七年级下册数学课件《三元一次方程组的解法》 人教新课标 (10) 20页

三元一次方程组的解法 1、解方程：解这个一元一次方程的步骤是什么？移项合并同类项系数化为1去分母去括号温故知新 2、解方程组：（1）、这是几元几次方程组？（2）、求解的思想是什么？（3）、学习过什么方法消元？也就是说：解二元一次方程组，用“消元”的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。二元一元方程的解①②加减法代入法 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?新课导入思考：1、问题中含有几个未知数？2、有几个相等关系？ 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：（1）这个问题中包含有个未知数：1元、2元、5元纸币的张数.（2）这个问题中包含有____个相等关系：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元,1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍.三三交流探索 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意：x+y+z=12①②③你能根据相等关系列出方程吗?交流探索1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍x+2y+5z=22x=4y x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y①②③观察方程①、②你发现了什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像①、②这样的方程叫做三元一次方程.概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.①②③构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？ 如何求这个三元一次方程组的解？提示：类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。合作探究x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①三元二元一元? x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组：解法1：把③分别代入①和②得：解这个方程组得：组成方程组得：所以，原方程组的解为：代入法把y=2代入③得： x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y②③①解方程组：解法2：①×5－②得：解这个方程组得：①得：由组成方程组得：所以，原方程组的解为：③③加减法 方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：三元二元一元加减法代入法加减法代入法2、关键点：如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 解三元一次方程组分析：方程①中只含x,z,没有y,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.①②③例题讲解 解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，这个三元一次方程组的解为3x＋4z=7，11x＋10z=35.x=5，z=-2.3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③x=5，y=z=-2.解三元一次方程组加减法 解三元一次方程组分析：注意到方程②中z的系数是1,因此，可以由①变成用含x，y的代数式表示z，把所得方程分别代入①和③消去z，得到两个含有x和y的新方程，组成一个二元一次方程组.①②③例题讲解一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 解:由②得：把④分别代入①和③得：解这个方程组，得把代入④得，因此，这个三元一次方程组的解为5x+12y=279x+30y=55x=5,y=3x＋4z=7，①2x＋3y＋z=9，②5x－9y＋7z=8.③x=5，y=z=-2.解三元一次方程组z=9-2x-3y④5x+12y=27,9x+30y=55组成方程组，得得z=-2⑥⑥x=5,y= 1.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2.c=-5a=3，b=-2，c=-5.因此④⑤ 2、解方程组x＋y＝3y＋z＝5z＋x＝4①【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：x＝1y＝2z＝3解：把①+②+③得：x＋y+z＝6④由④-①得：z＝3，由④-②得：x＝1，由④-③得：y＝2，所以，方程组的解为②③提示：方程还没有标上序号的记住要标上呵！ 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程1、这节课我们学习了什么知识？2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？课堂小结加减法代入法加减法代入法一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入到另两个方程，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。 谢谢！