单项式π3xm﹣1y3 的次数是 7,则 m= .
13.(3 分)平方等于 1 的数是 .
14.(3 分)a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则(a+b)3﹣3(cd)4= .
15.(3 分)若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项,
则 m 的值为 .
16.(3 分)若|x+3|+(5﹣y)2=0,则 x+y= .
17.(3 分)若当 x=﹣2 时,代数式 ax3+bx+1 的值为 6,则当 x=2 时,代数式 ax3+bx+1
的值为 .
18.(3 分)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户
每月用电如果不超过 100 度,那么每度电价按 a 元收费;如果超过 100 度,那么
超过部分每度电价按 b 元收费.某户居民在一个月内用电 160 度,他这个月应缴
纳电费是 元(用含 a,b 的代数式表示).
三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)
19.(12 分)计算
(1)56×1 +56×(﹣ )﹣56× ;
(2)
(3)﹣14+ ÷ ﹣ ×(﹣6)
20.(12 分)化简
(1)﹣3x+(2x﹣3)﹣2(4x﹣2)
(2)2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)
(3)5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2.
21.(7 分)若规定符号“#”的意义是 a#b=a2﹣a×b+a﹣1,例如计算 2#3=22﹣2×
3+2﹣1=4﹣6+2﹣1,请你根据上面的规定,试求﹣ #(﹣2)的值.
22.(7 分)化简求值
(2﹣7x﹣6x2+x3)+(x3+4x2+4x﹣3)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣1)的值,其中 x=﹣ .
23.(7 分)在求一个多项式 A 减去 2x2+5x﹣3 的差时,马虎同学将减号抄成了加
号,结果变成﹣x2+3x﹣7,则这道题的正确答案是什么.
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24.(7 分)有这样一道题:“计算(2x4﹣4x3y﹣2x2y2)﹣(x4﹣2x2y2+y3)+(﹣
x4+4x3y﹣y3)的值,其中 x= ,y=﹣1.甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”,但他计
算的结果也是正确的,你能说明这是为什么吗?
25.(7 分)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向
的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千
米)如下:+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北
机场的什么方向?
(2)若出租车每千米的营业价格为 3.5 元,这天下午小李的营业额是多少?
26.(7 分)当 x=5,y=4.5 时,求 kx﹣2(x﹣ y2)+(﹣ x+ y2)﹣2(x﹣y2+1)
的值.一名同学做题时,错把 x=5 看成 x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,
求 k 的值.
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参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)下列运算结果是负数的是( )
A.(﹣3)×(﹣2) B.(﹣3)2÷3 C.|﹣3|÷6 D.﹣3﹣2×(+4)
【考点】有理数的混合运算.
【分析】利用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果,进一步比较得出答
案即可.
【解答】解:A、(﹣3)×(﹣2)=6,计算结果是正数,不合题意;
B、(﹣3)2÷3=9,计算结果是正数,不合题意;
C、|﹣3|÷6= ,计算结果是正数,不合题意;
D、﹣3﹣2×(+4)=﹣11,计算结果是负数,符合题意.
故选:D.
【点评】此题考查有理数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关
键.
2.(3 分)计算﹣a+4a 的结果为( )
A.3 B.3a C.4a D.5a
【考点】合并同类项.
【专题】计算题.
【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题,根据合并同类项的法则,即系数
相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】解:﹣a+4a
=(﹣1+4)a
=3a.
故选 B.
【点评】本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数,字母和字母的
指数不变.
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3.(3 分)已知代数式 x+2y 的值是 3,则代数式 2x+4y+1 的值是( )
A.1 B.4 C.7 D.不能确定
【考点】代数式求值.
【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式,然后计
算即可得解.
【解答】解:∵x+2y=3,
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1,
=2×3+1,
=6+1,
=7.
故选 C.
【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.
4.(3 分)下列说法正确的是( )
A.﹣ 的系数是﹣5 B.单项式 x 的系数为 1,次数为 0
C.xy+x 次数为 2 次D.﹣22xyz2 的系数为 6
【考点】单项式;多项式.
