2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（下）期末数学试卷 解析版 25页

‎2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在，，，，1.1010010001…，3.14中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．（3分）若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．x2＜y2 B．﹣3x＜﹣3y C．＞ D．1﹣x＞1﹣y ‎3．（3分）下列调查中适合全面调查的是（　　）‎ A．调查“华为P10”手机的待机时间 ‎ B．了解初一（2）班45名同学对数学课程的喜爱程度 ‎ C．调查我市中小学校午餐酸奶的质量 ‎ D．了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划 ‎4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°‎ ‎5．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6．（3分）如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）‎ A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA ‎7．（3分）对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．（3分）观察下表中的数据信息：‎ x ‎15‎ ‎15.1‎ ‎15.2‎ ‎15.3‎ ‎15.4‎ ‎15.5‎ ‎15.6‎ ‎15.7‎ ‎15.8‎ ‎15.9‎ ‎16‎ x2‎ ‎225‎ ‎228.01‎ ‎231.04‎ ‎234.09‎ ‎237.16‎ ‎240.25‎ ‎243.36‎ ‎246.49‎ ‎249.64‎ ‎252.81‎ ‎256‎ 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）‎ A．＝1.53 ‎ B．241的算术平方根比15.5小 ‎ C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 ‎ D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8‎ ‎9．（3分）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．以下结论：①[﹣1.21]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；④2a＜[2a]+1；⑤x＝﹣1.75是方程4x﹣2[x]+3＝0的唯一解，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为　 　．‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　 　．‎ ‎13．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　 　篇．‎ ‎14．（3分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝　 　．‎ ‎15．（3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于　 　．‎ ‎17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　 　．‎ ‎18．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为　 　．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共96分，解题时一定要有必要的演算过程）‎ ‎19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（）2+﹣‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎20．（7分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．‎ ‎21．（8分）城东街道组织社区志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解各年龄段志愿者对本次志愿服务的参与程度，随机选取了100名志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如下所示：‎ 组别 年龄段 频数 ‎（人数）‎ 频率 第1组 ‎18≤x＜28‎ ‎5‎ ‎5%‎ 第2组 ‎28≤x＜38‎ a ‎25%‎ 第3组 ‎38≤x＜48‎ ‎35‎ 第4组 ‎48≤x＜58‎ ‎20‎ m 第5组 ‎58≤x＜68‎ ‎15‎ ‎15%‎ ‎（1）请直接写出a＝　 　，m＝　 　．‎ ‎（2）现城东街道社区志愿者约有1200人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？‎ ‎（3）如果这100名志愿者在街道社区所占的人口比例如扇形统计图所示，求该街道社区估计有多少人？‎ ‎22．（8分）已知a、b满足b＝++4，求3b﹣2a的平方根．‎ ‎23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．‎ ‎（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　 　；‎ ‎（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；‎ ‎（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．‎ ‎24．（12分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：‎ A型 B型 价格（万元/辆）‎ a b 年均载客量（万人/年/辆）‎ ‎60‎ ‎100‎ 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 ‎（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？‎ ‎（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．‎ ‎25．（12分）如图，△ABC的角平分线AE，BF交于O点．‎ ‎（1）若∠ACB＝70°，则∠BOA＝　 　；‎ ‎（2）求证：点O在∠ACB的角平分线上．‎ ‎（3）若OE＝OF，求∠ACB的度数．‎ ‎26．（13分）在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．‎ ‎（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为　 　倍角三角形；‎ ‎（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为　 　．