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- 2022-03-31 发布
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第2课时有理数的加法运算律
一、情景导入,初步认识在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?这些加法运算律还适用于有理数范围吗?新课导入
二、思考探究。获取新知思考1自己任举两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果,你发现了什么?□+○和○+□我们可发现,对任意选择的数,都有□+○=○+□,即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的。推进新课
思考2任选三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□,○,◇内,并比较它们的运算结果。(□+○)+◇和□+(○+◇)我们可发现都有(□+○)+◇=□+(○+◇),这就是说,小学的加法结合律,在有理数范围内都是成立的。
归纳总结加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,用式子表示成a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者把后两个数相加,和不变,用式子表示成(a+b)+c=a+(b+c)
三、典例精析,掌握新知例1说出下列每一步运算的依据。(-0.125)+(+5)+(-7)+()+(+2)=(-0.125)+()+(+5)+(+2)+(-7)=[(-0.125)+()]+[(+5)+(+2)]+(-7)=0+(+7)+(-7)=0典例分析
第一步:加法交换律第二步:加法结合律第三步:有理数的加法法则第四步:有理数的加法法则
例2利用有理数的加法运算律计算,使运算简便。(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.3)+(-0.6)+(+0.64);(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+2003)+(-2004);
例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下(单位:千米):+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18(1)他将最后一名乘客送到目的地,该司机距下午出发点距离是多少千米?解:15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0,所以将最后一名乘客送到目的地,该司机回到了其出发点,距下午出发点距离为0
(2)若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油量多少公升?解:(|15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|)·a=118a即共耗油118a公升。
例4若|2x-3|与|y+3|互为相反数,求x+y的相反数。解:根据题意,有2x-3=0,y+3=0则x=1.5,y=-3x+y=1.5+(-3)=-1.5所以x+y的相反数是1.5
四、运用新知,深化理解1.运用加法的运算律计算()+(-18)+()+(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是()A.[()+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.[()+(-6.8)]+[(-18)+18+(-3.2)]C.[()+(-18)]+[()+(-6.8)]+[18+(-3.2)]D.[()+()]+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]D运用新知
2.已知|x|=4,|y|=5,则|x+y|的值为()A.1B.9C.9或1D.±9或±1D3.计算题(1)+
(2)(+0.65)+(-1.9)+(-1.1)+()+()+()(3)1.75+()++()+
(4)()+()++()+(-1)+()
4.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入120元,第二笔取出85元,第三笔取出30元,第四笔存入130元,如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这笔业务该怎样做?解:+120+(-85)+(-30)+(+130)=135(元)所以一次存入135元。
5.把-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3这些数填入下图的圆圈中,使得每条直线上数字之和都为0.0123-1-2-3-4-5
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律。灵活运用加法的运算律使运算简便。一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便。课后小结
1.布置作业:教材习题1.3中选取。2.完成练习册中本课时练习部分。新课导入
学习知识要善于思考,思考,再思考。——爱因斯坦