【分析】根据单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指数和,可判断 A、
B、D;根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,每个单项式是
多项式的项,可判断 C.
【解答】解:A、单项式﹣ 的系数是﹣ ,故 A 错误;
B、单项式 x 的系数为 1,次数为 1,故 B 错误;
C、xy+x 次数为 2 次,故 C 正确;
D、﹣22xyz2 的系数为﹣4,故 D 错误;
故选:C.
【点评】本题考查了单项式,单项式的系数是数字因数,单项式的次数是字母指
数和,注意π是常数不是字母.
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5.(3 分)若 x 是 3 的相反数,|y|=2,则 x﹣y 的值为( )
A.﹣5 B.﹣1 C.﹣5 或﹣1 D.5 或 1
【考点】有理数的减法;相反数;绝对值.
【分析】先根据绝对值、相反数,确定 x,y 的值,再根据有理数的减法,即可
解答.
【解答】解:∵x 是 3 的相反数,|y|=2,
∴x=﹣3,y=2 或﹣2,
∴x﹣y=﹣3﹣2=﹣5 或 x﹣y=﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1,
故选:C.
【点评】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.
6.(3 分)如果单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项,则 a、b 的值分别是( )
A.2,2 B.﹣3,2 C.2,3 D.3,2
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】解:由单项式﹣ xay2 与 x3yb 是同类项,得
a=3,b=2,
故选:D.
【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,
是易混点,因此成了中考的常考点.
7.(3 分)已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A.﹣5x﹣1 B.5x+1C.﹣13x﹣1 D.13x+1
【考点】整式的加减.
【专题】计算题;整式.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数,计算即可得到结果.
【解答】解:根据题意得:(3x2+4x﹣1)﹣(3x2+9x)=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x
﹣1,
故选 A.
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【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.(3 分)238 万元用科学记数法表示为( )
A.238×104 B.2.38×106 C.23.8×105 D.0.238×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】根据科学记数法的表示方法,可得答案.
【解答】解:238 万元用科学记数法表示为 2.38×106,
故选:B.
【点评】本题考查了科学记数法,确定 n 的值是解题关键,n 是整数数位减 1.
9.(3 分)已知某三角形的周长为 3m﹣n,其中两边的和为 m+n﹣4,则此三角
形第三边的长为( )
A.2m﹣4 B.2m﹣2n﹣4 C.2m﹣2n+4 D.4m﹣2n+4
【考点】整式的加减.
【专题】计算题;整式.
【分析】根据周长减去两边和求出第三边长即可.
【解答】解:根据题意得:(3m﹣n)﹣(m+n﹣4)=3m﹣n﹣m﹣n+4=2m﹣2n+4,
故选 C
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
10.(3 分)观察下列算式,用你所发现的规律得出 22019 的末位数字为( )
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…
A.16 B.4 C.2 D.8
【考点】尾数特征.
【分析】易得底数为 2 的幂的个位数字依次是 2,4,8,6 循环,让 2019÷4,
看余数是几,末位数字就在相应的循环上.
【解答】解:∵2019÷4=504…3,
∴22019 的末位数字与第 3 个循环上的数字相同是 8.
故选:D.
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【点评】此题主要考查了尾数特征,得到底数为 2 的幂的个位数字的循环规律是
解决本题的关键.
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
11.(3 分)绝对值不大于 3 的整数的和是 0 .
【考点】绝对值.
【专题】推理填空题.
【分析】绝对值不大于 3 的整数即为绝对值分别等于 3、2、1、0 的整数,据此
解答.
【解答】解:不大于 3 的整数绝对值有 0,1,2,3.
因为互为相反数的两个数的绝对值相等,
所以绝对值不大于 3 的整数是 0,±1,±2,±3;其和为 0.
故答案为:0.
【点评】考查了绝对值的定义和性质,注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相
等.
12.(3 分)已知单项式π3xm﹣1y3 的次数是 7,则 m= 5 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式次数的定义来求解.所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数.
【解答】解:单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和,则 m﹣1+3=7,
解得 m=5.
故答案为:5.
