湘教版七年级数学上册：第2章检测题 5页

七上数学第 2 章检测题(XJ) 时间：120 分钟 满分：120 分 第Ⅰ卷 (选择题，共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1．在下列各式：①－3；②ab＝ba；③x；④2m－1>0；⑤1 x ；⑥8(x2＋y2)中，代数式的 个数是( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．“x 的 2 倍与 y 的差的平方的1 3 ”用代数式表示正确的是( D ) A．(2x2－y)·1 3 B．2x－1 3y2 C. 2x－1 3y 2 D.1 3(2x－y)2 3．下列各组单项式中不是同类项的是( D ) A．12a3y 与 2ya3 3 B．6a2mb 与－a2bm C．23 与 32 D.1 2x3y 与－1 2xy3 4．下列化简正确的是( D ) A．(3a－b)－(5c－b)＝3a－2b－5c B．(2a－3b＋c)－(2c－3b＋a)＝a＋3c C．(a＋b)－(3b－5a)＝－2b－4a D．2(a－b)－3(a＋b)＝－a－5b 5．若多项式 2x3－8x2＋x－1 与多项式 3x3＋2mx2－5x＋3 的和不含二次项，则 m 等于 ( C ) A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．有一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，若把它们的位置交换，得到新的两位 数是( C ) A．ab B．ba C．10b＋a D．10a＋b 7．下列说法错误的是( C ) A．0 和π都是单项式 B．35xy 的次数是 2，系数是 35 C．多项式 x3－x2y2＋y3 是 3 次多项式 D．多项式 4x2－4x－1 的常数项为－1 8．若 A 和 B 都是二次三项式，则 A＋B 的结果：①一定是四次式；②可能是三次式； ③可能是二次式；④可能是一次式；⑤可能是常数．其中正确结论的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中 a，b 为有理数，则 a*b＋(b－a)*b 等于( B ) A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a 10．已知 x2＋2xy＝3，y2＝2，则代数式 2x2＋4xy＋y2 的值是( A ) A．8 B．9 C．11 D．12 11．★如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口” 字需用棋子( A ) 第 1 个“口” 第 2 个“口” 第 3 个“口” 第 n 个“口” A．4n 枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2 枚 12．★(宁波中考)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个 底面为长方形(长为 m cm，宽为 n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用 阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和为( B ) A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 第Ⅱ卷 (非选择题，共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填在横线上) 13．若 8a2bn＋1 与－1 3amb3 的和仍然是一个单项式，则m n ＝__1__． 14．当 x＝－4 时，代数式－x3－4x2－2 与 x3＋5x2＋3x－4 的和是__－2__． 15．有理数 m 在数轴上的位置如图，则 m＋|m－1|＝__1__． 16．若(a2－a＋4)＋A＝a2－3a－1，则 A＝__－2a－5__． 17．★观察下面的一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，…根据你发现的规律，第 n 个 单项式为__(－2)n－1xn__． 18．某市出租车收费标准是：起步价是 4 元，当路程超过 2 km 时，每增加 1 km 另外 收费 0.7 元．如果出租车行驶 Q km(Q＞2)，则司机应该收费__(0.7Q＋2.6)__元． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(8 分)计算： (1)(5a＋4c＋7b)＋(5c－3b－6a)； 解：原式＝5a＋4c＋7b＋5c－3b－6a ＝－a＋4b＋9c； (2) 2x2－1 2 ＋3x －4 x－x2＋1 2 . 解：原式＝2x2－1 2 ＋3x－4x＋4x2－2 ＝6x2－x－5 2. 20．(10 分)先化简，再求值： (1)(3a2b－2a2b)－(ab－4a2)＋(2ab－a2b)，其中 a＝－2，b＝－3； 解：原式＝3a2b－2a2b－ab＋4a2＋2ab－a2b＝4a2＋ab， 当 a＝－2，b＝－3 时， 原式＝4× (－2)2＋(－2)× (－3)＝22； (2)3xy2－2 xy－3 2x2y ＋(3x2y－2xy2)，其中 x＝－4，y＝1 2. 解：原式化简为 xy2＋6x2y－2xy； 当 x＝－4，y＝1 2 时， 原式＝51. 21．(7 分)如果 A＝3x2－xy＋y2，B＝2x2－3xy－2y2，那么 A－[B－(－2B＋A)]等于多少？ 当 x＝－1 2 ，y＝1 时，它的值等于多少？ 解：A－[B－(－2B＋A)]＝A－(B＋2B－A)＝A－3B＋A＝2A －3B＝2(3x2－xy＋y2)－3(2x2－3xy－2y2)＝6x2－2xy＋2y2－6x2＋9xy＋6y2＝8y2＋7xy. 当 x＝－1 2 ，y＝1 时，原式＝8× 12＋7× －1 2 × 1＝9 2. 22．(7 分)如果关于字母 x 的二次多项式－3x2＋mx＋nx2－x＋3 的值与 x 的取值无关， 求(m＋n)(m－n)的值． 解：－3x2＋mx＋nx2－x＋3＝(n－3)x2＋(m－1)x＋3. 依题意得 m＝1，n＝3. 所以(m＋n)(m－n)＝(1＋3)(1－3)＝－8. 23．(8 分)某房间窗户的装饰物如图，它们由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)请用代数式表示窗户能射进阳光部分的面积； (2)若 a＝1，b＝2 3 ，请求出窗户能射进阳光部分的面积的值(取π≈3)． 解：(1)窗户能射进阳光部分的面积为 ab－ 1 2b 2 π 2 ＝ab－πb2 8 ； (2)若 a＝1，b＝2 3 ，则窗户能射进阳光部分的面积为 1× 2 3 － 1 2 × 2 3 2 × 3 2 ＝1 2. 24．(8 分)某市的出租车的起步价为 5 元(行驶不超过 3 千米)，以后每增加 1 千米加收 1.5 元．某人乘出租车行驶 x 千米(x＞3)的路程，所需费用是多少？若 A，B 两地相距 10 千 米，该人身上仅有 15 元钱，他想从 A 地出发去 B 地，则乘出租车费用够吗？为什么？ 解：5＋1.5(x－3)＝1.5x＋0.5(元)， 当 x＝10 时，1.5x＋0.5＝15.5(元)， 而 15＜ 15.5，所以乘出租车费用不够． 25．(8 分)父母带着孩子一家三口去旅游，甲旅行社报价为大人每人 a 元，小孩为a 2 元； 乙旅行社的报价均为 a 元，但三人均可按报价的 8 折收费，请问哪个旅行社收费高一些，高 多少元？ 解：由题意有：甲旅行社收费 2a＋a 2 元，乙旅行社收费(3a×0.8)元． 2a＋a 2 ＝5a 2 ＝2.5a， 3a×0.8＝2.4a，2.5a＞2.4a， 2．5a－2.4a＝0.1a. 甲旅行社收费高一些，高 0.1a 元． 26．(10 分)观察图中的棋子： (1)按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中棋子的个数是多少？ (2)用含 n 的代数式表示第 n 个图形中棋子的个数； (3)求第 20 个图形中棋子的个数． 解：(1)第 4 个图形中棋子的个数是 13； (2)第 n 个图形中棋子的个数是 3n＋1； (3)当 n＝20 时，3n＋1＝3× 20＋1＝61，所以第 20 个图形中棋子的个数是 61 个．