‎ ‎（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数．‎ ‎27．（16分）如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．‎ ‎（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，‎ ‎①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．‎ ‎②求证：M为BE的中点．‎ ‎③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．‎ ‎2019-2020学年江苏省南通市崇川区田家炳中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在，，，，1.1010010001…，3.14中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．‎ ‎【解答】解：是分数，属于有理数；‎ ‎，是整数，属于有理数；‎ ‎3.14是有限小数，属于有理数；‎ 无理数有，，1.1010010001…共3个．‎ 故选：B．‎ ‎2．（3分）若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A．x2＜y2 B．﹣3x＜﹣3y C．＞ D．1﹣x＞1﹣y ‎【分析】根据不等式的性质求解即可．‎ ‎【解答】解：A、当x＝﹣3，y＝1时，x＜y，x2＞y2，故A不符合题意；‎ B、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意；‎ C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；‎ D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎3．（3分）下列调查中适合全面调查的是（　　）‎ A．调查“华为P10”手机的待机时间 ‎ B．了解初一（2）班45名同学对数学课程的喜爱程度 ‎ C．调查我市中小学校午餐酸奶的质量 ‎ D．了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A．调查“华为P10”手机的待机时间，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；‎ ‎ B．了解初一（2）班45名同学对数学课程的喜爱程度，适合普查，故本选项符合题意；‎ ‎ C．调查我市中小学校午餐酸奶的质量，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；‎ ‎ D．了解南通市初三学生中考后毕业旅行计划，所费人力、物力和时间较多，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意．‎ 本选项故选：B．‎ ‎4．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）‎ A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°‎ ‎【分析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：‎ 在△ABC和△ADC中 ‎∵AB＝AD，AC＝AC，‎ ‎∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；‎ 当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；‎ 当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；‎ 当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．‎ ‎【解答】解：四条木棒的所有组合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；‎ 只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能组成三角形．‎ 故选：C．‎ ‎6．（3分）如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）‎ A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA ‎【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，根据SSS可得到三角形全等．‎ ‎【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，‎ 故选：A．‎ ‎7．（3分）对于任意实数m，点P（m﹣1，9﹣3m）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．‎ ‎【解答】解：A、当点在第一象限时解得1＜m＜3，故选项不符合题意；‎ B、当点在第二象限时，解得m＜3，故选项不符合题意；‎ C、当点在第三象限时，不等式组无解，故选项符合题意；‎ D、当点在第四象限时，解得m＞1，故选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）观察下表中的数据信息：‎ x ‎15‎ ‎15.1‎ ‎15.2‎ ‎15.3‎ ‎15.4‎ ‎15.5‎ ‎15.6‎ ‎15.7‎ ‎15.8‎ ‎15.9‎ ‎16‎ x2‎ ‎225‎ ‎228.01‎ ‎231.04‎ ‎234.09‎ ‎237.16‎ ‎240.25‎ ‎243.36‎ ‎246.49‎ ‎249.64‎ ‎252.81‎ ‎256‎ 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（　　）‎ A．＝1.53 ‎ B．241的算术平方根比15.5小 ‎ C．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17 ‎ D．只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8‎ ‎【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．‎ ‎【解答】解：A．根据表格中的信息知：＝15.3，‎ ‎∴＝1.53，故选项不正确；‎ B．根据表格中的信息知：＝15.5＜，‎ ‎∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；‎ C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，‎ ‎∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；‎ D．根据表格中的信息知：15.72＝246.49＜n＜15.82＝249.64，‎ ‎∴正整数n＝247或248或249，‎ ‎∴只有3个正整数n满足15.7＜＜15.8，故选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎9．