【点评】本题考查了单项式的次数的概念,关键是根据所有字母的指数和叫做这
个单项式的次数分析.
13.(3 分)平方等于 1 的数是 ±1 .
【考点】有理数的乘方.
【分析】根据平方运算可求得答案.
第 9页(共 14页)
【解答】解:
∵(±1)2=1,
∴平方等于 1 的数是±1,
故答案为:±1.
【点评】本题主要考查有理数的乘方,掌握乘方的运算法则是解题的关键.
14.(3 分)a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则(a+b)3﹣3(cd)4= ﹣3 .
【考点】代数式求值;相反数;倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据相反数,倒数的定义求出 a+b 与 cd 的值,代入原式计算即可得到
结果.
【解答】解:根据题意得:a+b=0,cd=1,
则原式=0﹣3=﹣3.
故答案为:﹣3.
【点评】此题考查了代数式求值,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解
本题的关键.
15.(3 分)若多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含二次项,
则 m 的值为 4 .
【考点】整式的加减.
【分析】先把两式相加,合并同类项得 5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2,不含二次项,即
2m﹣8=0,即可得 m 的值.
【解答】解:据题意两多项式相加得:5x3﹣8x2+2mx2﹣4x+2,
∵相加后结果不含二次项,
∴当 2m﹣8=0 时不含二次项,即 m=4.
【点评】本题主要考查整式的加法运算,涉及到二次项的定义知识点.
16.(3 分)若|x+3|+(5﹣y)2=0,则 x+y= 2 .
【考点】非负数的性质:偶次方;非负数的性质:绝对值.
第 10页(共 14页)
【分析】根据非负数的性质列出算式,求出 x、y 的值,计算即可.
【解答】解:由题意得,x+3=0,5﹣y=0,
解得,x=﹣3,y=5,
则 x+y=2,
故答案为:2.
【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为 0 时,则其中
的每一项都必须等于 0 是解题的关键.
17.(3 分)若当 x=﹣2 时,代数式 ax3+bx+1 的值为 6,则当 x=2 时,代数式 ax3+bx+1
的值为 ﹣4 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据题意,可先求出﹣8a﹣2b 的值,然后把它的值整体代入所求代数
式中即可.
【解答】解:当 x=﹣2 时,原式=﹣8a﹣2b+1=﹣(8a+2b)+1=6,8a+2b=﹣5.
当 x=2 时,原式=8a+2b+1=﹣4.
故答案为:﹣4.
【点评】本题考查了代数式求值的知识,解答本题的关键是确定 8a+2b 的值,渗
透整体代入思想.
18.(3 分)为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户
每月用电如果不超过 100 度,那么每度电价按 a 元收费;如果超过 100 度,那么
超过部分每度电价按 b 元收费.某户居民在一个月内用电 160 度,他这个月应缴
纳电费是 (100a+60b) 元(用含 a,b 的代数式表示).
【考点】列代数式.
【分析】因为 160>100,所以其中 100 度是每度电价按 a 元收费,多出来的 60
度是每度电价按 b 元收费.
【解答】解:100a+(160﹣100)b=100a+60b.
故答案为:(100a+60b).
【点评】该题要分析清题意,要知道其中 100 度是每度电价按 a 元收费,多出来
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的 60 度是每度电价按 b 元收费.
用字母表示数时,要注意写法:
①在代数式中出现的乘号,通常简写做“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般
仍用“×”号;
②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写;
③数字通常写在字母的前面;
④带分数的要写成假分数的形式.
三、解答题(共 8 小题,满分 66 分)
19.(12 分)计算
(1)56×1 +56×(﹣ )﹣56× ;
(2)
(3)﹣14+ ÷ ﹣ ×(﹣6)
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式逆用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=56×(1 ﹣ ﹣ )=56× =48;
(2)原式=8﹣ ×(﹣7)=8 ;
(3)原式=﹣1+2+4=5.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(12 分)化简
(1)﹣3x+(2x﹣3)﹣2(4x﹣2)
(2)2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)
(3)5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2.
【考点】整式的加减.
第 12页(共 14页)
【专题】计算题;整式.
