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- 2022-03-31 发布
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8.4三元一次方程组解法举例
活动1纸币问题小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?
设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张,根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.活动1
活动1把三个方程合在一起写成
三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.活动1
讨论:如何解三元一次方程组?活动2
观察方程组:活动2仿照前面学过的代入法,可以把③分别代入①②,得到两个只含y,z的方程①②③
总结:解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程活动2三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元
活动3问题1:解三元一次方程组
活动3问题2:在等式中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.
活动4自主练习、巩固新知1.解下列三元一次方程组.
2.甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数.活动4
小结与作业小结:本节内容:三元一次方程组的解法;解多元方程组的思路――消元.作业:习题8.4