（3分）现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据题意、结合图形可以得到方程组，解出a|B的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．‎ ‎【解答】解：∵大长方形的宽为30cm，‎ ‎∴a+3b＝30，‎ 根据图③可得3b＝a，‎ 组成方程组，‎ 解得：，‎ ‎∵阴影面积为3（a﹣b）2，‎ 整个图形的面积为：4a（a+3b），‎ ‎∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为＝＝，‎ 故选：B．‎ ‎10．（3分）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．以下结论：①[﹣1.21]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；④2a＜[2a]+1；⑤x＝﹣1.75是方程4x﹣2[x]+3＝0的唯一解，其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；‎ ‎②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；‎ ‎③当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，当0≤x＜1时，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1，‎ 则当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1，故③正确；‎ ‎④当a＝1.5时，2a＝3，2[a]+1＝2+1＝3，则2a＝[2a]+1，故④错误；‎ ‎⑤当x＝﹣2.25时，4x﹣2[x]+3＝﹣9+6+3＝0，‎ ‎∴x＝﹣2.25是方程4x﹣2[x]+3＝0的解，故⑤错误，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数为　五　．‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式为n边形的内角和＝（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，‎ 根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，‎ 解得n＝5，‎ 故答案为：五．‎ ‎12．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　8　．‎ ‎【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可．‎ ‎【解答】解：∵MN∥y轴，‎ ‎∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同，‎ ‎∴a﹣3＝5，‎ ‎∴a＝8．‎ 故答案为：8．‎ ‎13．（3分）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有　45　篇．‎ ‎【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中被评为优秀的论文的篇数．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有：100×＝45（篇），‎ 故答案为：45．‎ ‎14．（3分）如图，三角形纸片ABC中∠A＝66°，∠B＝73°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部C′处，若∠2＝55°，则∠1＝　27°　．‎ ‎【分析】首先证明∠1+∠2＝2∠C，利用这个结论解决问题即可．‎ ‎【解答】解：设折痕为EF，连接CC′．‎ ‎∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，‎ ‎∴∠1+∠2＝2∠ECF，‎ ‎∵∠C＝180°﹣66°﹣73°＝41°，‎ ‎∴∠1＝82°﹣55°＝27°，‎ 故答案为27°．‎ ‎15．（3分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+＝0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为　16　．‎ ‎【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵|a﹣c|+＝0，‎ 又∵|a﹣c|≥0，≥0，‎ ‎∴a﹣c＝0，b﹣8＝0，‎ ‎∴a＝c，b＝8，‎ ‎∴P（a，8），Q（a，2），‎ ‎∴PQ＝6，‎ ‎∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，‎ ‎∴a＝4，‎ ‎∴a＝c＝4，‎ ‎∴a+b+c＝4+8+4＝16，‎ 故答案为16．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于　24　．‎ ‎【分析】由于E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．‎ ‎【解答】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，‎ ‎∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，‎ ‎∴S△BEC＝2S△BEF＝12，‎ ‎∴S△ABC＝2S△BEC＝24．‎ 故答案为24．‎ ‎17．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是　　．‎ ‎【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可．‎ ‎【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，‎ 整理得：（2x+2y）m+x﹣y+2＝0，‎ 由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，‎ 得到2x+2y＝0，x﹣y+2＝0，‎ 解得：，‎ 故答案为：．‎ ‎18．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为　117°、27°、9°和81°　．‎ ‎【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，‎ ‎∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，‎ ‎∵△ABC≌△CDA，‎ ‎∴∠CAD＝∠ACB＝63°，‎ ‎∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，‎ 同理，∠DAE＝9°，‎ 当△ABC为钝角三角形时，‎ ‎∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，‎ ‎∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，‎ ‎∵△ABC≌△CDA，‎ ‎∴∠CAD＝∠ACB＝27°，‎ ‎∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，‎ 同理可得：∠DAE＝81°．