【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果;
(3)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解:(1)原式=﹣3x+2x﹣3﹣8x+4=﹣9x+1;
(2)原式=4a2+18b﹣15a2﹣12b=﹣11a2+6b;
(3)原式=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2=﹣a2b﹣ab2+4.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(7 分)若规定符号“#”的意义是 a#b=a2﹣a×b+a﹣1,例如计算 2#3=22﹣2×
3+2﹣1=4﹣6+2﹣1,请你根据上面的规定,试求﹣ #(﹣2)的值.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义;实数.
【分析】原式利用题中的定定义计算即可得到结果.
【解答】解:根据题中的新定义得:﹣ #(﹣2)= ﹣ ﹣ ﹣1=﹣1 .
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(7 分)化简求值
(2﹣7x﹣6x2+x3)+(x3+4x2+4x﹣3)﹣(﹣x2﹣3x+2x3﹣1)的值,其中 x=﹣ .
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=2﹣7x﹣6x2+x3+x3+4x2+4x﹣3+x2+3x﹣2x3+1=﹣x2,
当 x=﹣ 时,原式= .
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(7 分)在求一个多项式 A 减去 2x2+5x﹣3 的差时,马虎同学将减号抄成了加
号,结果变成﹣x2+3x﹣7,则这道题的正确答案是什么.
第 13页(共 14页)
【考点】整式的加减.
【专题】计算题;整式.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果,
【解答】解:根据题意得:(﹣x2+3x﹣7)﹣2(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣4x2﹣
10x+6=﹣5x2﹣7x﹣1.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.(7 分)有这样一道题:“计算(2x4﹣4x3y﹣2x2y2)﹣(x4﹣2x2y2+y3)+(﹣
x4+4x3y﹣y3)的值,其中 x= ,y=﹣1.甲同学把“x= ”错抄成“x=﹣ ”,但他计
算的结果也是正确的,你能说明这是为什么吗?
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并后,把 x= ”与“x=﹣ ”都代入计算,即可作出判断.
【解答】解:原式=2x4﹣4x3y﹣2x2y2﹣x4+2x2y2﹣y3﹣x4+4x3y﹣y3=﹣2x4﹣2y3,
当 x= ,y=﹣1 或 x=﹣ ,y=﹣1 时,原式=﹣ +2=1 .
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(7 分)重庆出租车司机小李,一天下午以江北机场为出发点,在南北走向
的公路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千
米)如下:+15,﹣2,+5,﹣13,+10,﹣7,﹣8,+12,+4,﹣5,+6
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出发点江北机场多远?在江北
机场的什么方向?
(2)若出租车每千米的营业价格为 3.5 元,这天下午小李的营业额是多少?
【考点】正数和负数.
【分析】(1)把所有行车记录相加,然后根据和的正负情况确定最后的位置;
(2)求出所有行车记录的绝对值的和,再乘以 3.5 即可.
【解答】解:(1)+15﹣2+5﹣13+10﹣7﹣8+12+4﹣5+6=17(千米).
答:小李距下午出车时的出发点 16 千米,在汽车南站的北面;
第 14页(共 14页)
(2)15+2+5+13+10+7+8+12+4+5+6=87(千米),
87×3.5=304.5(元).
答:这天下午小李的营业额是 304.5 元.
【点评】此题考查了正数和负数,以及有理数加减法的应用,弄清题意是解本题
的关键.
26.(7 分)当 x=5,y=4.5 时,求 kx﹣2(x﹣ y2)+(﹣ x+ y2)﹣2(x﹣y2+1)
的值.一名同学做题时,错把 x=5 看成 x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,
求 k 的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式去括号合并后,由错把 x=5 看成 x=﹣5,但结果也正确,且计算过
程无误,得到 x 系数为 0,求出 k 的值即可.
【解答】解:原式=kx﹣2x+ y2﹣ x+ y2﹣2x+2y2﹣2=(k﹣3 )x+3y2﹣2,
由错把 x=5 看成 x=﹣5,但结果也正确,且计算过程无误,得到 k=3 .
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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