七年级下数学课件《多边形的内角和与外角和》课件2_苏科版 34页

多边形的内角和与外角和 方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差． 探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明． 21EDCBA则CE∥BA(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).∵B，C，D在同一直线上∴∠1+∠2+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠2=∠B， 例1在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C．求∠C的度数．解：在△ABC，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°. 例2如图7-30，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．∠A=70°．求∠BPC的度数．解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°.因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°，∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°. 在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形，2.多边形可分为___________和__________两类.3._________________________叫多边形的对角线.1._______________________________叫多边形.凸多边形凹多边形多边形不相邻的顶点的连线 你都知道吗？2.长方形、正方形的内角和都是______.3.任意四边形的内角和是360°吗？你能用哪些方法说明？1.三角形的内角和是________.180°360° 合作探究：小组讨论，有哪些方法可知道四边形内角和是多少？ABCDABCDBCDAABDCE 小结方法综合这几种方法，其共同点是什么？从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.转化思想 请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和.AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°. 六边形内角和为：180°×4=720°.BCDEFDCBAEFGA七边形内角和为：180°×5=900°.任意六边形内角和、七边形内角和 多边形的边数图形多边形的内角和3456------------------------nn-21231×180º＝180º从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180º＝360º3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º＝720º n边形的内角和等于(n－2)·180°.多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的整数. 解：∠B与∠D互补．在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2)×180°=360°.由∠A＋∠C=180°，得∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C)=360°-180°=180°，即∠B与∠D互补．例3如图7-35，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补．∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？ 在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到，因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：设边数为n，则可列方程为：(n-2)×180°=(5-2)×180°×2解得n=8，所以这个多边形的边数是八.方程思想 一、n边形的内角和公式：二、几种数学思想：(n－2)·180°转化思想、方程思想. 方法一：180×2=360.ABCDABDCBD ACBDO方法二：180×4-360=360.DCDCBBAAO 方法三：180×3-180=360.ABCDEABEADECED 探索多边形的内角和与外角和多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做__________.快速反应 探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？思考四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？ 探索多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.多边形的边数３４５６…ｎ多边形的内角与外角的总和…多边形的内角和…多边形的外角和…540°720°900°1080°180°360°540°720°360°360°360°360°n×180°(n－2）×180°360° 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设多边形的变数是n，根据题意，得n•72°=360°．解得：n=5．因此，这个多边形是五边形． 1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边形.快速反应2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是____________. 1、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数.自主学习2、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？3、已知四边形四个外角的度数之比分别为8：6：3：7.求四边形四个内角的度数分别是多少？ 开动脑筋若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和. 练习填空：(1)十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.1440°360°144° 再见