‎ 故答案为：117°、27°、9°和81°．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共96分，解题时一定要有必要的演算过程）‎ ‎19．（10分）（1）计算：|﹣2|+（）2+﹣‎ ‎（2）解方程组：‎ ‎【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，平方根、立方根性质计算即可求出值；‎ ‎（2）方程组利用代入消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝﹣2+7﹣3﹣‎ ‎＝2；‎ ‎（2），‎ 把①代入②得：8﹣y+5y＝16，‎ 解得：y＝2，‎ 把y＝2代入①得：x＝2，‎ 则方程组的解为．‎ ‎20．（7分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC．求证：AD＝BC．‎ ‎【分析】根据平行线求出∠A＝∠C，求出AF＝CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．‎ ‎【解答】证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A＝∠C，‎ ‎∵AE＝CF，‎ ‎∴AE+EF＝CF+EF，‎ 即AF＝CE，‎ ‎∵在△ADF和△CBE中 ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（AAS），‎ ‎∴AD＝BC．‎ ‎21．（8分）城东街道组织社区志愿者开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，为了了解各年龄段志愿者对本次志愿服务的参与程度，随机选取了100名志愿者进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表，如下所示：‎ 组别 年龄段 频数 ‎（人数）‎ 频率 第1组 ‎18≤x＜28‎ ‎5‎ ‎5%‎ 第2组 ‎28≤x＜38‎ a ‎25%‎ 第3组 ‎38≤x＜48‎ ‎35‎ 第4组 ‎48≤x＜58‎ ‎20‎ m 第5组 ‎58≤x＜68‎ ‎15‎ ‎15%‎ ‎（1）请直接写出a＝　25　，m＝　20%　．‎ ‎（2）现城东街道社区志愿者约有1200人，求第3组年龄段的志愿者人数约有多少？‎ ‎（3）如果这100名志愿者在街道社区所占的人口比例如扇形统计图所示，求该街道社区估计有多少人？‎ ‎【分析】（1）先有第1组的频数与频率求出样本容量，再根据频数＝总数×频率求解可得；‎ ‎（2）用总人数乘以样本中第3组人数所占比例即可得；‎ ‎（3）用被调查的总人数除以其所占百分比可得社区总人数．‎ ‎【解答】解：（1）∵被调查的总人数为5÷5%＝100（人），‎ ‎∴a＝100×25%＝25，m＝20÷100×100%＝20%，‎ 故答案为：25，20%；‎ ‎（2）第3组年龄段的志愿者人数约有1200×＝420（人）；‎ ‎（3）该街道社区估计有100÷0.5%＝20000（人）．‎ ‎22．（8分）已知a、b满足b＝++4，求3b﹣2a的平方根．‎ ‎【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，代入即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵和都有意义，‎ ‎∴a+2≥0且﹣2a﹣4≥0，‎ 解得：a＝﹣2，‎ 故b＝4，‎ 则3b﹣2a＝16，‎ 故3b﹣2a的平方根是：±4．‎ ‎23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0．‎ ‎（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为　6　；‎ ‎（2）若点P落在x轴上，求点P的坐标；‎ ‎（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．‎ ‎【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题；‎ ‎（2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，据此可得m的值，进而得出a的值；‎ ‎（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵a＝1，‎ ‎∴2﹣3m+1＝0，‎ ‎∴m＝1，‎ ‎∴3b﹣2﹣16＝0，‎ ‎∴b＝6，‎ ‎∴P（1，6），‎ ‎∴点P到x轴的距离为6，‎ 故答案为6．‎ ‎（2）∵点P落在x轴上，‎ ‎∴b＝0，‎ ‎∴﹣2m﹣16＝0，‎ ‎∴m＝﹣8，‎ ‎∴2a+24+1＝0，‎ ‎∴a＝，‎ ‎∴点P的坐标为：（，0）；‎ ‎（3）由题意：，‎ 解得：﹣2＜m≤3，‎ ‎∴m的最小整数值为﹣1．‎ ‎24．（12分）为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：‎ A型 B型 价格（万元/辆）‎ a b 年均载客量（万人/年/辆）‎ ‎60‎ ‎100‎ 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 ‎（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？‎ ‎（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．‎ ‎【分析】（1）根据“购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列方程组求解可得；‎ ‎（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据“总费用不超过1200万元、年均载客总和不少于680万人次”求得x的范围，设购车的总费用为W，列出W关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；‎ ‎（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，‎ 根据题意得：，‎ 解得：6≤x≤8，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x＝6，7，8，‎ ‎∴有3种方案．‎ 方案1：购买A型公交车6辆，B型公交车4辆．‎ 方案2：购买A型公交车7辆，B型公交车3辆．‎ 方案3：购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．‎ 设购车的总费用为W，‎ 则W＝100x+150（10﹣x）＝﹣50x+1500，‎ ‎∵W随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＝8时，W取得最小值，最小值为1100万元．‎ ‎25．（12分）如图，△ABC的角平分线AE，BF交于O点．‎ ‎（1）若∠ACB＝70°，则∠BOA＝　125°　；‎ ‎（2）求证：点O在∠ACB的角平分线上．‎ ‎（3）若OE＝OF，求∠ACB的度数．