七年级下数学课件：8-2 消元——解二元一次方程组（代入消元法） （共18张PPT）_人教新课标 18页

代入消元法解二元一次方程组 教学目标：知识与技能：会用代入法解二元一次方程组.过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.情感态度与价值观：通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.重点：运用代入消元法解二元一次方程组。难点：理解消元思想。 <<孙子算经>>今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？复习导入： 1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-7y=8y=22-x2x=8+7yy=ax+b或x=my+n导入新课： 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场.①②③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：再将②中的y换为就得到了③解：设胜x场.比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2=-+xx X+y=22①2x+y=40②解:由①，得y=22-x③把③代入②，得2x+(22-x)=402x+22-X=40得X=18把X=18代入③，得y=4∴原方程组的解是答:该队胜18场，负4场. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.归纳： 例1用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是由②，得x=13–4y③把③代入①，得2（13–4y）+3y=1626–8y+3y=16–5y=–10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。13-4y+4y=130y=0 例2用代入法解方程组2x+3y=16①3x–y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2由②，得y=3x–13③把③代入①，得2x+3(3x–13)=162x+9x–39=1611x=55x=5把x=5代入③，得y=2 代入消元法的一般步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解：用的形式写出方程组的解.解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 巩固与提高：y-2x=0⑴x+y=12（2）5x-2y=-11、用代入消元法解下列方程组 x+y=12②y-2x=0①解：由①，得y=2x③把③代入②，得x+2x=12解得x=4把x=4代入③，得y=8∴原方程组的解是⑴ ①（2）②5x-2y=-1解：由①，得3(x+3)=2(y+1)3x+9=2y+23x+7=2y③把③代入②，得5x-(3x+7)=-1x=3把x=3代入③，得y=8∴原方程组的解是 今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.解：设鸡有x只，兔有y只.x＋y＝352x＋4y＝94课堂练习： x＋y＝35①2x＋4y＝94②由①，得x=35-y.③把③代入②，得2(35-y)+4y=94.70-2y+4y=942y=24y=12把y=12代入③，得x=23. 3、今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.解：设鸡有x只，兔有y只.x＋y＝352x＋4y＝94答：鸡有23只，兔有12只. 作业:1、必做题:课本习题8.2第2题2、选做题:二元一次方程组的解x和y相等,则k=.