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- 2021-10-21 发布
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1.2 展开与折叠
专题一 正方体的展开与折叠
1.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )
A. B. C. D.
2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体“着”相对的面上的
汉字是( )
A.冷 B.静 C.应 D.考
3.将图 1 围成图 2 的正方体,则图 1 中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的( )
A.面 CDHE B.面 BCEF C.面 ABFG D.面 ADHG
4.如图 1-11,有一正方体的房间,在房间内的一角 A 处有一只蚂蚁,它想到房间的另一角 B 处去
吃食物,试问它采取怎样的行走路线是最近的?如果一只蜜蜂,要从 A 到 B 怎样飞是最近呢?
请同学们互相讨论一下.
B
A
专题二 三棱柱、圆柱与圆锥的展开与折叠
5.左图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成该三棱柱的是( )
A. B. C. D.
6.如下图所示的平面图形中,不可能围成圆锥的是( )
A. B. C. D.
状元笔记:
【知识要点】
1.掌握正方体的展开与折叠,能根据所给平面图形判断是否能折叠成正方体.
2.根据简单立体图形的形状画出它的展开图,根据展开图判断立体图形的形状.
【温馨提示】
1.长方体有 8 个顶点,12 条棱,6 个面,且每个面都是长方形(正方形是特殊的长方形).
长方体是四棱柱,但四棱柱不一定是长方体,四棱柱的两个底面是四边形,不一定是长
方形.
2.一个平面展开图,折成立体图形的方式有两种:一种是向里折,一种是向外折,一般
易忽略其中一种,造成漏解.
3.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的,沿棱柱表面不同的棱
剪开,可能得到不同组合方式的平面展开图;圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和
一个长方形连成的;圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的.
【方法技巧】
确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来:正方体经 7 刀剪,可得六面十四边;中
间并排达四面,两旁各一随便站;三面并排在中间,单面任意双面偏;三层两面两层三,
好似阶梯入云天;再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键; “隔 1”、“Z 端”是对面,识图
巧排“七”“凹”“田”.
参考答案:
1.D 解析:选项 A、B、C 都可以折叠成一个正方体;选项 D,有“田”字格,所以不能
折叠成一个正方体.故选 D.
考点:展开图折叠成几何体.
分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,
三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.
2.B 解析:这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“静”与面“着”相对,面“沉”
与面“应”相对,“冷”与面“考”相对.
3.A 解析:由图 1 中的红心“ ”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方
体中的面 CDHE.
考点:展开图折叠成几何体.
分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意找准红心“ ”标志所在的相邻面.
4.解:如图(1)所示,线段 AB 是蚂蚁行走的最近路线;如图(2)所示,线段 AB 是蜜
蜂飞的最近路线.
5.B 解析:A.折叠后有二个侧面重合,不能得到三棱柱; B.折叠后可得到三棱柱;
C.折叠后有二个底面重合,不能得到三棱柱; D.多了一个底面,不能得到三棱柱.
6.D 解析:根据圆锥的侧面展开图是扇形,可以直接得出答案,D 选项不符合要求.
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