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC+∠BAC＝180°﹣70°＝110°，根据角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎（2）过O作OD⊥BC于D，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质健康得到结论；‎ ‎（3）连接OC，根据角平分线的性质得到OD＝OH，根据全等三角形的性质得到∠EOD＝∠FOH，根据角平分线的定义即可得到结论；‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB＝70°，‎ ‎∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣70°＝110°，‎ ‎∵△ABC的角平分线AE，BF交于O点，‎ ‎∴，∴∠ABO+∠BAO＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，‎ ‎∴∠AOB＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝125°，‎ 故答案为：125°；‎ ‎（2）过O作OD⊥BC于D，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，‎ ‎∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，‎ ‎∴OG＝OH，OG＝OD，‎ ‎∴OD＝OH，‎ ‎∴点O在∠ACB的角平分线上．‎ ‎（3）连接OC，‎ 在Rt△OED与Rt△OFH中，‎ ‎∴Rt△OED≌Rt△OFH，（HL），‎ ‎∴∠EOD＝∠FOH，‎ ‎∴∠DOH＝∠EOF＝180°﹣∠ACB，‎ ‎∵AE、BF是角平分线，‎ ‎∴∠AOB＝90°+∠ACB，‎ 即90°+∠ACB＝180°﹣∠ACB，‎ ‎∴∠ACB＝60°；‎ ‎26．（13分）在△ABC中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝25°，可知∠B＝3∠C，所以△ABC为3倍角三角形．‎ ‎（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC为　2　倍角三角形；‎ ‎（2）若锐角三角形MNP是3倍角三角形，且最小内角为α，请直接写出α的取值范围为　22.5°＜α＜30°　．‎ ‎（3）如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，若△AEF为4倍角三角形，求∠ABO的度数．‎ ‎【分析】（1）由∠A＝80°，∠B＝60°，可求∠C的度数，发现内角之间的倍数关系，得出答案，‎ ‎（2）△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答，‎ ‎（3）首先证明∠EAF＝90°，分两种情形分别求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠A＝80°，∠B＝60°，‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，‎ ‎∴∠A＝2∠C，‎ ‎∴△ABC为2倍角三角形，‎ 故答案为：2；‎ ‎（2）∵最小内角为α，‎ ‎∴3倍角为3α，‎ 由题意可得：‎ ‎3α＜90°，且180°﹣4α＜90°，‎ ‎∴最小内角的取值范围是22.5°＜α＜30°．‎ 故答案为22.5°＜α＜30°．‎ ‎（3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠AOG，‎ ‎∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，‎ ‎∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，‎ ‎∵△EAF是4倍角三角形，‎ ‎∴∠E＝×90°或×90°，‎ ‎∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，‎ ‎∴∠E＝∠ABO，‎ ‎∴∠ABO＝2∠E，‎ ‎∴∠ABO＝45°或36°．‎ ‎27．（16分）如图，A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（﹣3，0），D为x轴上的一个动点且不与B，O重合，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AE，使得AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE交y轴于点M．‎ ‎（1）如图，当点D在线段OB的延长线上时，‎ ‎①若D点的坐标为（﹣5，0），求点E的坐标．‎ ‎②求证：M为BE的中点．‎ ‎③探究：若在点D运动的过程中，的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．‎ ‎（2）请直接写出三条线段AO，DO，AM之间的数量关系（不需要说明理由）．‎ ‎【分析】（1）①过点E作EH⊥y轴于H．证明△DOA≌△AHE（AAS）可得结论．‎ ‎②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．‎ ‎③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．‎ ‎（2）结论：OA+OD＝2AM．利用（1）③中结论解决问题即可．‎ ‎【解答】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．‎ ‎∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），‎ ‎∴OA＝OB＝3，OD＝5，‎ ‎∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAAE＝90°，‎ ‎∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，‎ ‎∴∠DAO＝∠AEH，‎ ‎∴△DOA≌△AHE（AAS），‎ ‎∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，‎ ‎∴OH＝AH﹣OA＝2，‎ ‎∴E（3，﹣2）．‎ ‎②∵EH⊥y轴，‎ ‎∴∠EHO＝∠BOH＝90°，‎ ‎∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，‎ ‎∴△BOM≌△EHM（AAS），‎ ‎∴BM＝EM．‎ ‎③结论：＝．‎ 理由：∵△DOA≌△AHE，‎ ‎∴OD＝AH，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴BD＝OH，‎ ‎∵△BOM≌△EHM，‎ ‎∴OM＝MH，‎ ‎∴OM＝OH＝BD．‎ ‎（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．‎ 理由：由（1）③可知，BD＝2OM，‎ ‎∴OD﹣OA＝2（AM﹣AO），‎ ‎∴OD+OA＝2AM．‎ 当点D在x轴的正半轴上时，同法可得OA﹣OD＝2AM．‎