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- 2021-10-21 发布
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本节内容
1.2
——加减消元法(一)
数学七年级(下)
1、解二元一次方程组的基本思路是什么?
基本思路: 消元: 二元 一元
2、用代入法解方程的步骤是什么?
主要步骤: 变形
代入
求解
写解
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
消去一个
元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
怎样解下面的
二元一次方程
组呢?
11-52
125y3x
yx
①
②
把②变形得: 2
115 yx
代入①,不就消去 x 了!
可以直接代入①呀!
把②变形得
1125 xy
和y5 y5
互为相反
数……
(3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x - 5y=10
5x =10
x=2
所以原方程组的解是
2
3x
y
11-52
125y3x
yx
①
②
解:由①+②得: 5x=10
把x=2代入①,得
3*2+5y=21
x=2
y=3
说一说 如何解下述二元一次方程组?
2 5 =9
2 3 =17
x+ y
x y
①
②
,
. -
从②得, ,
再代入①,得
这就把x消去了!
3 17=
2
y+x
3 172 +5 = 9
2
y+ y
她得到的y的方程也就是
(3y+17)+5y=9
这不就可以直接从②得,
2x=3y+17,
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x,
为了消去x,干脆把方程①减
去方程②就可以了!
①-②,得 8y= -8,
解得 y= -1
把y=-1代入①,得
2x+5(-1)=9,
解得 x= 7
因此原方程组的解是
2 5 =9
2 3 =17
x+ y
x y
, ①
. ②-
= 7
= 1
x
y
,
. -
参考以上思路,怎样解下面的二元一次
方程组呢?
观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等,都是2.把
这两个方程两边分别相减,就可以消去未知数x,同样得到一
个一元一次方程.
132
75y2x
yx
①
②
分析:
解:把 ②-①得:8y=-8 y=-1
把y =-1代入①,得
2x-5╳(-1)=7 解得:x=1
所以原方程组的解是
1
1x
y
例3 解方程组:
举
例
7 3 = 1
2 3 = 8
x+ y
x y
①
②
,
. -
两个方程中的未
知数y的系数互为相反
数,可以消去y.
解 ①+② ,得 9x = 9.
7x+3y+(2x-3y)=1+8
解得 x = 1
把x=1代入① ,得
7×1+3y = 1
解得 y = -2
因此原方程组的解是
= 1
= 2
x
y
,
.-
说一说
在上面的方程组中,把方程①减去②,或者把方程①
与②相加,便消去了一个未知数。
被消去的未
知数系数相等或
互为相反数.
上面四个方程组中,是如何消去一个未知数的?
消去一个未知数的方法是:如果两个方
程中有一个未知数的系数相等(或互为相反
数),那么把这两个方程相减(或相加);
被消去的未知数的系数有什么特点?
结论
这种解二元一次方程组的方法叫
做加减消元法,简称加减法.
练习 用加减消元法解下列方程组:
2 = 21
2 3 =18
x+ y
x+ y
, ①
②
)
-
-
(
解: ①+② ,得 4y=16
解得 y=4
把y=4代入①,得
2x+4=-2
解得 x=-3
因此原方程组的解是
= 3
= 4
x
y
,
.
-
5 2 = 112
5 +3 = 4
x y
x y
,
)
①
②
-
-
(
= 1
= 3
x
y
,
.-
解: ①-② ,得 -5y=15
解得 y=-3
把y=-3代入①,得
5x-2×(-3)=11
解得 x=1
因此原方程组的解是
35=
4
81=
8
x
y
,
.-
解: ①+② ,得 8x=70
353 2 6
4
y = × +
35=
4
x解得
35=
4
x把 代入①,得
81=
8
y -解得
因此原方程组的解是
623 yx
6425 yx
(3)
①
②
分别相加 y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
一.填空题:
只要两边
只要两边
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
应用( )
A.①-②消去y B.①-②消去x
B. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
B
2.方程组
3x+2y=13
3x-2y=5
消去y后所得的方程是( )B
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程
中有错误步骤,并给予订正:
7x-4y=4
5x-4y=-4
解:①-②,得
2x=4-4,
x=0
① ①
②
②
3x-4y=14
5x+4y=2
解 ①-②,得
-2x=12
x =-6
解: ①-②,得
2x=4+4,
x=4
解: ①+②,得
8x=16
x =2
1、已知a、b满足方程组
a+2b=8
2a+b=7
则a+b= 5
点击中考
2、方程组 的解是 ( )
3 =4
2 3 = 1
x+ y
x y
,
- -
= 1 =1 = 2 = 2A B C D= 1 =1 =2 = 1
x x x x. . . . y y y y
- - -
- -
解析
3 =4
2 3 = 1
x+ y
x y
, ①
②- -
①+②得 3x = 3, x=1
把x=1代入①得 y = 1,
=1
=1 .
x
y
,
所以原方程组的解为
故选B.
B
上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么?
主要步骤有哪些?
主要步骤:
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元 一元加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
主要步骤:
基本思路:
写解
求解
加减
二元 一元加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
小结 :
1.加减消元法解方程组基本思路是什么?
主要步骤有哪些?
变形
同一个未知数的系
数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法